Finite Group Databasebeta

← #34260546

Subgroups — #34260546

Order 20224.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776733C211yesmaximal, characteristic
2#23773431C212yesmaximal, complemented
3#23762436C212yesmaximal, complemented
4#23762419C212yesmaximal, complemented
5#23762368C212yesmaximal, complemented
6#23762351C212yesmaximal, complemented
7#23761894C212yesmaximal, complemented
8#23761714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624—21no—
11#19099144—21no—
12#19099144C2212yes—
13#19099139—22no—
14#19099132—22no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18#19099113C2212yes—
19#19099075—24no—
20#19098881C2214yescomplemented
21#19098848—22no—
22#19098763—22no—
23#19098702C2214yescomplemented
24C4×#11929611—24no—
25#19098616C2212yescomplemented
26#19098296C2214yescomplemented
27#19098296C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2212yes—
30C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C79C2211yescharacteristic
34#398×C79—21no—
35#396×C79—21no—
36#395×C79C2211yescharacteristic, complemented
37#393×C79C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C79—21no—
39C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C79—21no—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—44no—
46C2×#11929624—44no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51C2×#11929611—24no—
52#14579161—21no—
53#14579161D412yes—
54#14579158—21no—
55#14579158D412yes—
56#14579149—22no—
57#14579149—22no—
58#14579145—24no—
59#14579145—24no—
60#14579141—24no—
61#14579141—24no—
62#14579136—24no—
63#14579136—24no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135C2314yes—
68#14579131—24no—
69#14579131—24no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316D414yes—
74#14579092—24no—
75C4⋊(C79⋊C8)—22no—
76#14579085—24no—
77#14579081—24no—
78C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
79C4×C79⋊C8—22no—
80C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
81C23×C4×C79D411yescharacteristic
82C4×Q8×C79—22no—
83C4×Q8×C79—22no—
84#117×C79—22no—
85#117×C79—22no—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C42×C79—21no—
98C2×C42×C79—21no—
99C2×C42×C79D411yescharacteristic
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101#95×C79—21no—
102#95×C79—21no—
103#95×C79—21no—
104#95×C79—21no—
105#95×C79C2311yescharacteristic
106#95×C79C2311yescharacteristic
107C23×D79—22no—
108#11929624—48no—
109#11929624—48no—
110#11929624—44no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113#11929624—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316C2×D414yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C22×Dic79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—48no—
132#11929611—48no—
133C2×C79⋊C8—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79C2×D414yes—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79—42no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79SD1614yescomplemented
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—42no—
163C4⋊C4×C79—42no—
164C4⋊C4×C79—42no—
165C4⋊C4×C79—42no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—42no—
169C22⋊C4×C79—42no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79—41no—
173C42×C79—41no—
174C42×C79—42no—
175C42×C79C2×D412yes—
176C42×C79C2×D412yes—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79C2×SD1612yes—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—24no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79—82no—
187Q8×C79—24no—
188Q8×C79—42no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79#12012yes—
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×SD1612yes—
215C2×C4×C79C2×SD1612yes—
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C79C22×D412yes—
218C22⋊D79—48no—
219C22⋊D79—44no—
220C22⋊D79—44no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—44no—
223D316—44no—
224D316—44no—
225D316—44no—
226D316—82no—
227D316—82no—
228D316—82no—
229C4×D79—48no—
230C4×D79—48no—
231Dic158—44no—
232Dic158—44no—
233C79⋊C8—44no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D79—44no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—88no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#45012yes—
258C4×C79#45012yes—
259Dic79—44no—
260#18123—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79C2×#45011yescharacteristic
265C2×C79#301811yescharacteristic
266C2×C79#302511yescharacteristic
267D79—84no—
268#3449—791no—
269#3103—792no—
270#2396D7911yescharacteristic, complemented
271#1616—792no—
272#1613—792no—
273#1604—792no—
274#1601—792no—
275#1502—792no—
276#1458—791no—
277C79#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—1581no—
