Finite Group Databasebeta

← #34260598

Subgroups — #34260598

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773444C212yesmaximal, complemented
3#23766680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762347C212yesmaximal, complemented
7#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761883C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099158—21no—
14#19099157—22no—
15#19099150C2212yes—
16#19099148—22no—
17#19099122—21no—
18#19099094C2212yes—
19#19099090—22no—
20#19099073—21no—
21#19099069—22no—
22C2×D4×Dic79—21no—
23C2×#14579123—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098898C2212yescomplemented
28#19098862—22no—
29#19098777—22no—
30#19098716C2212yescomplemented
31#19098696C2212yes—
32#19098650—22no—
33#19098643—22no—
34#19098613C2212yescomplemented
35#19098498—21no—
36#19098498C2211yescharacteristic, complemented
37#19098473C2211yescharacteristic, complemented
38#19098472—21no—
39#19098472C2211yescharacteristic
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929609—22no—
62#14579156—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579152D412yescomplemented
66#14579151—22no—
67#14579148D412yescomplemented
68#14579147—22no—
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579141—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579130—22no—
85#14579129—22no—
86#14579126D412yescomplemented
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79D412yescomplemented
92#14579123—22no—
93#14579123—22no—
94#14579123—44no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—44no—
99#14579119—21no—
100#14579117—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114#14579094—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579084—22no—
117#14579083—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929623—82no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—42no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—42no—
162C22×Dic79—82no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173#11929613—44no—
174#11929609—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199C4×Dic79—24no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C24×C79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—81no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79#13512yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—44no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—81no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—48no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—44no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—81no—
284C2×Dic79—82no—
285C2×Dic79#12012yes—
286C2×Dic79#12011yescharacteristic
287C2×Dic79#12011yescharacteristic
288D316—24no—
289D316—42no—
290D316—48no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—42no—
296Dic158—81no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—84no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79C2×#13511yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330Dic79—22no—
331Dic79—21no—
332Dic79—42no—
333Dic79—42no—
334Dic79—41no—
335Dic79—42no—
336Dic79#45312yes—
337#18128—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#300211yescharacteristic
343C2×C79C2×#45311yescharacteristic
344C2×C79#302511yescharacteristic
345D79—81no—
346D79—82no—
347#3459—791no—
348#3105—792no—
349#2397—791no—
350#1618—792no—
351#1614—791no—
352#1613D7911yescharacteristic, complemented
353#1600—792no—
354#1596—791no—
355#1595—791no—
356#1500—792no—
357#1460—791no—
358C79#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—791no—
360#539—1581no—
361#539—1582no—
362#538—792no—
363#538—1582no—
364#534—1581no—
365#534C2×D7911yescharacteristic
366#529—792no—
367#529—1582no—
368#525—1582no—
369#525—1581no—
370C2×C4×D4—791no—
371C2×C4×D4—791no—
372C2×C4×D4—1581no—
373C2×C4×D4—1581no—
374C2×C4×D4—1581no—
375#484—792no—
376#481C2×D7912yes—
377#478—1582no—
378#463—1582no—
379#450—792no—
380#447—792no—
381C4×SD16—1582no—
382C4×D8—1582no—
383#431—792no—
384#399—791no—
385#399—1581no—
386#399C2×D7911yescharacteristic
387#392—791no—
388#392—791no—
389#392—1581no—
390#376—791no—
391#328—792no—
392#328—792no—
393#327—792no—
394#327C2×D7912yes—
395#323—791no—
396#323—792no—
397#323C2×D7911yescharacteristic
398C2×#41—1581no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1581no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4—791no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—1582no—
410#126—1582no—
411#126—1582no—
412#126—1582no—
413#125—792no—
414#125—1582no—
415#124—792no—
416#124—1582no—
417#123—22no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—792no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429#121—21no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121C22×D7912yes—
435#120—22no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—792no—
439C4×D4—3164no—
440C4×D4—3164no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—791no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470#107—1582no—
471#106—22no—
472C4⋊C8—1582no—
473#103—1582no—
474#102—22no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8C22×D7912yes—
479C4×C8—1582no—
480#95—791no—
481#95—1581no—
482#95C22×D7911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—791no—
485C24—1581no—
486C24D4×D7911yescharacteristic
487#41—6322no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4D4×D7912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3161no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—6322no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533SD16—3164no—
534D8—3164no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—3162no—
541C4⋊C4—792no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4D4×D7912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C42—792no—
569C42—792no—
570C42—1582no—
571C42—1584no—
572C42—1582no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—1582no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23—1581no—
593C23#1457918212yes—
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—3162no—
596Q8—6321no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—3162no—
603D4—3168no—
604D4—3168no—
605D4—3164no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—1584no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—792no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—6321no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4C2×D4×D7912yes—
644C8—42no—
645C8—3162no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—3161no—
661C22—3162no—
662C22—3161no—
663C22—3161no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22#120×D7911yescharacteristic
670C22C2×#1457918211yescharacteristic
671C22#1909935911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—3162no—
678C4—3161no—
679C4—3162no—
680C4—3162no—
681C4—792no—
682C4—1581no—
683C4—1582no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—6321no—
689C2—6322no—
690C2#2377261911yescharacteristic
691C2#453×D7911yescharacteristic
692C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776806C2semidirect
2. #23773444C2semidirect
3. #23766680C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23762347C2semidirect
7. #23762325C2semidirect
8. #23762318C2semidirect
9. #23761883C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
24. C2×#14579123C22semidirect
27. #19098898C22semidirect
30. #19098716C22semidirect
34. #19098613C22semidirect
36. #19098498C22semidirect
37. #19098473C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
65. #14579152D4semidirect
67. #14579148D4semidirect
86. #14579126D4semidirect
91. D4×Dic79D4semidirect
352. #1613D79semidirect
358. C79#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768062
#237734442
#237666802
#237624452
#237624242
#237623472
#237623252
#237623182
#237618832
#237617192
C79×#16132
#1812879