Finite Group Databasebeta

← C2×#23762449 #34260520

Subgroups — C2×#23762449 #34260520

Order 20224.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099150—22no—
10#19099150—22no—
11#19099150—22no—
12#19099150C2214yes—
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579147—21no—
15C2×#14579145—21no—
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579133—21no—
18C2×#14579129—21no—
19C2×D4×Dic79—21no—
20C22×C4⋊Dic79—21no—
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24#19098899—22no—
25#19098899C2214yescomplemented
26#19098879—22no—
27#19098879C2214yescomplemented
28C2×#14579095—21no—
29C2×#14579092—21no—
30C2×#14579086—21no—
31C2×#14579082—21no—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098500—22no—
34#19098500C2214yescomplemented
35#19098299C2214yescomplemented
36#19098286C2214yescomplemented
37C2×#121×C79C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40#327×C79C2214yescomplemented
41C24×D79D411yescharacteristic
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79—21no—
46C23×Dic79—21no—
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579156—24no—
50#14579156—24no—
51#14579147—24no—
52#14579147—24no—
53#14579145—24no—
54#14579145—24no—
55#14579140—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140D412yes—
58#14579140C2312yes—
59#14579133—24no—
60#14579133—24no—
61#14579129—24no—
62#14579129—24no—
63D4×Dic79—24no—
64D4×Dic79—24no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—24no—
72C2×C4⋊Dic79—44no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579095—24no—
90#14579092—24no—
91#14579086—24no—
92#14579082—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79D412yes—
103#121×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79C2312yes—
108#95×C79—21no—
109#95×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79—22no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79C2×D412yes—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—82no—
123C2×C22⋊D79—82no—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—41no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79—82no—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—42no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—48no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—48no—
159C4×Dic79—24no—
160C24×C79—21no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—42no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C23×C79#13512yes—
196C23×C79#13712yes—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—48no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—81no—
210C22×D79—84no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—44no—
215D4×C79—81no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—48no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—84no—
233C22⋊D79—84no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79—84no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—24no—
253C22×C79—24no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—84no—
262C22×C79#45212yes—
263C22×C79#45212yes—
264C22×C79#45312yes—
265C22×C79#45812yes—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C2×D79—44no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—84no—
274C2×D79—84no—
275C2×D79—82no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—44no—
281C4×C79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—82no—
286C2×#1618—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79#161814yescomplemented
292C2×C79C2×#45211yescharacteristic
293C2×C79C2×#45311yescharacteristic
294C2×C79C2×#45811yescharacteristic
295D79—82no—
296C2×#538—791no—
297C2×#484—791no—
298C2×#481—791no—
299C2×#399—791no—
300#1618—798no—
301C2×#328—791no—
302C2×#327D7911yescharacteristic, complemented
303C2×#323—791no—
304C79C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#538—794no—
306#538—1582no—
307#538—1582no—
308#538—1582no—
309C2×#126—1581no—
310C2×#124—1581no—
311C2×#123—1581no—
312C2×C22⋊Q8—791no—
313C2×#121—1581no—
314C2×#121C2×D7911yescharacteristic
315C2×#120—1581no—
316C2×C4×D4—1581no—
317C22×C4⋊C4—791no—
318C22×C4⋊C4—1581no—
319C22×C22⋊C4—791no—
320C22×C22⋊C4—1581no—
321#484—794no—
322#484—1582no—
323#481—794no—
324#481—1582no—
325C2×#107—1581no—
326C2×#106—1581no—
327C2×#103—1581no—
328C2×#102—1581no—
329C2×C22⋊C8—791no—
330C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
331#399—794no—
332#399—1582no—
333C2×#95C2×D7911yescharacteristic
334#328—794no—
335#327C2×D7914yescomplemented
336#323—794no—
337C25—791no—
338C22×Q8—791no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1581no—
341C22×D4—1581no—
342C22×D4D31611yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—1581no—
346C23×C4—1581no—
347C23×C4C22×D7911yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1581no—
350#126—1584no—
351#126—1584no—
352#124—1584no—
353#124—1584no—
354#123—1584no—
355#123—1584no—
356C22⋊Q8—792no—
357C22⋊Q8—792no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1584no—
363#121—1584no—
364#121D31612yes—
365#121C22×D7912yes—
366#120—1584no—
367#120—1584no—
368C4×D4—1584no—
369C4×D4—1584no—
370C2×C4⋊C4—3164no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—792no—
373C2×C4⋊C4—1584no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—3164no—
384C2×C22⋊C4—792no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—1584no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C42—1581no—
396#107—1584no—
397#106—1584no—
398#103—1584no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—792no—
402C22⋊C8—1581no—
403C22⋊C8C22×D7912yes—
404#95—21no—
405#95C22×D7912yes—
406C24—21no—
407C24—3162no—
408C24—3162no—
409C24—792no—
410C24—1581no—
411C24—1582no—
412C24—1581no—
413C24—1582no—
414C24D4×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—6322no—
425C2×D4—6322no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4C2×D31612yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—6322no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—1582no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3168no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×D31612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—3168no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C42—1584no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—3162no—
490C23—3162no—
491C23—3168no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—6321no—
497C23—6321no—
498C23—6324no—
499C23—1582no—
500C23—1582no—
501C23—1582no—
502C23#1457913111yescharacteristic
503C23#1457913111yescharacteristic
504C23#1457918012yes—
505C23#1457919012yes—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—3162no—
508Q8—6321no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—6324no—
515D4—6324no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—6324no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×D31611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—3164no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—6322no—
563C22—6324no—
564C22—6324no—
565C22#1909872612yes—
566C22#1909872612yes—
567C22#1909873212yes—
568C22#1909875412yes—
569C22C2×#1457913111yescharacteristic
570C22C2×#1457918011yescharacteristic
571C22C2×#1457919011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—6322no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—6322no—
587C2#2376244914yesdirect product factor
588C2C2×#1909872611yescharacteristic
589C2C2×#1909873211yescharacteristic
590C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#327×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099150C2
hypercenterC2×#327D79
hypocenterC79C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098899C2semidirect
3. C2×#19098879C2semidirect
4. C2×#19098500C2semidirect
5. #23762449C2direct (N × H)
6. C2×#19098299C2semidirect
7. C2×#19098286C2semidirect
8. C2×#327×C79C2semidirect
25. #19098899C22semidirect
27. #19098879C22semidirect
34. #19098500C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
36. #19098286C22semidirect
40. #327×C79C22semidirect
291. C2×C79#1618semidirect
302. C2×#327D79semidirect
304. C79C2×#1618semidirect
335. #327C2×D79semidirect
587. C2#23762449direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991502
C2×#190988992
C2×#190988792
C2×#190985002
#237624492
C2×#190982992
C2×#190982862
C2×#327×C792
C2×#161879