Finite Group Databasebeta

← #34260608

Subgroups — #34260608

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773476C212yesmaximal, complemented
2#23766684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762414C212yesmaximal, complemented
4#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762380C212yesmaximal, complemented
7#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761886C212yesmaximal, complemented
10#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
13#19098891C2212yescomplemented
14#19098874C2212yes—
15#19098867—22no—
16#19098782—22no—
17#19098718C2212yescomplemented
18#19098701C2212yes—
19C4×#11929614—22no—
20C4×#11929612—22no—
21#19098616C2212yescomplemented
22#19098501—21no—
23#19098488C2211yescharacteristic
24#19098488C2211yescharacteristic, complemented
25#19098477—21no—
26#19098475C2211yescharacteristic
27#19098475C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic79—21no—
29C4×C22⋊Dic79—21no—
30#19098409C2211yescharacteristic, complemented
31#19098300C2212yescomplemented
32#19098300C2212yescomplemented
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098287C2211yescharacteristic
36#19098287C2211yescharacteristic
37#19098287C2212yescomplemented
38#543×C79C2211yescharacteristic
39#539×C79—22no—
40#539×C79—21no—
41#538×C79—22no—
42#538×C79C2212yes—
43#534×C79—21no—
44#534×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79—22no—
46#529×C79C2212yes—
47#525×C79—21no—
48#525×C79—22no—
49C2×C4×D4×C79—21no—
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×Dic158—22no—
56C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic79—21no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×C22⋊Dic79—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—22no—
67#14579085—22no—
68#14579084—22no—
69#14579084—22no—
70#14579082—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4×C79⋊C8—22no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C22×D4×C79—21no—
83C22×D4×C79D411yescharacteristic
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79D411yescharacteristic
86C23×C4×C79D411yescharacteristic
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#126×C79—22no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79D412yes—
92#124×C79—22no—
93#124×C79D412yes—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79C2312yes—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79C2312yes—
112#120×C79—22no—
113#120×C79—22no—
114#120×C79—22no—
115C4×Q8×C79D412yes—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79D412yes—
124#117×C79—21no—
125#117×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145Dic79⋊C4—42no—
146C22⋊Dic79—42no—
147C22⋊Dic79—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C22⋊Dic79—42no—
150C4×Dic79—42no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C24×C79—21no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156#41×C79—82no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79C2×D412yes—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—82no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79C2×D412yes—
213C42×C79C2×D412yes—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—81no—
226C23×C79—81no—
227C23×C79#13512yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—81no—
238D4×C79—82no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12012yes—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275Dic158—24no—
276Dic158—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—84no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C22×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79#45512yes—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#18129—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#300211yescharacteristic
318C2×C79C2×#45511yescharacteristic
319C2×C79#302511yescharacteristic
320#3459D7911yescharacteristic
321#3108—792no—
322#2398—791no—
323#1612—792no—
324#1608—791no—
325#1607—791no—
326#1606—792no—
327#1602—791no—
328#1601—791no—
329#1500—792no—
330#1460—791no—
331C79#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543C2×D7911yescharacteristic
333#539—22no—
334#539—21no—
335#538—22no—
336#538C2×D7912yes—
337#534—21no—
338#534C2×D7911yescharacteristic
339#529—22no—
340#529C2×D7912yes—
341#525—21no—
342#525—22no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×D4—21no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346#483—792no—
347#480—792no—
348#479—1582no—
349#464—1582no—
350#451—792no—
351#448—792no—
352C4×Q16—1582no—
353C4×SD16—1582no—
354#431—792no—
355#400—1581no—
356#397—791no—
357#397—791no—
358#394—1581no—
359#393—791no—
360#393—791no—
361C4×C22⋊C4—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363#376—791no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#327—792no—
367#327—792no—
368#323—791no—
369#323—791no—
370#323—792no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—22no—
384#125C22⋊D7912yes—
385#124—22no—
386#124C22⋊D7912yes—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22×D7912yes—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22×D7912yes—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8C22⋊D7912yes—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4C22⋊D7912yes—
419#117—21no—
420#117—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—792no—
445C22⋊C8—792no—
446C4×C8—1582no—
447#95—791no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3164no—
495SD16—3164no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—3162no—
530C42—3161no—
531C42—3161no—
532C42C2×C22⋊D7912yes—
533C42C2×C22⋊D7912yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#1457918112yes—
548C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3162no—
552Q8—1584no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457913011yescharacteristic
594C2×C4#1457913012yes—
595C2×C4#1457913011yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
597C8—3162no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22C2×#1457913011yescharacteristic
616C22C2×#1457918111yescharacteristic
617C22#1909936111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3162no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4#1909874112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2#2377261811yescharacteristic
637C2C2×#1909874111yescharacteristic
638C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18129
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773476C2semidirect
2. #23766684C2semidirect
3. #23762414C2semidirect
4. #23762391C2semidirect
5. #23762386C2semidirect
6. #23762380C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761886C2semidirect
10. #23761721C2semidirect
12. C2×C4×Dic158C22semidirect
13. #19098891C22semidirect
17. #19098718C22semidirect
21. #19098616C22semidirect
24. #19098488C22semidirect
27. #19098475C22semidirect
30. #19098409C22semidirect
31. #19098300C22semidirect
32. #19098300C22semidirect
37. #19098287C22semidirect
331. C79#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734762
#237666842
#237624142
#237623912
#237623862
#237623802
#237623572
#237623522
#237618862
#237617212
C79×#34592
#1812979