Finite Group Databasebeta

← #34260617

Subgroups — #34260617

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773447C212yesmaximal, complemented
3#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic
8#23762327C212yesmaximal, complemented
9#23761884C212yesmaximal, complemented
10#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099185—22no—
14#19099171—22no—
15#19099160—21no—
16#19099160C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099137—21no—
19#19099117—22no—
20#19099100—22no—
21#19099097—21no—
22#19099097C2212yes—
23C4×#11929624—21no—
24#19098898C2212yes—
25#19098881C2212yes—
26#19098863—22no—
27#19098778—22no—
28#19098714C2212yes—
29#19098697C2212yes—
30C4×#11929612—22no—
31C4×#11929609—22no—
32#19098616C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2211yescharacteristic
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098289C2212yes—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic
43#400×C79C2211yescharacteristic
44#397×C79—21no—
45#394×C79C2211yescharacteristic
46#394×C79C2211yescharacteristic
47#393×C79—21no—
48C4×C22⋊C4×C79—21no—
49C4×C22⋊C4×C79—21no—
50#376×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929612—22no—
53C2×#11929609—22no—
54#14579160—22no—
55#14579159—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579155—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153D412yes—
62#14579152—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579150—22no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D412yes—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579118—22no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96C42×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C4×C79⋊C8—22no—
107C22×Q8×C79D411yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C4×Q8×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79D411yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146#11929612—44no—
147#11929609—44no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C24×C79—21no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—42no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—42no—
210C42×C79C2×D412yes—
211C42×C79C2×D412yes—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221Q8×C79—44no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12012yes—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#13512yes—
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258D316—42no—
259D316—42no—
260D316—81no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—42no—
265Dic158—42no—
266Dic158—81no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79C2×#13511yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#45412yes—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298#18130—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79#300211yescharacteristic
303C2×C79C2×#45411yescharacteristic
304C2×C79#302511yescharacteristic
305D79—82no—
306#3461—791no—
307#3105—792no—
308#2398D7911yescharacteristic, complemented
309#1617—791no—
310#1616—791no—
311#1615—792no—
312#1599—791no—
313#1598—791no—
314#1597—792no—
315#1500—792no—
316#1461—791no—
317C79#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—791no—
319#542—1582no—
320#541—1582no—
321#539—792no—
322#539—1581no—
323#537—791no—
324#536—1581no—
325#533—1582no—
326#529—792no—
327#529—1582no—
328#529—1581no—
329C4×#41—1581no—
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
332#484—792no—
333#481—792no—
334#478—1582no—
335#463—1582no—
336#450—792no—
337#447—792no—
338C4×SD16—1582no—
339C4×D8—1582no—
340#431—792no—
341#400C2×D7911yescharacteristic
342#400C2×D7911yescharacteristic
343#397—21no—
344#394C2×D7911yescharacteristic
345#394C2×D7911yescharacteristic
346#393—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348C4×C22⋊C4—21no—
349#376C2×D7911yescharacteristic
350#328—792no—
351#328—792no—
352#327—792no—
353#327—792no—
354#324—792no—
355#324—791no—
356#324—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×D4C22×D7911yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1582no—
362C2×D8—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364C4⋊Q8—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#125—792no—
370#125—1581no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#124—792no—
375#124—1581no—
376#124—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—792no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—792no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405#117—1582no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408#117—1582no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1582no—
420C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8—792no—
432C4×C8—1582no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D7911yescharacteristic
439#95C22×D7911yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—3164no—
473D8—3164no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C42D4×D7912yes—
517C42D4×D7912yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1582no—
526C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3162no—
529Q8—3162no—
530Q8—6321no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—6321no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912912yes—
570C2×C4#1457912911yescharacteristic
571C2×C4#1457918112yes—
572C2×C4C2×D4×D7912yes—
573C8—3162no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22C2×#1457912911yescharacteristic
588C22C2×#1457918111yescharacteristic
589C22#1909936111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4#1909873512yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—6322no—
608C2#2377261611yescharacteristic
609C2C2×#1909873511yescharacteristic
610C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2398C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762334C2
hypercenter#2398D79
hypocenterC79#18130
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. #23773447C2semidirect
3. #23762441C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762339C2semidirect
8. #23762327C2semidirect
9. #23761884C2semidirect
10. #23761724C2semidirect
11. C79×#2398C2semidirect
308. #2398D79semidirect
317. C79#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237734472
#237624412
#237624362
#237624292
#237623392
#237623342
#237623272
#237618842
#237617242
C79×#23982
#1813079