Finite Group Databasebeta

← #34260537

Subgroups — #34260537

Order 20224.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C212yesmaximal, complemented
3#23762402C212yesmaximal, complemented
4#23762385C212yesmaximal, complemented
5#23762334C212yesmaximal, complemented
6#23762317C212yesmaximal, complemented
7#23761894C212yesmaximal, complemented
8#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624—21no—
11#19099144—21no—
12#19099144C2212yes—
13#19099139—22no—
14#19099132—22no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18#19099113C2212yes—
19#19099075—24no—
20#19098876C2214yescomplemented
21#19098843—22no—
22#19098758—22no—
23#19098697C2214yescomplemented
24C4×#11929609—24no—
25#19098616C2212yescomplemented
26#19098296C2214yescomplemented
27#19098296C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2212yes—
30C2×C4×D4×C79—21no—
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#117×C79C2211yescharacteristic
33#398×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#397×C79C2211yescharacteristic
35#396×C79—21no—
36#394×C79—21no—
37#394×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#392×C79C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C79—21no—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—44no—
46C2×#11929624—44no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51C2×#11929609—24no—
52#14579161—21no—
53#14579161D412yescomplemented
54#14579158—21no—
55#14579158D412yescomplemented
56#14579149—22no—
57#14579149—22no—
58#14579145—24no—
59#14579145—24no—
60#14579141—24no—
61#14579141—24no—
62#14579136—24no—
63#14579136—24no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135C2314yes—
68#14579131—24no—
69#14579131—24no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316D414yescomplemented
74#14579094—24no—
75C4⋊(C79⋊C8)—22no—
76#14579082—24no—
77#14579081—24no—
78C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
79C4×C79⋊C8—22no—
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79—21no—
83C23×C4×C79D411yescharacteristic
84C4×D4×C79—22no—
85C4×D4×C79—22no—
86C4×D4×C79—44no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—21no—
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#95×C79—21no—
105#95×C79—21no—
106#95×C79C2311yescharacteristic
107#95×C79C2311yescharacteristic
108C23×D79—22no—
109#11929624—48no—
110#11929624—48no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113#11929624—44no—
114#11929624—44no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—44no—
124C2×D316C2×D414yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—48no—
133#11929609—48no—
134C2×C79⋊C8—24no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79C2×D414yes—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143C24×C79—21no—
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—42no—
147C2×D4×C79—42no—
148C2×D4×C79—42no—
149C2×D4×C79—42no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—42no—
159C22×C4×C79—42no—
160C22×C4×C79D814yescomplemented
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—42no—
171C4⋊C4×C79—42no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—42no—
175C22⋊C4×C79—42no—
176C22⋊C4×C79—42no—
177C22⋊C4×C79—42no—
178C22⋊C4×C79—42no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D412yes—
183C42×C79C2×D412yes—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C2×D812yes—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—24no—
198C22×D79—44no—
199C22×D79—82no—
200C22×D79—82no—
201D4×C79—24no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—48no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—24no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79—82no—
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×D812yes—
229C2×C4×C79C2×D812yes—
230C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C22⋊D79—48no—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—44no—
235C2×Dic79—24no—
236C2×Dic79—44no—
237D316—44no—
238D316—44no—
239D316—44no—
240D316—82no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243C4×D79—48no—
244C4×D79—48no—
245Dic158—44no—
246Dic158—44no—
247C79⋊C8—44no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C22×D811yescharacteristic
264C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D79—44no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—44no—
268C2×D79—88no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#44712yes—
278C4×C79#44712yes—
279Dic79—44no—
280#18122—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79—42no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79C2×#44711yescharacteristic
286C2×C79#301811yescharacteristic
287C2×C79#302511yescharacteristic
288D79—84no—
289#3449—791no—
290#3100—792no—
291#2392D7911yescharacteristic, complemented
292#1610—792no—
293#1607—792no—
294#1598—792no—
295#1595—792no—
296#1502—792no—
297#1458—791no—
