Finite Group Databasebeta

← #34260562

Subgroups — #34260562

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic
2#23773439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766670C211yesmaximal, characteristic
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762423C212yesmaximal
6#23762372C212yesmaximal, complemented
7#23762355C212yesmaximal
8#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761712C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099193—21no—
13#19099193—21no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099190—21no—
17#19099190—21no—
18#19099188—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099117—22no—
22#19099117—22no—
23#19099116—21no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#117×D79—21no—
26#19098898C2212yes—
27#19098858—21no—
28#19098773—21no—
29#19098719C2212yes—
30C4×#11929614—22no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098501C2211yescharacteristic
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098496—21no—
35#19098485—21no—
36#19098482C2211yescharacteristic
37#19098474C2211yescharacteristic
38C4×Dic79⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098301C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098300C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098286C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#484×C79C2212yes—
50#477×C79—21no—
51#462×C79—21no—
52#451×C79C2212yes—
53C4×Q16×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C2×#11929614—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579160—21no—
60#14579160—21no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579159—22no—
64#14579159—22no—
65#14579153—21no—
66#14579152—21no—
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158D412yes—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579118—22no—
92#14579118—21no—
93#14579118—21no—
94#14579118—21no—
95#14579118—21no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C42×D79—22no—
112#14579094—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C4×C79⋊C8—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79D412yes—
137#117×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79Q1614yescomplemented
164#11929614—44no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—42no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—44no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79—41no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79C2×Q1612yes—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—81no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×Q1612yes—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79C2×Q1612yes—
277C4×D79—24no—
278C4×D79—24no—
279C4×D79—82no—
280C4×D79—82no—
281Dic158—42no—
282Dic158—81no—
283Dic158—82no—
284Dic158—82no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79#45112yes—
306C4×C79#45112yes—
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#18125—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79C2×#45111yescharacteristic
318C2×C79#301811yescharacteristic
319C2×C79#302511yescharacteristic
320D79—42no—
321#3458—791no—
322#3104—791no—
323#3104D7911yescharacteristic, complemented
324#2396—791no—
325#1617—792no—
326#1614—792no—
327#1605—792no—
328#1602—792no—
329#1503—791no—
330#1503—791no—
331#1458—791no—
332C79#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—792no—
334#544—1581no—
335#544—1581no—
336#544—1581no—
337#544—1581no—
338#544—1581no—
339#543—792no—
340#543—1581no—
341#533—791no—
342#533—1581no—
343#533—1582no—
344#533—1582no—
345#533C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
347C2×#117—791no—
348C2×#117—1581no—
349#484—792no—
350#484C2×D7912yes—
351#477—21no—
352#477—1581no—
353#462—21no—
354#462—1581no—
355#451—792no—
356#451C2×D7912yes—
357C4×Q16—22no—
358C4×Q16—1582no—
359#431—791no—
360#431C2×D7911yescharacteristic
361#400—791no—
362#399—791no—
363#398—1581no—
364#396—1581no—
365#395—791no—
366#393—791no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370#328—792no—
371#328—792no—
372#328—792no—
373#328—792no—
374#324—792no—
375#323—792no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—791no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1582no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#125—1582no—
397#125—1581no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8C22×D7912yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—792no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8C22⋊D7912yes—
422#117—21no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1582no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1582no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1581no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459C22⋊C8—792no—
460C22⋊C8C22×D7912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1581no—
463#95—791no—
464#95—791no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469C24—791no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—794no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—3164no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—3162no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1582no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—792no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—3162no—
566Q8—6321no—
567Q8—6322no—
568Q8—6322no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1584no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4#1457912911yescharacteristic
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4Q16×D7912yes—
603C2×C4#1457919312yes—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3162no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22C2×#1457912911yescharacteristic
616C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
617C22C2×#1457919311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—1582no—
633C4#1909871712yes—
634C4#1909871712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3162no—
638C2C2×#1909871711yescharacteristic
639C2#2377274611yescharacteristic
640C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3104C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#3104D79
hypocenterC79#18125
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773439C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
6. #23762372C2semidirect
8. #23761900C2semidirect
9. #23761899C2semidirect
11. C79×#3104C2semidirect
163. C2×C4×D79Q16semidirect
323. #3104D79semidirect
332. C79#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237734392
#237666702
#237624402
#237624232
#237623722
#237623552
#237619002
#237618992
#237617122
C79×#31042
#1812579