Finite Group Databasebeta

← #34260656

Subgroups — #34260656

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772650C211yesmaximal, characteristic
4#23766737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762364C214yesmaximal, complemented
6#23762330C214yesmaximal, complemented
7#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12C2×#14579187—21no—
13#19099158—22no—
14#19099158—22no—
15#19099158—22no—
16#19099158C2214yes—
17C2×#14579154—21no—
18C2×#14579151—21no—
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579142—21no—
21C2×#14579142—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579138—21no—
24C2×D4×Dic79—21no—
25C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26#19098727—22no—
27#19098721C2212yescomplemented
28#19098716C2212yescomplemented
29#19098706—22no—
30#19098701C2212yes—
31#19098696C2212yes—
32#19098565—21no—
33#19098562—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098484C2212yescomplemented
36#19098481C2212yescomplemented
37#19098440—21no—
38#19098437—22no—
39#19098299C2214yescomplemented
40#19098288C2214yescomplemented
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#381×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—44no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579194—44no—
59#14579187—44no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579154—24no—
66#14579154—24no—
67#14579151—24no—
68#14579151—24no—
69#14579145—44no—
70#14579142—24no—
71#14579142—24no—
72#14579142—24no—
73#14579142—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—24no—
79#14579138—24no—
80D4×Dic79—24no—
81D4×Dic79—24no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4D412yes—
93C2×Dic79⋊C4C2312yes—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—22no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79D411yescharacteristic
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79D412yes—
115#121×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yes—
121#95×C79—21no—
122#95×C79C2312yes—
123C23×D79—21no—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—42no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79—82no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—44no—
163#11929613—44no—
164#11929612—44no—
165#11929609—44no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—44no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186(C2×D79)⋊C4—44no—
187C4×Dic79—24no—
188C24×C79—21no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—42no—
194C2×D4×C79—44no—
195C2×D4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—42no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—44no—
229D4×C79—44no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—44no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—84no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—44no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—42no—
276Dic158—81no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—84no—
291C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79#57512yes—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310#18134—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—22no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#300511yescharacteristic
316C2×C79#302011yescharacteristic
317C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D79—82no—
319C2×#539—791no—
320#3007—791no—
321#3006—791no—
322#2406—791no—
323#1603—794no—
324#1597—794no—
325#1511—791no—
326#1510D7911yescharacteristic, complemented
327#1463—791no—
328C79#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—791no—
330C2×#137—1581no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
332#539—794no—
333#539—1582no—
334#539—1582no—
335#539—1582no—
336C2×#126—1581no—
337C2×#125—1581no—
338C2×#123—1581no—
339C2×#123—1581no—
340C2×#123—1581no—
341C2×C22⋊Q8—791no—
342C2×C22⋊Q8—1581no—
343C2×#121C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4×D4—1581no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346#452—1582no—
347#451—792no—
348#450—792no—
349#449—1582no—
350#448—792no—
351#447—792no—
352#417—1581no—
353#417—1581no—
354#407—791no—
355#407C2×D7911yescharacteristic
356#395—792no—
357#394—792no—
358#386—1581no—
359#385—1582no—
360#381C2×D7911yescharacteristic
361#328—794no—
362#327C2×D7914yes—
363#324—794no—
364C2×#41—3164no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—791no—
370C22×Q8—791no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4D31611yescharacteristic
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380#137—3164no—
381AGL(1,ℤ/8)—3164no—
382C2×Q16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×D8—1582no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1581no—
388#126—1584no—
389#126—1584no—
390#125—1584no—
391#125—1584no—
392#123—3164no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395#123—1584no—
396#123—1584no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121D31612yes—
406#121C22×D7912yes—
407C4×D4—1584no—
408C4×D4—1584no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—792no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C42—1581no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—792no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8C22×D7912yes—
439#95—21no—
440#95—1582no—
441#95C22×D7912yes—
442C24—21no—
443C24—1581no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445#41—3162no—
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—1584no—
452#41—1584no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4C2×D31612yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—6322no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—3164no—
499SD16—3164no—
500SD16—3164no—
501D8—3164no—
502M16—42no—
503M16—3162no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3164no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4C2×D31612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—1584no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—3161no—
539C23—3162no—
540C23—3161no—
541C23—3162no—
542C23—1582no—
543C23#1457913111yescharacteristic
544C23#1457913111yescharacteristic
545C23C2×D4×D7911yescharacteristic
546Q8—3162no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—6321no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3164no—
559D4—3164no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6324no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22×D31611yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3162no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—3164no—
611C22—3162no—
612C22—6322no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22#1909875112yes—
616C22C2×#1457913111yescharacteristic
617C22#1909935912yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3162no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—6322no—
634C2#2377264411yescharacteristic
635C2#2377276611yescharacteristic
636C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772650C2
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#18134
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099158C2semidirect
2. #23772662C2semidirect
4. #23766737C2semidirect
5. #23762364C2semidirect
6. #23762330C2semidirect
7. #23761932C2semidirect
8. #23761729C2semidirect
9. C79×#1510C2semidirect
27. #19098721C22semidirect
28. #19098716C22semidirect
35. #19098484C22semidirect
36. #19098481C22semidirect
39. #19098299C22semidirect
40. #19098288C22semidirect
326. #1510D79semidirect
328. C79#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991582
#237726622
#237726502
#237667372
#237623642
#237623302
#237619322
#237617292
C79×#15102
#1813479