Finite Group Databasebeta

← #34260664

Subgroups — #34260664

Order 20224.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772626C212yesmaximal, complemented
2#23766756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762329C214yesmaximal, complemented
4#23762323C212yesmaximal, complemented
5#23762318C212yesmaximal, complemented
6#23761943C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579186—22no—
11C2×#14579135—21no—
12C2×#14579129—21no—
13#19098713—22no—
14#19098713C2214yescomplemented
15#19098696—22no—
16#19098696C2214yes—
17#19098567—22no—
18#19098527C2212yescomplemented
19#19098480C2212yescomplemented
20#19098472C2212yes—
21#19098465—21no—
22#19098423C2211yescharacteristic, complemented
23#19098418—21no—
24#19098300C2214yescomplemented
25#19098297C2214yescomplemented
26#19098289C2212yescomplemented
27#19098287C2212yescomplemented
28#543×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#539×C79—22no—
30#539×C79C2212yescomplemented
31#538×C79—22no—
32#538×C79—21no—
33#534×C79—21no—
34#534×C79C2211yescharacteristic, complemented
35#529×C79—22no—
36#529×C79—21no—
37#525×C79—22no—
38#525×C79C2212yes—
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C24×D79—21no—
42C22×D316—22no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316—22no—
45C22×D316—44no—
46C22×D316C2312yes—
47C22×C22⋊D79—22no—
48#14579186—48no—
49C2×#11929611—24no—
50C2×#11929609—24no—
51C2×#11929608—22no—
52#14579135—44no—
53#14579129—44no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59#14579081—24no—
60#14579081—24no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
63C79⋊#95C2312yes—
64C2×#41×C79D412yescomplemented
65C22×D4×C79—21no—
66C22×D4×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79D411yescharacteristic
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70#126×C79—22no—
71#126×C79—22no—
72#126×C79—22no—
73#125×C79—21no—
74#125×C79—22no—
75#124×C79—22no—
76#124×C79—21no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79#123×C79—22no—
80#123×C79—22no—
81#123×C79—22no—
82#123×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—22no—
85C22⋊Q8×C79—21no—
86C22⋊Q8×C79—22no—
87C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
88C22⋊Q8×C79C2312yes—
89#121×C79—22no—
90#121×C79—22no—
91#121×C79—22no—
92#121×C79—21no—
93#121×C79D412yescomplemented
94#121×C79C2312yes—
95#120×C79—22no—
96#120×C79—22no—
97#120×C79—22no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107#117×C79—22no—
108#117×C79D412yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79D411yescharacteristic
117C23×D79—22no—
118C23×D79—44no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—28no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—44no—
129C2×D316—48no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—41no—
132C2×C22⋊D79—44no—
133C2×C22⋊D79—44no—
134C2×C22⋊D79—82no—
135C22×Dic79—22no—
136#11929611—48no—
137#11929609—48no—
138#11929608—44no—
139C2×C79⋊C8—24no—
140C4⋊Dic79—42no—
141C22⋊Dic79—42no—
142(C2×D79)⋊C4—44no—
143(C2×D79)⋊C4—44no—
144(C2×D79)⋊C4—82no—
145C24×C79—21no—
146C24×C79C2×D411yescharacteristic
147C24×C79C2×D411yescharacteristic
148#41×C79—44no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—41no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79—42no—
161C2×D4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—82no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79C2×D412yes—
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79—81no—
217C23×C79—81no—
218C23×C79#12012yes—
219C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—24no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—48no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—88no—
230C22×D79—88no—
231C22×D79—84no—
232C22×D79—84no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—81no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—44no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C22⋊D79—88no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271D316—28no—
272D316—44no—
273D316—44no—
274D316—44no—
275C79⋊C8—44no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—84no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—816no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
312Dic79—82no—
313#18135—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79—42no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#300611yescharacteristic
320C2×C79#302111yescharacteristic
321C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322D79—84no—
323#3459D7911yescharacteristic, complemented
324#3003—792no—
325#2408—791no—
326#1597—794no—
327#1596—792no—
328#1595—792no—
329#1513—792no—
330#1465—791no—
331C79#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—791no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
334#543C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#539—22no—
336#539C2×D7912yescomplemented
337#538—22no—
338#538—21no—
339#534—21no—
340#534C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#529—22no—
342#529—21no—
343#525—22no—
344#525C2×D7912yes—
345C2×#121—1581no—
346C2×#120—1581no—
347C2×C4×D4—21no—
348C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
349#450—794no—
350#450—1582no—
351#447—794no—
352#447—1582no—
353#418—1582no—
354#407—792no—
355#394—792no—
356#392—792no—
357#390—1581no—
358#380—791no—
359#379—1581no—
360#328—794no—
361#327—794no—
362#324—792no—
363#323—792no—
364C25—1581no—
365C2×#41C22⋊D7912yescomplemented
366C22×D4—21no—
367C22×D4—3164no—
368C22×D4—792no—
369C22×D4—1582no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1582no—
373C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—3168no—
378C2×SD16—1584no—
379C2×D8—1584no—
380C2×M16—1582no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#125—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
399C22⋊Q8C22×D7912yes—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—3164no—
405#121C22⋊D7912yescomplemented
406#121C22×D7912yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—3164no—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117C22⋊D7912yescomplemented
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—1584no—
436#102—1584no—
437C22⋊C8—794no—
438C22⋊C8—1582no—
439#95—792no—
440C24—21no—
441C24—3162no—
442C24—3162no—
443C24—3164no—
444C24—3162no—
445C24—6322no—
446C24—1582no—
447C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449#41—44no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3168no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—6322no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1588no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493SD16—3168no—
494D8—3168no—
495M16—3164no—
496C2×C8—1584no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3164no—
522C22⋊C4—3164no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—6322no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3168no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—6324no—
549C23—6324no—
550C23—6328no—
551C23—6328no—
552C23—1584no—
553C23#1457913012yes—
554C23#1457918612yescomplemented
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568D4—3164no—
569D4—6328no—
570D4—1588no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4#1457913011yescharacteristic
596C2×C4#1457913011yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
598C8—3164no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—3164no—
616C22—3164no—
617C22—3164no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—63216no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22C2×#1457913011yescharacteristic
624C22C2×#1457918611yescharacteristic
625C22#1909936111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—6322no—
635C4#1909875012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—6324no—
642C2#2377265211yescharacteristic
643C2#2377277211yescharacteristic
644C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18135
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772626C2semidirect
2. #23766756C2semidirect
3. #23762329C2semidirect
4. #23762323C2semidirect
5. #23762318C2semidirect
6. #23761943C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
8. C79×#3459C2semidirect
9. C23×D316C22semidirect
14. #19098713C22semidirect
18. #19098527C22semidirect
19. #19098480C22semidirect
22. #19098423C22semidirect
24. #19098300C22semidirect
25. #19098297C22semidirect
26. #19098289C22semidirect
27. #19098287C22semidirect
28. #543×C79C22semidirect
30. #539×C79C22semidirect
34. #534×C79C22semidirect
64. C2×#41×C79D4semidirect
87. C22⋊Q8×C79D4semidirect
93. #121×C79D4semidirect
108. #117×C79D4semidirect
219. C23×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #3459D79semidirect
331. C79#18135semidirect
334. #543C2×D79semidirect
336. #539C2×D79semidirect
340. #534C2×D79semidirect
365. C2×#41C22⋊D79semidirect
398. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
405. #121C22⋊D79semidirect
421. #117C22⋊D79semidirect
554. C23#14579186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726262
#237667562
#237623292
#237623232
#237623182
#237619432
#237617382
C79×#34592
#1813579