Finite Group Databasebeta

← #34260606

Subgroups — #34260606

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23773480C212yesmaximal, complemented
3#23762412C212yesmaximal, complemented
4#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762378C212yesmaximal, complemented
7#23762356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761884C212yesmaximal, complemented
10#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151C2212yes—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21#19099074—21no—
22#19099072—22no—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24#19098893C2212yescomplemented
25#19098876C2212yes—
26#19098870—22no—
27#19098785—22no—
28#19098719C2212yescomplemented
29#19098702C2212yes—
30C4×#11929614—22no—
31C4×#11929611—22no—
32#19098616C2212yescomplemented
33#19098299C2212yescomplemented
34#19098299C2212yescomplemented
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098287C2211yescharacteristic
38#19098287C2211yescharacteristic
39#19098287C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79—21no—
43#397×C79C2211yescharacteristic
44#397×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#394×C79—21no—
46#393×C79C2211yescharacteristic
47#393×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C4×C79—21no—
49C4×C22⋊C4×C79—21no—
50#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929624—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929611—22no—
56#14579156—22no—
57#14579155—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153D412yes—
60#14579151—22no—
61#14579149D412yes—
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579131—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×D316D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—21no—
92#14579118—22no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79D411yescharacteristic
109C23×C4×C79D411yescharacteristic
110C23×C4×C79D411yescharacteristic
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—82no—
152#11929614—44no—
153#11929611—44no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—41no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—42no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2×D412yes—
213C42×C79C2×D412yes—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79#13512yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229Q8×C79—24no—
230Q8×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12012yes—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271D316—42no—
272D316—81no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276Dic158—81no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×#13511yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—84no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79#45512yes—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311#18129—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#300211yescharacteristic
317C2×C79C2×#45511yescharacteristic
318C2×C79#302511yescharacteristic
319D79—82no—
320#3459—791no—
321#3108—792no—
322#2398D7911yescharacteristic, complemented
323#1612—792no—
324#1608—791no—
325#1607—791no—
326#1606—792no—
327#1602—791no—
328#1601—791no—
329#1500—792no—
330#1460—791no—
331C79#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—791no—
333#539—1582no—
334#539—1581no—
335#538—792no—
336#538—1582no—
337#534—791no—
338#534—1581no—
339#529—792no—
340#529—1582no—
341#525—1582no—
342#525—1581no—
343C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C2×C4×D4—1581no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346#483—792no—
347#480—792no—
348#479—1582no—
349#464—1582no—
350#451—792no—
351#448—792no—
352C4×Q16—1582no—
353C4×SD16—1582no—
354#431—792no—
355#400—21no—
356#397C2×D7911yescharacteristic
357#397C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#394—21no—
359#393C2×D7911yescharacteristic
360#393C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C4×C22⋊C4—21no—
362C4×C22⋊C4—21no—
363#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#328—792no—
365#328—792no—
366#327—792no—
367#327—792no—
368#323—791no—
369#323—791no—
370#323—792no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C22×D4—1581no—
374C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
375C23×C4—1581no—
376C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#124—792no—
386#124—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8—792no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#120—1582no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—792no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1582no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—792no—
446C4×C8—1582no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D7911yescharacteristic
453#95C22×D7911yescharacteristic
454C24—1581no—
455C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457#41—6322no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—6322no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3164no—
495SD16—3164no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42D4×D7912yes—
533C42D4×D7912yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—3162no—
544C23—6321no—
545C23—6321no—
546C23—1582no—
547C23#1457918112yes—
548C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—3162no—
552Q8—6321no—
553D4—44no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—6321no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457912912yes—
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7912yes—
597C8—3162no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—6324no—
615C22C2×#1457912911yescharacteristic
616C22C2×#1457918111yescharacteristic
617C22#1909936111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4#1909874012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—6322no—
636C2#2377261611yescharacteristic
637C2C2×#1909874011yescharacteristic
638C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2398C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#2398D79
hypocenterC79#18129
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773480C2semidirect
3. #23762412C2semidirect
4. #23762390C2semidirect
5. #23762385C2semidirect
6. #23762378C2semidirect
7. #23762356C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761884C2semidirect
10. #23761721C2semidirect
11. C79×#2398C2semidirect
24. #19098893C22semidirect
28. #19098719C22semidirect
32. #19098616C22semidirect
33. #19098299C22semidirect
34. #19098299C22semidirect
39. #19098287C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
44. #397×C79C22semidirect
47. #393×C79C22semidirect
50. #376×C79C22semidirect
322. #2398D79semidirect
331. C79#18129semidirect
343. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
357. #397C2×D79semidirect
360. #393C2×D79semidirect
363. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237734802
#237624122
#237623902
#237623852
#237623782
#237623562
#237623512
#237618842
#237617212
C79×#23982
#1812979