Finite Group Databasebeta

← #34260602

Subgroups — #34260602

Order 20224.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773450C212yesmaximal, complemented
3#23766680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762447C212yesmaximal, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762349C212yesmaximal, complemented
7#23762323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761885C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162—21no—
14#19099153—22no—
15#19099153C2212yes—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099C2212yes—
20#19099076—21no—
21#19099076—22no—
22C2×#14579123—21no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098881C2212yes—
28#19098866—22no—
29#19098781—22no—
30#19098713C2212yescomplemented
31#19098699C2212yes—
32#19098648—22no—
33#19098645—22no—
34#19098613C2212yescomplemented
35#19098498—21no—
36#19098498C2211yescharacteristic, complemented
37#19098473C2211yescharacteristic, complemented
38#19098472—21no—
39#19098472C2211yescharacteristic
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C2×#11929611—22no—
62C2×D632—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579152—22no—
67#14579152D412yescomplemented
68#14579150—22no—
69#14579150D412yescomplemented
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2312yes—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87Q8×Dic79D412yescomplemented
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—44no—
92#14579123D412yescomplemented
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—44no—
100#14579119—21no—
101#14579119—22no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114#14579092—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929625—82no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—42no—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—82no—
177#11929611—44no—
178D632—44no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—24no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C4×Dic79C2×D412yes—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79#13512yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—81no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—81no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—48no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—81no—
281C2×Dic79#12012yes—
282C2×Dic79#12011yescharacteristic
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284D316—24no—
285D316—42no—
286D316—42no—
287D316—48no—
288D316—82no—
289D316—81no—
290D316—82no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—81no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#13511yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—84no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—81no—
331Dic79—22no—
332Dic79—21no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79#45312yes—
337#18128—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79#300211yescharacteristic
342C2×C79C2×#45311yescharacteristic
343C2×C79#302511yescharacteristic
344D79—81no—
345D79—82no—
346D79—82no—
347#3459—791no—
348#3105—792no—
349#2397—791no—
350#1618—792no—
351#1614D7911yescharacteristic, complemented
352#1613—791no—
353#1600—792no—
354#1596—791no—
355#1595—791no—
356#1500—792no—
357#1460—791no—
358C79#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543C2×D7911yescharacteristic
360#539—1581no—
361#539—1582no—
362#538—792no—
363#538—1582no—
364#534—791no—
365#534—1581no—
366#529—792no—
367#529—1582no—
368#525—1582no—
369#525—1581no—
370C2×C4×D4—791no—
371C2×C4×D4—791no—
372C2×C4×D4—1581no—
373C2×C4×D4—1581no—
374C2×C4×D4—1581no—
375#484C2×D7912yescomplemented
376#481—792no—
377#478—1582no—
378#463—1582no—
379#450—792no—
380#447—792no—
381C4×SD16—1582no—
382C4×D8—1582no—
383#431—792no—
384#399—791no—
385#399—1581no—
386#399C2×D7911yescharacteristic
387#392—791no—
388#392—791no—
389#392—1581no—
390#376—791no—
391#328—792no—
392#328C2×D7912yescomplemented
393#327—792no—
394#327—792no—
395#323—791no—
396#323—792no—
397#323C2×D7911yescharacteristic
398C2×#41—1581no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1581no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4—791no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×D8—1582no—
410#126—1582no—
411#126—1582no—
412#126—1582no—
413#125—792no—
414#125—1582no—
415#124—792no—
416#124—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8C22×D7912yes—
429#121—792no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—792no—
439C4×D4—3164no—
440C4×D4—3164no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—791no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—791no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470#107—22no—
471#106—1582no—
472C4⋊C8—1582no—
473#103—22no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C22⋊C8—792no—
478C22⋊C8C22×D7912yes—
479C4×C8—1582no—
480#95—791no—
481#95—1581no—
482#95C22×D7911yescharacteristic
483C24—791no—
484C24—1581no—
485C24—1581no—
486C24D4×D7911yescharacteristic
487#41—6322no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D7912yes—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—6322no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533SD16—3164no—
534D8—3164no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4D4×D7912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C42—792no—
569C42—792no—
570C42—1582no—
571C42—1584no—
572C42—1582no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3162no—
583C23—3161no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—6321no—
587C23—6321no—
588C23—1582no—
589C23—1582no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23—1581no—
593C23#1457918412yes—
594C23C2×D4×D7911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3168no—
600D4—3164no—
601D4—3168no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3164no—
605D4—6321no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—1584no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—792no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—6321no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4C2×D4×D7912yes—
644C8—42no—
645C8—3162no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—3161no—
661C22—3162no—
662C22—3161no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6324no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22#120×D7911yescharacteristic
670C22C2×#1457918411yescharacteristic
671C22#1909936211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—3162no—
681C4—792no—
682C4—1581no—
683C4—1582no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—6321no—
688C2—6322no—
689C2—6322no—
690C2#2377262311yescharacteristic
691C2#453×D7911yescharacteristic
692C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776812C2semidirect
2. #23773450C2semidirect
3. #23766680C2semidirect
4. #23762447C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23762349C2semidirect
7. #23762323C2semidirect
8. #23762320C2semidirect
9. #23761885C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1614C2semidirect
23. C2×#14579123C22semidirect
30. #19098713C22semidirect
34. #19098613C22semidirect
36. #19098498C22semidirect
37. #19098473C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #484×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
67. #14579152D4semidirect
69. #14579150D4semidirect
87. Q8×Dic79D4semidirect
92. #14579123D4semidirect
351. #1614D79semidirect
358. C79#18128semidirect
375. #484C2×D79semidirect
392. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237734502
#237666802
#237624472
#237624192
#237623492
#237623232
#237623202
#237618852
#237617192
C79×#16142
#1812879