Finite Group Databasebeta

← #34260591

Subgroups — #34260591

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776792C211yesmaximal, characteristic
2#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal, complemented
7#23762383C212yesmaximal, complemented
8#23762366C212yesmaximal, complemented
9#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—21no—
13#19099187—21no—
14#19099176—21no—
15#19099169—21no—
16#19099162—21no—
17#19099162C2212yes—
18#19099153—21no—
19#19099153C2212yes—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099100—22no—
22#19099100—22no—
23#19099075—21no—
24#19099031—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27#19098896C2212yes—
28#19098882C2212yes—
29#19098855—21no—
30#19098849—21no—
31#19098770—21no—
32#19098764—21no—
33#19098718C2212yes—
34#19098704C2212yes—
35C4×#11929614—22no—
36C4×#11929613—22no—
37#19098616C2211yescharacteristic
38#19098503C2211yescharacteristic
39#19098500C2211yescharacteristic
40#19098493—21no—
41#19098485—21no—
42#19098484C2211yescharacteristic
43#19098476C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#19098296C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929613—22no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579150—22no—
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579141—21no—
77#14579141—21no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86#14579131—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579118—22no—
102#14579118—21no—
103#14579118—21no—
104#14579118—21no—
105#14579118—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
118C42×D79—22no—
119#14579094—22no—
120#14579093—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579086—22no—
123#14579085—22no—
124#14579084—22no—
125#14579083—22no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C4×C8×C79—21no—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149#11929624—42no—
150#11929624—42no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173#11929614—44no—
174#11929613—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79—42no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79—42no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—81no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#13512yes—
258C2×C4×C79#13712yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—81no—
280D316—82no—
281D316—82no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#13511yescharacteristic
298C22×C79C2×#13711yescharacteristic
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—81no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79#45212yes—
316C4×C79#45212yes—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323#18127—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79C2×#45211yescharacteristic
327C2×C79#301811yescharacteristic
328C2×C79#302511yescharacteristic
329D79—82no—
330D79—81no—
331#3455—791no—
332#3104—791no—
333#3103—791no—
334#2396—791no—
335#1618—792no—
336#1615—792no—
337#1606—792no—
338#1603—792no—
339#1503D7911yescharacteristic, complemented
340#1502—791no—
341#1458—791no—
342C79#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#542—1581no—
344#542—1581no—
345#541—1581no—
346#540—1581no—
347#539—792no—
348#539—1581no—
349#538—792no—
350#538—1581no—
351#533C2×D7911yescharacteristic
352#532—791no—
353#529—1582no—
354#529—1582no—
355#525—1581no—
356C4×#41—1581no—
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×#117—791no—
359#484—792no—
360#481—792no—
361#477—1581no—
362#475—1581no—
363#462—1581no—
364#460—1581no—
365#451—792no—
366#448—792no—
367C4×Q16—1582no—
368C4×SD16—1582no—
369#431—791no—
370#431C2×D7911yescharacteristic
371#400—791no—
372#399—791no—
373#398—1581no—
374#396—1581no—
375#395—791no—
376#393—791no—
377C4×C4⋊C4—1581no—
378C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1581no—
380#328C2×D7912yes—
381#328C2×D7912yes—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#324—792no—
385#323—792no—
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—791no—
388C23×C4—791no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8D31611yescharacteristic
393C4⋊Q8D31611yescharacteristic
394#127—791no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—21no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8C22×D7912yes—
416#121—792no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8D31612yes—
431C4×D4—792no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439#117—21no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442#117—1581no—
443#117—1581no—
444#117—1581no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1581no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469C22⋊C8—792no—
470C22⋊C8C22×D7912yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95C22×D7911yescharacteristic
478#95C22×D7911yescharacteristic
479C24—791no—
480#41—3162no—
481#41—3162no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×D31612yes—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511Q16—3164no—
512SD16—3164no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1582no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4C2×D31612yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—3161no—
556C42—3161no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42C2×D31611yescharacteristic
564C42C2×D31611yescharacteristic
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—1581no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3162no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—6321no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457913111yescharacteristic
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457918212yes—
620C2×C4#1457919312yes—
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3161no—
630C22—3162no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3162no—
634C22—6321no—
635C22C2×#1457913111yescharacteristic
636C22C2×#1457918211yescharacteristic
637C22C2×#1457919311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4—3161no—
650C4—3162no—
651C4—6321no—
652C4#1909872812yes—
653C4#1909872812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—6321no—
657C2—6322no—
658C2C2×#1909872811yescharacteristic
659C2#2377275111yescharacteristic
660C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776792C2
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#18127
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773435C2semidirect
3. #23773432C2semidirect
4. #23766672C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
7. #23762383C2semidirect
8. #23762366C2semidirect
9. #23761894C2semidirect
10. #23761712C2semidirect
11. C79×#1503C2semidirect
339. #1503D79semidirect
342. C79#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767922
#237734352
#237734322
#237666722
#237624512
#237624342
#237623832
#237623662
#237618942
#237617122
C79×#15032
#1812779