Finite Group Databasebeta

← #34260644

Subgroups — #34260644

Order 20224.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766715C211yesmaximal, characteristic
4#23762355C214yesmaximal, complemented
5#23762321C214yesmaximal, complemented
6#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579191—21no—
11#19099188—22no—
12#19099188—22no—
13#19099188—22no—
14#19099188C2214yes—
15C2×#14579141—21no—
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579138—21no—
20C2×#14579137—21no—
21C2×#14579129—21no—
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24#19098725—22no—
25#19098719C2212yescomplemented
26#19098714C2212yescomplemented
27#19098564—21no—
28#19098527C2211yescharacteristic
29#19098474C2212yes—
30#19098471C2212yes—
31#19098443—21no—
32#19098442—22no—
33#19098426C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yescomplemented
35#19098300C2214yescomplemented
36#19098286C2214yes—
37C22×#41×C79C2211yescharacteristic
38C2×#137×C79—21no—
39C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#452×C79—22no—
41#451×C79C2212yescomplemented
42#450×C79C2212yescomplemented
43#417×C79—21no—
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C24×D79D411yescharacteristic
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D79—22no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52#14579191—44no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579141—24no—
57#14579141—24no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140D412yescomplemented
61#14579140C2312yes—
62#14579139—24no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579139—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579137—24no—
69#14579137—24no—
70#14579129—44no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D79—24no—
89C22⋊C4×D79—24no—
90#14579085—22no—
91#14579082—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C79—21no—
98C2×#41×C79—21no—
99C2×#41×C79—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79—44no—
102C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79—21no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108#137×C79—44no—
109C2×Q16×C79—22no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119#103×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C22⋊C8×C79—21no—
122C22⋊C8×C79C2312yes—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—21no—
125C23×D79—24no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—81no—
128C23×D79C2×D412yes—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—82no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C2×C22⋊D79—82no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—81no—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—82no—
147C2×C4×D79—82no—
148#11929614—44no—
149#11929612—44no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—82no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170C24×C79—21no—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172#41×C79—24no—
173#41×C79—24no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—42no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—24no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207Q16×C79—44no—
208SD16×C79—44no—
209M16×C79—42no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—24no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—24no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—88no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239C22×D79#13714yescomplemented
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—81no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—44no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—44no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—88no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—81no—
283C4×D79—84no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—42no—
286Dic158—81no—
287Dic158—84no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—44no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—82no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×#13712yes—
306C2×D79—24no—
307C2×D79—48no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—84no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—82no—
324#18133—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—22no—
327C2×C79—41no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79#300411yescharacteristic
330C2×C79#301911yescharacteristic
331C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D79—44no—
333C2×#543—791no—
334#3007—791no—
335#3007D7911yescharacteristic, complemented
336#2404—791no—
337#1602—794no—
338#1596—794no—
339#1511—791no—
340#1511—791no—
341#1462—791no—
342C79#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41C2×D7911yescharacteristic
344C2×#137—21no—
345C2×#137—1581no—
346#543—794no—
347#543—1582no—
348#543—1582no—
349#543—1582no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C22⋊Q8—1581no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×#120—1581no—
358C22×C22⋊C4—791no—
359C22×C22⋊C4—1581no—
360#452—22no—
361#452—1582no—
362#451—792no—
363#451C2×D7912yescomplemented
364#450—792no—
365#450C2×D7912yescomplemented
366#417—21no—
367#417—1581no—
368#407—791no—
369#407C2×D7911yescharacteristic
370#393—792no—
371#392—792no—
372#386—1582no—
373#386—1581no—
374#381—791no—
375#328—794no—
376#328—794no—
377#323—794no—
378C25—791no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—44no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396#137—44no—
397#137—3164no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1581no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—792no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C22⋊Q8—1584no—
410C22⋊Q8—1584no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—1584no—
413C22⋊Q8—1584no—
414C22⋊Q8—1584no—
415C22⋊Q8—1584no—
416C22⋊Q8—1584no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D7912yes—
422#120—3164no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—792no—
432C2×C22⋊C4—792no—
433C2×C22⋊C4—1584no—
434C2×C22⋊C4—1584no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445#103—22no—
446#103—1582no—
447#102—22no—
448#102—1582no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#95—792no—
454#95—1582no—
455#95—1581no—
456C24—21no—
457C24—3162no—
458C24—792no—
459C24—6321no—
460C24—1584no—
461C24—1581no—
462C24—1581no—
463C24D4×D7911yescharacteristic
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—6322no—
480C2×Q8—1584no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—6322no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—6322no—
503C22×C4—6322no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—3164no—
520SD16—44no—
521SD16—3164no—
522M16—42no—
523M16—3162no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—3162no—
541C22⋊C4—6322no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—794no—
563C23—6321no—
564C23—6321no—
565C23—6328no—
566C23—1584no—
567C23—1584no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23#1457912911yescharacteristic
571C23#1457912911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—3162no—
580Q8—6321no—
581Q8—6324no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—6328no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—6324no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—6321no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4#1457912911yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3164no—
637C22—3168no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—6322no—
641C22—6324no—
642C22—1584no—
643C22#1909874912yes—
644C22C2×#1457912911yescharacteristic
645C22#137×D7912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—6322no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—3164no—
662C2#2377263211yescharacteristic
663C2#2377275511yescharacteristic
664C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23766715C2
hypercenter#3007D79
hypocenterC79#18133
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099188C2semidirect
2. #23772660C2semidirect
4. #23762355C2semidirect
5. #23762321C2semidirect
6. #23761934C2semidirect
7. #23761933C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#3007C2semidirect
25. #19098719C22semidirect
26. #19098714C22semidirect
34. #19098301C22semidirect
35. #19098300C22semidirect
41. #451×C79C22semidirect
42. #450×C79C22semidirect
47. C22×Dic158D4semidirect
60. #14579140D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
102. C22×Q8×C79D4semidirect
114. C22⋊Q8×C79D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
239. C22×D79#137semidirect
335. #3007D79semidirect
342. C79#18133semidirect
363. #451C2×D79semidirect
365. #450C2×D79semidirect
386. C22×Q8C22⋊D79semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
429. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991882
#237726602
#237667152
#237623552
#237623212
#237619342
#237619332
#237617262
C79×#30072
#1813379