279#537—792no—
280#537—1581no—
281#536—1582no—
282#535—1582no—
283#534—792no—
284#534—1581no—
285#532—792no—
286#532—1581no—
287#525—1584no—
288C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
289C2×#117C2×D7911yescharacteristic
290#481—794no—
291#475—1582no—
292#460—1582no—
293#448—794no—
294C4×SD16—1584no—
295#431—792no—
296#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#399C2×D7911yescharacteristic
298#398—21no—
299#396—21no—
300#395C2×D7911yescharacteristic, complemented
301#393C2×D7911yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
304C4×C22⋊C4—21no—
305#327—794no—
306#327—794no—
307#324—792no—
308#323—792no—
309C2×#41—3164no—
310C2×#41—3164no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1582no—
313C2×#41—1582no—
314C2×#41—1582no—
315C22×Q8—1581no—
316C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
317C22×D4—1581no—
318C22×D4—1582no—
319C23×C4—1582no—
320C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
321C2×SD16—1584no—
322C4⋊Q8—792no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#127—792no—
325#127—1581no—
326#124—1582no—
327#124—1582no—
328#123—1584no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1584no—
332#121—794no—
333#121—1584no—
334#121—1584no—
335#121—1582no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#120—1584no—
339#120—1584no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—794no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1582no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#106—1584no—
364C4⋊C8—1582no—
365#103—1584no—
366#102—1584no—
367C22⋊C8—794no—
368C4×C8—1582no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D7911yescharacteristic
374#95C22×D7911yescharacteristic
375C24—1582no—
376C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377#41—3164no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3164no—
381#41—3164no—
382#41—3164no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—3164no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×D4—3164no—
389C2×D4—3164no—
390C2×D4—3164no—
391C2×D4—794no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1584no—
396C2×D4—1584no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—3168no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4#1192961114yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417SD16—3168no—
418C2×C8—1584no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—794no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42D4×D7912yes—
444C42D4×D7912yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—3164no—
450C23—6322no—
451C23—6322no—
452C23—1584no—
453C23C2×#1192961112yes—
454C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—3164no—
458Q8—3164no—
459D4—3164no—
460D4—3164no—
461D4—3168no—
462D4—3164no—
463D4—3164no—
464D4—3164no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3168no—
491C2×C4—3164no—
492C2×C4—3168no—
493C2×C4—1584no—
494C2×C4#1457912912yes—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192961112yes—
498C2×C4C2×#1192961112yes—
499C2×C4#1457918612yes—
500C2×C4C2×D4×D7912yes—
501C8—3164no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—3164no—
510C22—3164no—
511C22—3164no—
512C22—6328no—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C22C22×#1192961111yescharacteristic
515C22C2×#1457918611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3164no—
526C4#1909871312yes—
527C4#1909871312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—6324no—
532C2C2×#1909871311yescharacteristic
533C2#2377274811yescharacteristic
534C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2396C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776733C2
hypercenter#2396D79
hypocenterC79#18123
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773431C2semidirect
3. #23762436C2semidirect
4. #23762419C2semidirect
5. #23762368C2semidirect
6. #23762351C2semidirect
7. #23761894C2semidirect
8. #23761714C2semidirect
9. C79×#2396C2semidirect
20. #19098881C22semidirect
23. #19098702C22semidirect
25. #19098616C22semidirect
26. #19098296C22semidirect
27. #19098296C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
32. #400×C79C22semidirect
36. #395×C79C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
152. C22×C4×C79SD16semidirect
270. #2396D79semidirect
277. C79#18123semidirect
288. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
296. #400C2×D79semidirect
300. #395C2×D79semidirect
303. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
410. C22×C4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767332
#237734312
#237624362
#237624192
#237623682
#237623512
#237618942
#237617142
C79×#23962
#1812379