Finite Group Databasebeta

← #34260612

Subgroups — #34260612

Order 20224.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23773482C212yesmaximal, complemented
3#23766684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762416C212yesmaximal, complemented
5#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761887C212yesmaximal, complemented
11C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099160—21no—
14#19099155—22no—
15#19099151C2212yes—
16#19099146—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099097C2212yes—
20#19099093—22no—
21#19099074—21no—
22#19099072—22no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25#19098894C2212yescomplemented
26#19098877C2212yes—
27#19098871—22no—
28#19098786—22no—
29#19098721C2212yescomplemented
30#19098704C2212yes—
31C4×Dic316—22no—
32C4×#11929613—22no—
33#19098501—21no—
34#19098488C2211yescharacteristic
35#19098488C2211yescharacteristic, complemented
36#19098477—21no—
37#19098475C2211yescharacteristic
38#19098475C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic79—21no—
40C4×C22⋊Dic79—21no—
41#19098409C2211yescharacteristic, complemented
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2212yescomplemented
48#323×C79C2211yescharacteristic
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153D412yes—
61#14579151—22no—
62#14579149D412yes—
63#14579147—22no—
64#14579146—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579142—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579131—22no—
83#14579130—22no—
84#14579129—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158D412yes—
88C4×D316D412yes—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94#14579120—21no—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108#14579095—22no—
109#14579093—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C4×C8×C79—22no—
134C23×D79—21no—
135#11929624—82no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—82no—
158Dic316—44no—
159#11929613—44no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—42no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—41no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—42no—
201C22×C4×C79—42no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79C2×D412yes—
213C42×C79C2×D412yes—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79#13512yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229D4×C79—44no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12012yes—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—24no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—81no—
277C8×C79—42no—
278C8×C79—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×#13511yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—84no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79#45512yes—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#18129—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—42no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#300211yescharacteristic
317C2×C79C2×#45511yescharacteristic
318C2×C79#302511yescharacteristic
319D79—82no—
320#3459—791no—
321#3108—792no—
322#2398—791no—
323#1612—792no—
324#1608—791no—
325#1607—791no—
326#1606—792no—
327#1602—791no—
328#1601—791no—
329#1500—792no—
330#1460D7911yescharacteristic, complemented
331C79#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—791no—
333#539—1582no—
334#539—1581no—
335#538—792no—
336#538—1582no—
337#534—791no—
338#534—1581no—
339#529—792no—
340#529—1582no—
341#525—1582no—
342#525—1581no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×D4—1581no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346#483—792no—
347#480—792no—
348#479—1582no—
349#464—1582no—
350#451—792no—
351#448—792no—
352C4×Q16—1582no—
353C4×SD16—1582no—
354#431C2×D7912yescomplemented
355#400—1581no—
356#397—791no—
357#397—791no—
358#394—1581no—
359#393—791no—
360#393—791no—
361C4×C22⋊C4—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363#376—791no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#327—792no—
367#327—792no—
368#323C2×D7911yescharacteristic
369#323C2×D7911yescharacteristic
370#323C2×D7912yescomplemented
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4D31611yescharacteristic
375C23×C4—1581no—
376C23×C4D31611yescharacteristic
377C23×C4D31611yescharacteristic
378C2×Q16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#124—792no—
386#124—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393C22⋊Q8—792no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#120—1582no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—792no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1582no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8C22×D7912yes—
445C22⋊C8C22×D7912yes—
446C4×C8—22no—
447#95—791no—
448#95—791no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454C24—1581no—
455C24C2×D31611yescharacteristic
456C24C2×D31611yescharacteristic
457#41—6322no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—6322no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—3164no—
495SD16—3164no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—3162no—
528C42—3161no—
529C42—3161no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42D4×D7912yes—
533C42D4×D7912yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—3162no—
544C23—6321no—
545C23—6321no—
546C23—1582no—
547C23#1457918312yes—
548C23C22×D31611yescharacteristic
549Q8—3162no—
550Q8—3162no—
551Q8—6321no—
552Q8—1584no—
553D4—44no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913112yes—
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7912yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—6324no—
615C22C2×#1457913111yescharacteristic
616C22C2×#1457918311yescharacteristic
617C22#1909936311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4#1909874312yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—6322no—
636C2#2377262211yescharacteristic
637C2C2×#1909874311yescharacteristic
638C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#18129
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773482C2semidirect
3. #23766684C2semidirect
4. #23762416C2semidirect
5. #23762393C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762359C2semidirect
9. #23762354C2semidirect
10. #23761887C2semidirect
11. C79×#1460C2semidirect
23. C2×C4×Dic158C22semidirect
25. #19098894C22semidirect
29. #19098721C22semidirect
35. #19098488C22semidirect
38. #19098475C22semidirect
41. #19098409C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. #431×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
330. #1460D79semidirect
331. C79#18129semidirect
354. #431C2×D79semidirect
370. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237734822
#237666842
#237624162
#237623932
#237623882
#237623822
#237623592
#237623542
#237618872
C79×#14602
#1812979