Finite Group Databasebeta

← #34260618

Subgroups — #34260618

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773448C212yesmaximal, complemented
3#23766688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762434C212yesmaximal, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic
8#23762328C212yesmaximal, complemented
9#23761885C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21#19099098—22no—
22#19099031—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yes—
26#19098882C2212yes—
27#19098865—22no—
28#19098780—22no—
29#19098697C2212yes—
30SD16×Dic79—22no—
31#19098643—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098491—21no—
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098475—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C23×Dic79—21no—
54C2×#11929609—22no—
55#14579161—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152—22no—
63#14579152D412yes—
64#14579150—21no—
65#14579150D412yes—
66#14579149—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81#14579126—21no—
82#14579126—21no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C42×D79—22no—
107#14579094—22no—
108#14579093—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579085—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic79—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157#11929609—44no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C24×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—42no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199SD16×C79—44no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—24no—
224D4×C79—42no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12012yes—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259D316—42no—
260D316—42no—
261D316—81no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—44no—
266Dic158—42no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79C2×#13511yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—81no—
290Dic79—22no—
291Dic79—21no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79#45412yes—
298#18130—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79#300211yescharacteristic
303C2×C79C2×#45411yescharacteristic
304C2×C79#302511yescharacteristic
305D79—82no—
306#3461—791no—
307#3105—792no—
308#2398—791no—
309#1617—791no—
310#1616—791no—
311#1615—792no—
312#1599D7911yescharacteristic, complemented
313#1598—791no—
314#1597—792no—
315#1500—792no—
316#1461—791no—
317C79#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D7911yescharacteristic
319#542—1582no—
320#541—1582no—
321#539—792no—
322#539—1581no—
323#537—791no—
324#536—1581no—
325#533—1582no—
326#529—792no—
327#529—1581no—
328#529—1582no—
329C4×#41—1581no—
330C2×C4×Q8—791no—
331C2×C4×D4—791no—
332#484—792no—
333#481—792no—
334#478—1582no—
335#463—1582no—
336#450C2×D7912yes—
337#447—792no—
338C4×SD16—1582no—
339C4×D8—1582no—
340#431—792no—
341#400—791no—
342#400—791no—
343#397—1581no—
344#394—791no—
345#394C2×D7911yescharacteristic
346#393—1581no—
347C4×C22⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#376—791no—
350#328—792no—
351#328C2×D7912yes—
352#327—792no—
353#327—792no—
354#324—791no—
355#324—792no—
356#324C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—791no—
359C22×D4C22×D7911yescharacteristic
360C23×C4—1581no—
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—1582no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#125—22no—
370#125—792no—
371#125—1582no—
372#125—1581no—
373#125—1582no—
374#124—792no—
375#124—1582no—
376#124—1581no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8C22×D7912yes—
388#121—792no—
389#121—1582no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405#117—21no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1582no—
422C2×C42—1581no—
423#107—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#102—22no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432C4×C8—1582no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95C22×D7911yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8D4×D7912yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—44no—
473D8—3164no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1582no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4D4×D7912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—22no—
509C42—3162no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1582no—
526C23C2×D4×D7911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3162no—
530Q8—3164no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—6321no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4#1457918212yes—
572C2×C4C2×D4×D7912yes—
573C8—42no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22#120×D7911yescharacteristic
588C22C2×#1457918211yescharacteristic
589C22#1909936211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3162no—
598C4—3161no—
599C4—792no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1581no—
603C4—1582no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—6322no—
608C2#2377261711yescharacteristic
609C2#454×D7911yescharacteristic
610C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762334C2
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18130
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776834C2semidirect
2. #23773448C2semidirect
3. #23766688C2semidirect
4. #23762442C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762434C2semidirect
8. #23762328C2semidirect
9. #23761885C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
312. #1599D79semidirect
317. C79#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237734482
#237666882
#237624422
#237624392
#237624342
#237623342
#237623282
#237618852
#237617222
C79×#15992
#1813079