Finite Group Databasebeta

← #34260607

Subgroups — #34260607

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23773481C212yesmaximal, complemented
3#23766682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762417C212yesmaximal, complemented
5#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762379C212yesmaximal, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761885C212yesmaximal, complemented
10#23761719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162—21no—
14#19099153—22no—
15#19099153C2212yes—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099C2212yes—
20#19099076—21no—
21#19099076—22no—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098891C2212yescomplemented
26#19098877C2212yes—
27#19098872—22no—
28#19098787—22no—
29#19098702C2212yes—
30Q16×Dic79—22no—
31#19098648—22no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098505—21no—
34#19098490C2211yescharacteristic, complemented
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098479—21no—
37#19098474C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39#19098410—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×#11929611—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152D412yes—
63#14579150—22no—
64#14579150D412yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—22no—
73#14579136—21no—
74#14579136—22no—
75#14579135—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84Q8×Dic79D412yes—
85#14579123—22no—
86#14579123D412yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—21no—
94#14579119—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579095—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579085—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—82no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—42no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—82no—
163#11929611—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—42no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—42no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204Q16×C79—44no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79#13512yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229Q8×C79—24no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—81no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12012yes—
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269D316—42no—
270D316—82no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—82no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—84no—
297C2×D79—81no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304Dic79—22no—
305Dic79—21no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79#45512yes—
311#18129—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79#300211yescharacteristic
316C2×C79C2×#45511yescharacteristic
317C2×C79#302511yescharacteristic
318D79—81no—
319D79—82no—
320#3459—791no—
321#3108—792no—
322#2398—791no—
323#1612—792no—
324#1608—791no—
325#1607—791no—
326#1606—792no—
327#1602D7911yescharacteristic, complemented
328#1601—791no—
329#1500—792no—
330#1460—791no—
331C79#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543C2×D7911yescharacteristic
333#539—1581no—
334#539—1582no—
335#538—792no—
336#538—1582no—
337#534—791no—
338#534—1581no—
339#529—792no—
340#529—1582no—
341#525—1582no—
342#525—1581no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×D4—791no—
345C2×C4×D4—1581no—
346#483—792no—
347#480—792no—
348#479—1582no—
349#464—1582no—
350#451C2×D7912yescomplemented
351#448—792no—
352C4×Q16—1582no—
353C4×SD16—1582no—
354#431—792no—
355#400—1581no—
356#397—791no—
357#397—791no—
358#394—1581no—
359#393—791no—
360#393C2×D7911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363#376—791no—
364#328—792no—
365#328C2×D7912yescomplemented
366#327—792no—
367#327—792no—
368#323—791no—
369#323—792no—
370#323C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C22×D4—791no—
374C22×D4—1581no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#124—792no—
386#124—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8C22×D7912yes—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#120—1582no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—792no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—791no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—791no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440#103—22no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8C22×D7912yes—
446C4×C8—1582no—
447#95—21no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95C22×D7911yescharacteristic
454C24—791no—
455C24—1581no—
456C24D4×D7911yescharacteristic
457#41—6322no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8D4×D7912yes—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—6322no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—3164no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4D4×D7912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—3161no—
528C42—3161no—
529C42—3162no—
530C42—792no—
531C42—792no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3162no—
541C23—6321no—
542C23—6321no—
543C23—1582no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23#1457918412yes—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—3162no—
554D4—3164no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3164no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6321no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4C2×D4×D7912yes—
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6324no—
615C22#120×D7911yescharacteristic
616C22C2×#1457918411yescharacteristic
617C22#1909936211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—792no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4—1581no—
630C4—1582no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—6321no—
635C2—6322no—
636C2#2377262311yescharacteristic
637C2#455×D7911yescharacteristic
638C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18129
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773481C2semidirect
3. #23766682C2semidirect
4. #23762417C2semidirect
5. #23762391C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23762379C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761885C2semidirect
10. #23761719C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic79C22semidirect
25. #19098891C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
34. #19098490C22semidirect
37. #19098474C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
327. #1602D79semidirect
331. C79#18129semidirect
350. #451C2×D79semidirect
365. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237734812
#237666822
#237624172
#237623912
#237623882
#237623792
#237623512
#237618852
#237617192
C79×#16022
#1812979