Finite Group Databasebeta

← #34260629

Subgroups — #34260629

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic
2#23773481C212yesmaximal, complemented
3#23766690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762405C211yesmaximal, characteristic
6#23762400C212yesmaximal, complemented
7#23762368C211yesmaximal, characteristic
8#23762362C212yesmaximal, complemented
9#23761885C212yesmaximal, complemented
10#23761722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21#19099098—22no—
22#19099031—21no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098891C2212yes—
26#19098877C2212yes—
27#19098872—22no—
28#19098787—22no—
29#19098702C2212yes—
30Q16×Dic79—22no—
31#19098648—22no—
32#19098613C2212yes—
33#19098496—21no—
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098493C2211yescharacteristic
36#19098484—21no—
37#19098482C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098414—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C2×#11929611—22no—
54#14579161—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579152—22no—
60#14579152—21no—
61#14579152—22no—
62#14579152D412yes—
63#14579150—21no—
64#14579150D412yes—
65#14579149—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79D412yes—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579123—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123D412yes—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579118—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108#14579095—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579085—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153#11929611—44no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198Q16×C79—44no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212Q8×C79—24no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249C2×Dic79#12012yes—
250C2×Dic79#12011yescharacteristic
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316—81no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—44no—
258Dic158—42no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79C2×#13511yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—42no—
276Dic79—22no—
277Dic79—21no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79#45612yes—
284#18131—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79#300211yescharacteristic
288C2×C79C2×#45611yescharacteristic
289C2×C79#302511yescharacteristic
290D79—82no—
291#3461—791no—
292#3108—792no—
293#2399—791no—
294#1611—791no—
295#1610—791no—
296#1609—792no—
297#1605D7911yescharacteristic, complemented
298#1604—791no—
299#1603—792no—
300#1500—792no—
301#1461—791no—
302C79#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D7911yescharacteristic
304#542—1582no—
305#541—1582no—
306#539—792no—
307#539—1581no—
308#537—791no—
309#536—1581no—
310#533—1582no—
311#529—792no—
312#529—1581no—
313#529—1582no—
314C4×#41—1581no—
315C2×C4×Q8—791no—
316C2×C4×Q8—791no—
317#483—792no—
318#480—792no—
319#479—1582no—
320#464—1582no—
321#451C2×D7912yes—
322#448—792no—
323C4×Q16—1582no—
324C4×SD16—1582no—
325#431—792no—
326#398—791no—
327#398—791no—
328#398—1581no—
329#395—791no—
330#395—1581no—
331#395C2×D7911yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—1581no—
333C4×C4⋊C4—1581no—
334#376—791no—
335#328—792no—
336#328C2×D7912yes—
337#327—792no—
338#327—792no—
339#324—791no—
340#324—792no—
341#324C2×D7911yescharacteristic
342C2×#41—1581no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q16—22no—
346C2×SD16—1582no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—1582no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#125—22no—
354#125—792no—
355#125—1582no—
356#125—1581no—
357#125—1582no—
358#124—792no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8C22×D7912yes—
372#121—792no—
373#121—1582no—
374#121—1581no—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—792no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#117—21no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42—1581no—
408#107—1582no—
409#106—1582no—
410C4⋊C8—1582no—
411#103—22no—
412#103—1582no—
413#103—1582no—
414#102—1582no—
415C22⋊C8—792no—
416C22⋊C8C22×D7912yes—
417C4×C8—1582no—
418#95—21no—
419#95—791no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8D4×D7912yes—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—3164no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4D4×D7912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C42—22no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C42—1584no—
500C42—1582no—
501C23—1582no—
502C23C2×D4×D7911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3162no—
508Q8—3164no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—6321no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4#1457918412yes—
549C2×C4C2×D4×D7912yes—
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22C2×#1457918411yescharacteristic
559C22#1909936211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—3162no—
568C4—3161no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—792no—
572C4—6321no—
573C4—1581no—
574C4—1582no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—6322no—
578C2#2377262311yescharacteristic
579C2#456×D7911yescharacteristic
580C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18131
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773481C2semidirect
3. #23766690C2semidirect
4. #23762408C2semidirect
6. #23762400C2semidirect
8. #23762362C2semidirect
9. #23761885C2semidirect
10. #23761722C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
297. #1605D79semidirect
302. C79#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237734812
#237666902
#237624082
#237624052
#237624002
#237623682
#237623622
#237618852
#237617222
C79×#16052
#1813179