Finite Group Databasebeta

← #34260554

Subgroups — #34260554

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773403C212yesmaximal, complemented
3#23766639C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762392C212yesmaximal, complemented
7#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762321C212yesmaximal
9#23761897C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#117×D79—21no—
26#19098894C2212yes—
27#19098891C2212yes—
28#19098851—22no—
29#19098766—22no—
30#19098714C2212yes—
31#19098654—22no—
32SD16×Dic79—22no—
33#19098613C2212yes—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098486—21no—
37#19098478—21no—
38#19098471C2211yescharacteristic
39#19098414C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C23×Dic79—21no—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929612—22no—
55#14579161—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160D412yescomplemented
60#14579159—21no—
61#14579159D412yescomplemented
62#14579153—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yescomplemented
81#14579126—22no—
82#14579126—21no—
83#14579126—22no—
84#14579126D412yescomplemented
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—44no—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579118—22no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111#14579093—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579086—22no—
115#14579085—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic79—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79SD1614yescomplemented
158#11929612—44no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—42no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—42no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203SD16×C79—44no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C42×C79—22no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79C2×SD1612yes—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—24no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C2×SD1612yes—
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C22⋊D79—48no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79#12012yes—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79C2×SD1612yes—
263C2×Dic79#13712yes—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—24no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—42no—
269Dic158—82no—
270Dic158—82no—
271Dic158—81no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C79C2×#13711yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—81no—
303Dic79#44812yes—
304Dic79#44812yes—
305#18124—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79C2×#44811yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311C2×C79#302511yescharacteristic
312D79—42no—
313#3458—791no—
314#3101—792no—
315#2392—791no—
316#1611—791no—
317#1611—791no—
318#1608—792no—
319#1599—791no—
320#1599D7911yescharacteristic, complemented
321#1596—792no—
322#1503—792no—
323#1458—791no—
324C79#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—791no—
326#544—1581no—
327#544—1582no—
328#544—1582no—
329#544C2×D7911yescharacteristic
330#543—792no—
331#543—1581no—
332#533—792no—
333#533—1581no—
334#533—1582no—
335#533—1582no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—1581no—
338C2×#117—791no—
339C2×#117—1581no—
340#483—792no—
341#483—792no—
342#476—1582no—
343#461—1582no—
344#450—792no—
345#450C2×D7912yes—
346C4×SD16—1582no—
347C4×SD16—1582no—
348#431—792no—
349#398—791no—
350#397—791no—
351#396—1581no—
352#394—1581no—
353#394C2×D7911yescharacteristic
354#392—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C22⋊C4—1581no—
357#328—792no—
358#328—792no—
359#328—792no—
360#328C2×D7912yes—
361#324—791no—
362#324C2×D7911yescharacteristic
363#323—792no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1582no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—792no—
372C4⋊Q8—792no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1581no—
378#125—22no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8C22×D7912yes—
398C4×Q8—792no—
399C4×Q8—792no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—3164no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407#117—21no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—791no—
425C2×C22⋊C4—791no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1582no—
433C2×C42—1581no—
434#106—1582no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—22no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—792no—
442C22⋊C8C22×D7912yes—
443C4×C8—1582no—
444#95—791no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95C22×D7911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—791no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7912yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—794no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—3164no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4D4×D7912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C42—22no—
521C42—3162no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—792no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3162no—
545Q8—6322no—
546Q8—6321no—
547Q8—6322no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—3168no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4SD16×D7912yes—
584C2×C4C2×D4×D7912yes—
585C8—42no—
586C8—3162no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3162no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22#120×D7911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C22#137×D7911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3162no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—792no—
615C4—792no—
616C4—6321no—
617C4—1582no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—3162no—
622C2#448×D7911yescharacteristic
623C2#2377274711yescharacteristic
624C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098471C22
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18124
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776804C2semidirect
2. #23773403C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
5. #23762408C2semidirect
6. #23762392C2semidirect
7. #23762339C2semidirect
9. #23761897C2semidirect
10. #23761713C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
59. #14579160D4semidirect
61. #14579159D4semidirect
80. Q8×Dic79D4semidirect
84. #14579126D4semidirect
157. C2×C4×D79SD16semidirect
320. #1599D79semidirect
324. C79#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237734032
#237666392
#237624102
#237624082
#237623922
#237623392
#237623212
#237618972
#237617132
C79×#15992
#1812479