Finite Group Databasebeta

← #34260595

Subgroups — #34260595

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773447C212yesmaximal, complemented
3#23762446C212yesmaximal, complemented
4#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762344C212yesmaximal, complemented
7#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761884C212yesmaximal, complemented
10#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151C2212yes—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21#19099074—21no—
22#19099072—22no—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24#19098898C2212yescomplemented
25#19098881C2212yes—
26#19098863—22no—
27#19098778—22no—
28#19098714C2212yescomplemented
29#19098697C2212yes—
30C4×#11929612—22no—
31C4×#11929609—22no—
32#19098616C2212yescomplemented
33#19098299C2212yescomplemented
34#19098299C2212yescomplemented
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098287C2211yescharacteristic
38#19098287C2211yescharacteristic
39#19098287C2212yescomplemented
40C2×C4×D4×C79—21no—
41C2×C4×D4×C79—21no—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#399×C79—21no—
45#399×C79C2211yescharacteristic
46#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#392×C79—21no—
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#392×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929624—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929609—22no—
56#14579156—22no—
57#14579155—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153D412yescomplemented
60#14579151—22no—
61#14579149D412yescomplemented
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579131—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158D412yescomplemented
85C4×D316D412yescomplemented
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—21no—
92#14579118—22no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79D411yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C23×C4×C79D411yescharacteristic
113C23×C4×C79D411yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—44no—
119C4×D4×C79—44no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—82no—
154#11929612—44no—
155#11929609—44no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C24×C79—21no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—42no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—42no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—42no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C22⋊C4×C79—42no—
222C22⋊C4×C79—42no—
223C42×C79—24no—
224C42×C79C2×D412yes—
225C42×C79C2×D412yes—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79#13512yes—
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C22×D79—22no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—81no—
248D4×C79—24no—
249D4×C79—44no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—48no—
252D4×C79—48no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—81no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79—82no—
275C2×C4×C79—82no—
276C2×C4×C79#12012yes—
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D412yes—
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—82no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—81no—
290C2×Dic79—81no—
291D316—42no—
292D316—81no—
293C4×D79—44no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—42no—
296Dic158—81no—
297C79⋊C8—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—81no—
316C22×C79—81no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79C2×#13511yescharacteristic
320C22×C79#57511yescharacteristic
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—84no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—22no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—81no—
333C4×C79#45312yes—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336Dic79—42no—
337#18128—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79—81no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79#300211yescharacteristic
344C2×C79C2×#45311yescharacteristic
345C2×C79#302511yescharacteristic
346D79—82no—
347#3459—791no—
348#3105—792no—
349#2397D7911yescharacteristic, complemented
350#1618—792no—
351#1614—791no—
352#1613—791no—
353#1600—792no—
354#1596—791no—
355#1595—791no—
356#1500—792no—
357#1460—791no—
358C79#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—791no—
360#539—1582no—
361#539—1581no—
362#538—792no—
363#538—1582no—
364#534—791no—
365#534—1581no—
366#529—792no—
367#529—1582no—
368#525—1582no—
369#525—1581no—
370C2×C4×D4—21no—
371C2×C4×D4—21no—
372C2×C4×D4—1581no—
373C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#484—792no—
376#481—792no—
377#478—1582no—
378#463—1582no—
379#450—792no—
380#447—792no—
381C4×SD16—1582no—
382C4×D8—1582no—
383#431—792no—
384#399—21no—
385#399C2×D7911yescharacteristic
386#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#392—21no—
388#392C2×D7911yescharacteristic
389#392C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#328—792no—
392#328—792no—
393#327—792no—
394#327—792no—
395#323—791no—
396#323—791no—
397#323—792no—
398C2×#41—1581no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—1582no—
410#126—1582no—
411#126—1582no—
412#126—1582no—
413#125—792no—
414#125—1582no—
415#124—792no—
416#124—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—792no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429#121—792no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—792no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—44no—
444C4×D4—44no—
445C4×D4—792no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—1581no—
452#117—1582no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#107—1582no—
471#106—1582no—
472C4⋊C8—1582no—
473#103—1582no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8—792no—
479C4×C8—1582no—
480#95—21no—
481#95C22×D7911yescharacteristic
482#95C22×D7911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—1581no—
485C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487#41—6322no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—6322no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533SD16—3164no—
534D8—3164no—
535C2×C8—1582no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—792no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C42—24no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C42D4×D7912yes—
572C42D4×D7912yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3162no—
590C23—6321no—
591C23—6321no—
592C23—1582no—
593C23#1457918112yes—
594C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595Q8—3162no—
596Q8—6321no—
597D4—24no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—6321no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3164no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4#1457912912yes—
641C2×C4#1457912911yescharacteristic
642C2×C4#1457912911yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D7912yes—
644C8—3162no—
645C8—3162no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3162no—
666C22—3162no—
667C22—3162no—
668C22—6324no—
669C22C2×#1457912911yescharacteristic
670C22C2×#1457918111yescharacteristic
671C22#1909936111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—3162no—
681C4—3162no—
682C4—3162no—
683C4#1909873012yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—6322no—
690C2#2377261611yescharacteristic
691C2C2×#1909873011yescharacteristic
692C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2397C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2397D79
hypocenterC79#18128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776809C2semidirect
2. #23773447C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762424C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23762344C2semidirect
7. #23762322C2semidirect
8. #23762317C2semidirect
9. #23761884C2semidirect
10. #23761721C2semidirect
11. C79×#2397C2semidirect
24. #19098898C22semidirect
28. #19098714C22semidirect
32. #19098616C22semidirect
33. #19098299C22semidirect
34. #19098299C22semidirect
39. #19098287C22semidirect
43. C2×C4×D4×C79C22semidirect
46. #399×C79C22semidirect
49. #392×C79C22semidirect
50. #376×C79C22semidirect
59. #14579153D4semidirect
61. #14579149D4semidirect
84. C4×Dic158D4semidirect
85. C4×D316D4semidirect
349. #2397D79semidirect
358. C79#18128semidirect
374. C2×C4×D4C2×D79semidirect
386. #399C2×D79semidirect
389. #392C2×D79semidirect
390. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237734472
#237624462
#237624242
#237624192
#237623442
#237623222
#237623172
#237618842
#237617212
C79×#23972
#1812879