298C79#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—1581no—
300#537—792no—
301#537—1581no—
302#536—1582no—
303#535—1582no—
304#534—792no—
305#534—1581no—
306#532—792no—
307#532—1581no—
308#525—1584no—
309C2×C4×D4—21no—
310C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
311C2×#117C2×D7911yescharacteristic
312#480—794no—
313#474—1582no—
314#459—1582no—
315#447—794no—
316C4×D8—1584no—
317#431—792no—
318#398C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#397C2×D7911yescharacteristic
320#396—21no—
321#394—21no—
322#394C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#392C2×D7911yescharacteristic
324C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
325C4×C22⋊C4—21no—
326#327—794no—
327#327—794no—
328#324—792no—
329#323—792no—
330C2×#41—3164no—
331C2×#41—3164no—
332C2×#41—1582no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1582no—
335C2×#41—1582no—
336C22×Q8—1581no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—1581no—
339C22×D4—1582no—
340C22×D4C22×D7911yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1582no—
343C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×D8—1584no—
345C4⋊Q8—792no—
346C4⋊Q8—1581no—
347#127—792no—
348#127—1581no—
349#124—1582no—
350#124—1582no—
351#123—1584no—
352#123—1584no—
353C22⋊Q8—1584no—
354C22⋊Q8—1584no—
355#121—794no—
356#121—1584no—
357#121—1584no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#120—1584no—
362#120—1584no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—44no—
366C4×D4—794no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1584no—
388C4⋊C8—1582no—
389#102—1584no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—794no—
392C4×C8—1582no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95C22×D7911yescharacteristic
396#95C22×D7911yescharacteristic
397C24—21no—
398C24—1582no—
399C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400#41—3164no—
401#41—3168no—
402#41—3168no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—3164no—
406C2×Q8—3164no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—3164no—
417C2×D4—794no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1584no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—3168no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1584no—
439C22×C4#1192960914yescomplemented
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446D8—3168no—
447C2×C8—1584no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—794no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42D4×D7912yes—
472C42D4×D7912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—3164no—
485C23—6322no—
486C23—6322no—
487C23—1584no—
488C23C2×#1192960912yes—
489C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
490Q8—3164no—
491Q8—3164no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—48no—
495D4—3164no—
496D4—3164no—
497D4—3168no—
498D4—3164no—
499D4—3164no—
500D4—3164no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3168no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—3168no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4#1457912912yes—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4C2×#1192960912yes—
533C2×C4C2×#1192960912yes—
534C2×C4#1457918612yes—
535C2×C4C2×D4×D7912yes—
536C8—3164no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3164no—
552C22—3164no—
553C22—3164no—
554C22—6328no—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C22C22×#1192960911yescharacteristic
557C22C2×#1457918611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3164no—
567C4#1909869612yes—
568C4#1909869612yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—6324no—
574C2C2×#1909869611yescharacteristic
575C2#2377274811yescharacteristic
576C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2392C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2392D79
hypocenterC79#18122
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776733C2semidirect
2. #23773400C2semidirect
3. #23762402C2semidirect
4. #23762385C2semidirect
5. #23762334C2semidirect
6. #23762317C2semidirect
7. #23761894C2semidirect
8. #23761714C2semidirect
9. C79×#2392C2semidirect
20. #19098876C22semidirect
23. #19098697C22semidirect
25. #19098616C22semidirect
26. #19098296C22semidirect
27. #19098296C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
31. C2×C4×D4×C79C22semidirect
33. #398×C79C22semidirect
37. #394×C79C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
53. #14579161D4semidirect
55. #14579158D4semidirect
73. C4×D316D4semidirect
160. C22×C4×C79D8semidirect
291. #2392D79semidirect
298. C79#18122semidirect
310. C2×C4×D4C2×D79semidirect
318. #398C2×D79semidirect
322. #394C2×D79semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
439. C22×C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767332
#237734002
#237624022
#237623852
#237623342
#237623172
#237618942
#237617142
C79×#23922
#1812279