Finite Group Databasebeta

← #34260545

Subgroups — #34260545

Order 20224.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic
2#23773426C212yesmaximal, complemented
3#23766671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762421C212yesmaximal, complemented
7#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762350C212yesmaximal, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21#19099076—22no—
22#19099073—22no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098882C2212yescomplemented
26#19098879C2212yescomplemented
27#19098846—22no—
28#19098761—22no—
29#19098702C2212yescomplemented
30SD16×Dic79—22no—
31#19098648—22no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098502C2211yescharacteristic, complemented
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098495—21no—
36#19098485—21no—
37#19098474C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098414C2211yescharacteristic, complemented
40#19098410—21no—
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yescomplemented
48#395×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C22×C4×D79—22no—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C2×#11929611—22no—
64#14579160—21no—
65#14579160D412yes—
66#14579157—21no—
67#14579157D412yes—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579143—22no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—22no—
76#14579137—22no—
77#14579136—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—22no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579129—22no—
87#14579129—22no—
88Q8×Dic79—22no—
89Q8×Dic79—22no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D412yes—
92#14579123—21no—
93#14579123D412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579093—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579085—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic79—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—44no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—48no—
173C2×C4×D79SD1614yescomplemented
174#11929611—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79—42no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202#41×C79—42no—
203#41×C79—42no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217SD16×C79—44no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—82no—
235C22×D79C2×SD1612yes—
236Q8×C79—24no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—81no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C2×SD1612yes—
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12012yes—
277C2×Dic79#12011yescharacteristic
278C2×Dic79#12011yescharacteristic
279C2×Dic79C2×SD1612yes—
280C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—44no—
284D316—81no—
285C4×D79—24no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—44no—
290Dic158—42no—
291Dic158—44no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D79—22no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—88no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—41no—
317Dic79—22no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322Dic79#45012yes—
323Dic79#45012yes—
324#18123—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—82no—
328C2×C79C2×#45011yescharacteristic
329C2×C79#301811yescharacteristic
330C2×C79#302511yescharacteristic
331D79—42no—
332D79—82no—
333#3449—791no—
334#3103—792no—
335#2396—791no—
336#1616—791no—
337#1616—791no—
338#1613—792no—
339#1604—791no—
340#1604D7911yescharacteristic, complemented
341#1601—792no—
342#1502—792no—
343#1458—791no—
344C79#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1581no—
346#537—791no—
347#537—1581no—
348#537C2×D7911yescharacteristic
349#536—1582no—
350#535—1582no—
351#534—792no—
352#534—1581no—
353#532—792no—
354#532—1581no—
355#525—1582no—
356#525—1582no—
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×#117—791no—
359#481—792no—
360#481—792no—
361#475—1582no—
362#460—1582no—
363#448—792no—
364#448C2×D7912yescomplemented
365C4×SD16—1582no—
366C4×SD16—1582no—
367#431—792no—
368#400—791no—
369#399—791no—
370#398—1581no—
371#396—1581no—
372#395C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#393—791no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—1581no—
376C4×C22⋊C4—1581no—
377#327—792no—
378#327—792no—
379#327—792no—
380#327C2×D7912yescomplemented
381#324—791no—
382#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#323—792no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—3164no—
386C2×#41—3164no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C22×D4—1582no—
395C22×D4—1581no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1582no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1582no—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1581no—
402#127—792no—
403#127—1581no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—792no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423#121C22×D7912yes—
424#120—1582no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—792no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—791no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—1582no—
456#103—22no—
457#103—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462C4×C8—1582no—
463#95—21no—
464#95—791no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95C22×D7911yescharacteristic
469C24—791no—
470C24—1582no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3162no—
474#41—3168no—
475#41—3164no—
476#41—3164no—
477#41—3164no—
478#41—3164no—
479#41—3162no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—3164no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4D4×D7912yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3168no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—794no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—3164no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4D4×D7912yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—3162no—
552C42—3161no—
553C42—3161no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—22no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3164no—
562C23—792no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—1582no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3162no—
573Q8—3164no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3164no—
582D4—3164no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3164no—
586D4—6321no—
587D4—6322no—
588D4—6322no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—791no—
615C2×C4—791no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4SD16×D7912yes—
624C2×C4C2×D4×D7912yes—
625C8—42no—
626C8—3162no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3162no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—6321no—
639C22—6328no—
640C22—1582no—
641C22#120×D7911yescharacteristic
642C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—792no—
653C4—792no—
654C4—6321no—
655C4—6321no—
656C4—1582no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—3162no—
661C2—6322no—
662C2#450×D7911yescharacteristic
663C2#2377275211yescharacteristic
664C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776728C2
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18123
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773426C2semidirect
3. #23766671C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762437C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23762368C2semidirect
8. #23762350C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic79C22semidirect
25. #19098882C22semidirect
26. #19098879C22semidirect
29. #19098702C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
39. #19098414C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #448×C79C22semidirect
48. #395×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
173. C2×C4×D79SD16semidirect
340. #1604D79semidirect
344. C79#18123semidirect
364. #448C2×D79semidirect
372. #395C2×D79semidirect
380. #327C2×D79semidirect
382. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237734262
#237666712
#237624392
#237624372
#237624212
#237623682
#237623502
#237618932
#237617132
C79×#16042
#1812379