Finite Group Databasebeta

← #34260648

Subgroups — #34260648

Order 20224.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766721C211yesmaximal, characteristic
5#23762358C214yesmaximal, complemented
6#23762324C214yesmaximal, complemented
7#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12C2×#14579192—21no—
13#19099188—22no—
14#19099188—22no—
15#19099188—22no—
16#19099188C2214yes—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579139—21no—
21C2×#14579138—21no—
22C2×#14579137—21no—
23C2×#14579131—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D79—21no—
26#19098727—22no—
27#19098723—22no—
28#19098721C2212yescomplemented
29#19098718C2212yescomplemented
30#19098716C2212yescomplemented
31#19098713C2212yescomplemented
32#19098565—21no—
33#19098562—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098476C2212yes—
36#19098473C2212yes—
37#19098441—22no—
38#19098440—21no—
39#19098299C2214yescomplemented
40#19098286C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#381×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yescomplemented
45C24×D79D411yescharacteristic
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—44no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316—22no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61#14579194—44no—
62#14579192—44no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929608—21no—
68#14579141—24no—
69#14579141—24no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yescomplemented
73#14579140C2312yes—
74#14579139—24no—
75#14579139—24no—
76#14579139—24no—
77#14579139—24no—
78#14579138—24no—
79#14579138—24no—
80#14579137—24no—
81#14579137—24no—
82#14579131—44no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D79—24no—
100C22⋊C4×D79—24no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—22no—
108C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yes—
121#95×C79—21no—
122#95×C79C2312yes—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—21no—
125C23×D79—24no—
126C23×D79—21no—
127C23×D79—42no—
128C23×D79—81no—
129C23×D79C2×D412yes—
130#11929624—24no—
131#11929624—24no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—82no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316—44no—
151C2×D316—82no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—81no—
162C22×Dic79C2×D412yes—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—82no—
170C2×C4×D79—82no—
171Dic316—44no—
172#11929614—44no—
173#11929613—44no—
174#11929611—44no—
175#11929608—42no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—44no—
193(C2×D79)⋊C4—82no—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—42no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—42no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—24no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—88no—
237C22×D79—81no—
238C22×D79—81no—
239C22×D79#13714yescomplemented
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—81no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—44no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—81no—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—88no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—84no—
280C4×D79—84no—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286Dic158—81no—
287Dic158—84no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79C2×#13712yes—
301C2×D79—24no—
302C2×D79—48no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—84no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—82no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324#18133—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—22no—
326C2×C79—22no—
327C2×C79—41no—
328C2×C79#300411yescharacteristic
329C2×C79#301911yescharacteristic
330C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331D79—44no—
332D79—82no—
333C2×#543—791no—
334#3007—791no—
335#3007—791no—
336#2404—791no—
337#1602—794no—
338#1596—794no—
339#1511—791no—
340#1511D7911yescharacteristic, complemented
341#1462—791no—
342C79#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—791no—
344C2×#137—1581no—
345C2×#137—1581no—
346#543—794no—
347#543—1582no—
348#543—1582no—
349#543—1582no—
350C2×C22⋊Q8—791no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C22⋊Q8—1581no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×#120—1581no—
358C22×C22⋊C4—791no—
359C22×C22⋊C4—1581no—
360#452—1582no—
361#452—1582no—
362#451—792no—
363#451—792no—
364#450—792no—
365#450—792no—
366#417—1581no—
367#417—1581no—
368#407—791no—
369#407C2×D7911yescharacteristic
370#393—792no—
371#392—792no—
372#386—1582no—
373#386—1581no—
374#381C2×D7911yescharacteristic
375#328—794no—
376#328C2×D7914yescomplemented
377#323—794no—
378C25—791no—
379C2×#41—3164no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—791no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
388C22×D4—791no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1581no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396#137—3164no—
397#137—3164no—
398C2×Q16—1582no—
399C2×Q16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1581no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—792no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C22⋊Q8—1584no—
410C22⋊Q8—1584no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—1584no—
413C22⋊Q8—1584no—
414C22⋊Q8—1584no—
415C22⋊Q8—1584no—
416C22⋊Q8—1584no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8D31612yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D7912yes—
422#120—3164no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—792no—
433C2×C22⋊C4—792no—
434C2×C22⋊C4—1584no—
435C2×C22⋊C4—1584no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#95—21no—
454#95—1582no—
455#95C22×D7912yes—
456C24—3162no—
457C24—792no—
458C24—6321no—
459C24—1584no—
460C24—1581no—
461C24—1581no—
462C24—1581no—
463C24D4×D7911yescharacteristic
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—1584no—
471#41—1584no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—6322no—
478C2×Q8—1584no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31612yes—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—6322no—
503C22×C4—6322no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—3164no—
519Q16—3164no—
520SD16—3164no—
521SD16—3164no—
522M16—42no—
523M16—3162no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4C2×D31612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—6322no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—3162no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3161no—
558C23—3162no—
559C23—3161no—
560C23—3162no—
561C23—794no—
562C23—6321no—
563C23—6321no—
564C23—6328no—
565C23—1582no—
566C23—1584no—
567C23—1584no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23#1457913111yescharacteristic
571C23#1457913111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—3162no—
576Q8—3161no—
577Q8—3161no—
578Q8—6321no—
579Q8—6324no—
580Q8—1582no—
581Q8—1582no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3164no—
585D4—3164no—
586D4—6328no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—6324no—
611C2×C4—6324no—
612C2×C4—6321no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×D31611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—3164no—
632C22—3168no—
633C22—3164no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—6322no—
638C22—6322no—
639C22—6324no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—1584no—
643C22#1909875112yes—
644C22C2×#1457913111yescharacteristic
645C22#137×D7912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—3164no—
661C2—6322no—
662C2#2377263611yescharacteristic
663C2#2377275911yescharacteristic
664C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23766721C2
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#18133
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099188C2semidirect
2. #23772662C2semidirect
3. #23772658C2semidirect
5. #23762358C2semidirect
6. #23762324C2semidirect
7. #23761932C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#1511C2semidirect
28. #19098721C22semidirect
29. #19098718C22semidirect
30. #19098716C22semidirect
31. #19098713C22semidirect
39. #19098299C22semidirect
44. #328×C79C22semidirect
52. C22×Dic158D4semidirect
72. #14579140D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
108. C22×Q8×C79D4semidirect
113. C22⋊Q8×C79D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
239. C22×D79#137semidirect
340. #1511D79semidirect
342. C79#18133semidirect
376. #328C2×D79semidirect
387. C22×Q8D316semidirect
420. C22⋊Q8D316semidirect
429. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991882
#237726622
#237726582
#237667212
#237623582
#237623242
#237619322
#237617262
C79×#15112
#1813379