Finite Group Databasebeta

← #34260619

Subgroups — #34260619

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773443C212yesmaximal, complemented
2#23766683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762431C212yesmaximal, complemented
6#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762335C211yesmaximal, characteristic
8#23762329C212yesmaximal, complemented
9#23761886C212yesmaximal, complemented
10#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13#19098896C2212yes—
14#19098879C2212yes—
15#19098860—22no—
16#19098775—22no—
17#19098713C2212yes—
18#19098696C2212yes—
19C4×#11929611—22no—
20C4×#11929609—22no—
21#19098616C2212yes—
22#19098502C2211yescharacteristic
23#19098502C2211yescharacteristic
24#19098489—21no—
25#19098480C2211yescharacteristic
26#19098480C2211yescharacteristic
27#19098474—21no—
28C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
29C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
30#19098409C2211yescharacteristic
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098289C2212yes—
38#544×C79C2211yescharacteristic
39#542×C79—22no—
40#541×C79—22no—
41#539×C79—21no—
42#539×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44#536×C79—21no—
45#533×C79—22no—
46#529×C79—22no—
47#529×C79—21no—
48#529×C79C2212yes—
49C4×#41×C79—21no—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C4×D316—22no—
56C4×D316—22no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66C4⋊(C79⋊C8)—22no—
67#14579085—22no—
68#14579082—22no—
69#14579081—22no—
70#14579081—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4×C79⋊C8—22no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C22×Q8×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—22no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#125×C79—21no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79—22no—
92#125×C79—22no—
93#125×C79D412yes—
94#124×C79—22no—
95#124×C79—21no—
96#124×C79D412yes—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100#123×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79C2312yes—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79—22no—
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×Q8×C79D412yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79D412yes—
123#117×C79—22no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—21no—
126#117×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—22no—
131C2×C42×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—42no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144#11929611—44no—
145#11929609—44no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—42no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154C4×Dic79—42no—
155#41×C79—42no—
156#41×C79—42no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×Q8×C79C2×D412yes—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2×D412yes—
211C42×C79C2×D412yes—
212C23×C79—22no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—44no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—44no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79#12012yes—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#13512yes—
253C2×C4×C79C22×D412yes—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263D316—24no—
264D316—42no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79#45412yes—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#18130—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79#300211yescharacteristic
303C2×C79C2×#45411yescharacteristic
304C2×C79#302511yescharacteristic
305D79—82no—
306#3461D7911yescharacteristic, complemented
307#3105—792no—
308#2398—791no—
309#1617—791no—
310#1616—791no—
311#1615—792no—
312#1599—791no—
313#1598—791no—
314#1597—792no—
315#1500—792no—
316#1461—791no—
317C79#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544C2×D7911yescharacteristic
319#542—22no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#539C2×D7912yes—
323#537C2×D7911yescharacteristic
324#536—21no—
325#533—22no—
326#529—22no—
327#529—21no—
328#529C2×D7912yes—
329C4×#41—21no—
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×C4×D4—791no—
332#484—792no—
333#481—792no—
334#478—1582no—
335#463—1582no—
336#450—792no—
337#447—792no—
338C4×SD16—1582no—
339C4×D8—1582no—
340#431—792no—
341#400—791no—
342#400—791no—
343#397—1581no—
344#394—791no—
345#394—791no—
346#393—1581no—
347C4×C22⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#376—791no—
350#328—792no—
351#328—792no—
352#327—792no—
353#327—792no—
354#324—792no—
355#324—791no—
356#324—791no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×D4—791no—
360C23×C4—1581no—
361C2×SD16—1582no—
362C2×D8—1582no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125C22⋊D7912yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D7912yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D7912yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D7912yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D7912yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4C22⋊D7912yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8—792no—
432C4×C8—1582no—
433#95—791no—
434#95—791no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440C24—1581no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—3164no—
473D8—3164no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3162no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—3162no—
516C42C2×C22⋊D7912yes—
517C42C2×C22⋊D7912yes—
518C23—22no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—1582no—
526C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3162no—
537D4—1584no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4#1457913011yescharacteristic
569C2×C4#1457913012yes—
570C2×C4#1457913011yescharacteristic
571C2×C4#1457918112yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
573C8—3162no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22C2×#1457913011yescharacteristic
588C22C2×#1457918111yescharacteristic
589C22#1909936111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—6321no—
603C4#1909873612yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—6322no—
608C2#2377261811yescharacteristic
609C2C2×#1909873611yescharacteristic
610C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762335C2
hypercenter#3461D79
hypocenterC79#18130
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773443C2semidirect
2. #23766683C2semidirect
3. #23762442C2semidirect
4. #23762437C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23762340C2semidirect
8. #23762329C2semidirect
9. #23761886C2semidirect
10. #23761724C2semidirect
11. C79×#3461C2semidirect
306. #3461D79semidirect
317. C79#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734432
#237666832
#237624422
#237624372
#237624312
#237623402
#237623352
#237623292
#237618862
#237617242
C79×#34612
#1813079