Finite Group Databasebeta

← #34260563

Subgroups — #34260563

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23773434C212yesmaximal, complemented
3#23766671C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762426C212yesmaximal
7#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762355C212yesmaximal
9#23761897C212yesmaximal, complemented
10#23761713C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098899C2212yes—
26#19098896C2212yes—
27#19098856—22no—
28#19098771—22no—
29#19098719C2212yes—
30Q16×Dic79—22no—
31#19098655—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098495—21no—
36#19098485—21no—
37#19098474C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098414C2211yescharacteristic
40#19098410—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53#14579161—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—21no—
56#14579160—22no—
57#14579160D412yes—
58#14579159—21no—
59#14579159D412yes—
60#14579153—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140C2312yes—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—22no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79D412yes—
81#14579126—22no—
82#14579126—21no—
83#14579126—22no—
84#14579126D412yes—
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579119—21no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579118—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C42×D79—22no—
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579085—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79Q1614yescomplemented
150#11929614—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197Q16×C79—44no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—42no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—22no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79C2×Q1612yes—
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C2×Q1612yes—
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79#12012yes—
246C2×Dic79#12011yescharacteristic
247C2×Dic79#12011yescharacteristic
248C2×Dic79C2×Q1612yes—
249C2×Dic79#13712yes—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—42no—
255Dic158—82no—
256Dic158—82no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—42no—
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79#45112yes—
284Dic79#45112yes—
285#18125—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79C2×#45111yescharacteristic
289C2×C79#301811yescharacteristic
290C2×C79#302511yescharacteristic
291D79—42no—
292#3458—791no—
293#3104—792no—
294#2396—791no—
295#1617—791no—
296#1617—791no—
297#1614—792no—
298#1605—791no—
299#1605D7911yescharacteristic, complemented
300#1602—792no—
301#1503—792no—
302#1458—791no—
303C79#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—791no—
305#544—1581no—
306#544—1582no—
307#544—1582no—
308#544C2×D7911yescharacteristic
309#543—792no—
310#543—1581no—
311#533—792no—
312#533—1581no—
313#533—1582no—
314#533—1582no—
315C2×C4×Q8—791no—
316C2×#117—791no—
317C2×#117—1581no—
318#484—792no—
319#484—792no—
320#477—1582no—
321#462—1582no—
322#451—792no—
323#451C2×D7912yes—
324C4×Q16—1582no—
325C4×Q16—1582no—
326#431—792no—
327#400—791no—
328#399—791no—
329#398—1581no—
330#396—1581no—
331#395C2×D7911yescharacteristic
332#393—791no—
333C4×C4⋊C4—791no—
334C4×C4⋊C4—1581no—
335C4×C22⋊C4—1581no—
336#328—792no—
337#328—792no—
338#328—792no—
339#328C2×D7912yes—
340#324—791no—
341#324C2×D7911yescharacteristic
342#323—792no—
343C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
344C23×C4—791no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1582no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—792no—
349C4⋊Q8—792no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1581no—
355#125—22no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8C22×D7912yes—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1581no—
383#117—21no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—791no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1582no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1581no—
410#107—1582no—
411#107—1582no—
412C4⋊C8—1582no—
413#103—22no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417C22⋊C8—792no—
418C22⋊C8C22×D7912yes—
419C4×C8—1582no—
420#95—21no—
421#95—791no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95C22×D7911yescharacteristic
426C24—791no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—794no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—3164no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1582no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4D4×D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C42—22no—
491C42—3162no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—792no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—3162no—
512Q8—6322no—
513Q8—6321no—
514Q8—6322no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1584no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4Q16×D7912yes—
549C2×C4C2×D4×D7912yes—
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3162no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—6321no—
558C22—1582no—
559C22#120×D7911yescharacteristic
560C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
561C22#137×D7911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—3161no—
570C4—3162no—
571C4—3162no—
572C4—792no—
573C4—792no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1582no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3162no—
580C2#451×D7911yescharacteristic
581C2#2377275211yescharacteristic
582C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18125
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773434C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762442C2semidirect
7. #23762373C2semidirect
9. #23761897C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
149. C2×C4×D79Q16semidirect
299. #1605D79semidirect
303. C79#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237734342
#237666712
#237624442
#237624422
#237624262
#237623732
#237623552
#237618972
#237617132
C79×#16052
#1812579