Finite Group Databasebeta

← #34260653

Subgroups — #34260653

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772652C211yesmaximal, characteristic
3#23766731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762362C214yesmaximal, complemented
5#23762328C214yesmaximal, complemented
6#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11#19099162—22no—
12#19099162—22no—
13#19099162—22no—
14#19099162C2214yes—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579152—21no—
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579137—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24#19098708—22no—
25#19098702C2212yes—
26#19098697C2212yes—
27#19098564—21no—
28#19098527C2211yescharacteristic
29#19098482C2212yescomplemented
30#19098477C2212yescomplemented
31#19098443—21no—
32#19098436—22no—
33#19098426C2211yescharacteristic
34#19098300C2214yescomplemented
35#19098298C2214yes—
36#19098288C2214yescomplemented
37C22×#41×C79C2211yescharacteristic
38C2×#137×C79—21no—
39C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#452×C79—22no—
41#451×C79C2212yescomplemented
42#450×C79C2212yescomplemented
43#417×C79—21no—
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D79—21no—
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C23×Dic79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579186—44no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579152—24no—
57#14579152—24no—
58#14579146—24no—
59#14579146—24no—
60#14579145—24no—
61#14579145—24no—
62#14579142—44no—
63#14579137—24no—
64#14579137—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135D412yes—
68#14579135C2312yes—
69(C22⋊D79)⋊C4—24no—
70(C22⋊D79)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4D412yes—
81C2×Dic79⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579085—22no—
91#14579082—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C79—21no—
98C2×#41×C79—21no—
99C2×#41×C79—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79—44no—
102C22×Q8×C79D411yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79—21no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108#137×C79—44no—
109C2×Q16×C79—22no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79D412yes—
115C22⋊Q8×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119#103×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C22⋊C8×C79—21no—
122C22⋊C8×C79C2312yes—
123C23×D79—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—44no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—82no—
142#11929611—44no—
143#11929609—44no—
144#11929608—42no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—44no—
158C22⋊Dic79—44no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C24×C79—21no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167#41×C79—24no—
168#41×C79—24no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172#41×C79—42no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—42no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202Q16×C79—44no—
203SD16×C79—44no—
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—44no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79—44no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—44no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—81no—
274D316—42no—
275D316—81no—
276C4×D79—84no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—44no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—82no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79#57512yes—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—84no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—82no—
310#18134—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#300511yescharacteristic
316C2×C79#302011yescharacteristic
317C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D79—82no—
319C2×#539—791no—
320#3007D7911yescharacteristic, complemented
321#3006—791no—
322#2406—791no—
323#1603—794no—
324#1597—794no—
325#1511—791no—
326#1510—791no—
327#1463—791no—
328C79#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41C2×D7911yescharacteristic
330C2×#137—21no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332#539—794no—
333#539—1582no—
334#539—1582no—
335#539—1582no—
336C2×#126—1581no—
337C2×#125—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×#123—1581no—
340C2×#123—1581no—
341C2×C22⋊Q8—1581no—
342C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
343C2×#121—791no—
344C2×C4×D4—1581no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346#452—22no—
347#451C2×D7912yescomplemented
348#450C2×D7912yescomplemented
349#449—1582no—
350#448—792no—
351#447—792no—
352#417—21no—
353#417—1581no—
354#407—791no—
355#407C2×D7911yescharacteristic
356#395—792no—
357#394—792no—
358#386—1581no—
359#385—1582no—
360#381—791no—
361#328—794no—
362#327—794no—
363#324—794no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380#137—44no—
381AGL(1,ℤ/8)—3164no—
382C2×Q16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×D8—1582no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1581no—
388#126—1584no—
389#126—1584no—
390#125—1584no—
391#125—1584no—
392#123—3164no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395#123—1584no—
396#123—1584no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
402C22⋊Q8C22×D7912yes—
403#121—792no—
404#121—792no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×D4—1584no—
408C4×D4—1584no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C42—1581no—
431#103—22no—
432#103—1582no—
433#102—22no—
434#102—1582no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—792no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8C22×D7912yes—
439#95—792no—
440#95—1582no—
441#95—1581no—
442C24—21no—
443C24—1581no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—6322no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—3164no—
501D8—3164no—
502M16—42no—
503M16—3162no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3164no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—3164no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—1584no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—1582no—
543C23#1457912911yescharacteristic
544C23#1457912911yescharacteristic
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—3162no—
559D4—3164no—
560D4—3164no—
561D4—6321no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3162no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—6324no—
615C22#1909874912yes—
616C22C2×#1457912911yescharacteristic
617C22#1909936212yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—6322no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—6322no—
634C2#2377264111yescharacteristic
635C2#2377276211yescharacteristic
636C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772652C2
hypercenter#3007D79
hypocenterC79#18134
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099162C2semidirect
3. #23766731C2semidirect
4. #23762362C2semidirect
5. #23762328C2semidirect
6. #23761933C2semidirect
7. #23761930C2semidirect
8. #23761729C2semidirect
9. C79×#3007C2semidirect
29. #19098482C22semidirect
30. #19098477C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
36. #19098288C22semidirect
41. #451×C79C22semidirect
42. #450×C79C22semidirect
320. #3007D79semidirect
328. C79#18134semidirect
347. #451C2×D79semidirect
348. #450C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991622
#237726522
#237667312
#237623622
#237623282
#237619332
#237619302
#237617292
C79×#30072
#1813479