Finite Group Databasebeta

← #34260666

Subgroups — #34260666

Order 20224.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772630C212yesmaximal, complemented
3#23766756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762331C214yesmaximal, complemented
5#23762325C212yesmaximal, complemented
6#23762320C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579189—22no—
11#19099189C2211yescharacteristic, complemented
12#19099160C2212yescomplemented
13#19099155—22no—
14#19099151—21no—
15#19099146—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic, complemented
17#19099122—21no—
18#19099097—21no—
19#19099093—22no—
20#19099074C2212yes—
21#19099072—22no—
22C2×#14579135—21no—
23C2×#14579129—21no—
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25#19098716—22no—
26#19098716C2214yescomplemented
27#19098699—22no—
28#19098699C2214yes—
29#19098569—22no—
30#19098480C2212yescomplemented
31#19098472C2212yes—
32#19098465—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic, complemented
34#19098418—21no—
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C2×#11929624D412yescomplemented
43C22×D316—22no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316—22no—
46C22×D316—44no—
47C22×D316C2312yes—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C4×D79—21no—
51#14579189—48no—
52C2×#11929613—24no—
53C2×D632—24no—
54#14579156—22no—
55#14579155—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153—21no—
58#14579151—22no—
59#14579149—21no—
60#14579147—22no—
61#14579146—22no—
62#14579145—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579143—22no—
66#14579142—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140D412yescomplemented
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—44no—
75#14579135D412yescomplemented
76#14579135C2312yes—
77#14579134—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579131—22no—
81#14579130—22no—
82#14579129—22no—
83#14579129—44no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120D412yescomplemented
92#14579118—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102#14579083—24no—
103#14579083—24no—
104C79⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79D411yescharacteristic
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79C2314yes—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124#11929624—44no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—28no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—44no—
134C2×D316—48no—
135C2×D316—41no—
136C2×D316—41no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—82no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—82no—
154#11929613—48no—
155D632—48no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—42no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—44no—
180(C2×D79)⋊C4—82no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—41no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—44no—
200C2×C8×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79#12012yes—
215C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—24no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79—88no—
230C22×D79—88no—
231C22×D79—84no—
232C22×D79—84no—
233D4×C79—44no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—88no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265D316—28no—
266D316—42no—
267D316—44no—
268D316—44no—
269D316—44no—
270D316—81no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—81no—
275C8×C79—44no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C2×D79—44no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—84no—
300C2×D79—816no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—82no—
313#18135—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—42no—
317C2×C79—42no—
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#302111yescharacteristic
320C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D79—82no—
322D79—84no—
323#3459—791no—
324#3003—792no—
325#2408—791no—
326#1597—794no—
327#1596—792no—
328#1595—792no—
329#1513—792no—
330#1465D7911yescharacteristic, complemented
331C79#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—791no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
334#543—791no—
335#539—792no—
336#539—1582no—
337#538—1582no—
338#538—1581no—
339#534—791no—
340#534—1581no—
341#529—1582no—
342#529—1581no—
343#525—792no—
344#525—1582no—
345C2×#121—1581no—
346C2×#120—1581no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
349#450—794no—
350#450—1582no—
351#447—794no—
352#447—1582no—
353#418—1582no—
354#407C2×D7912yescomplemented
355#394—792no—
356#392—792no—
357#390—1581no—
358#380—791no—
359#379—1581no—
360#328—794no—
361#327—794no—
362#324C2×D7912yescomplemented
363#323C2×D7912yescomplemented
364C25—1581no—
365C2×#41—792no—
366C22×D4—3164no—
367C22×D4—792no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1582no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4D31611yescharacteristic
374C23×C4—1581no—
375C23×C4D31611yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—3168no—
378C2×SD16—1584no—
379C2×D8—1584no—
380C2×M16—22no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#125—1581no—
385#125—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—3164no—
401#121—792no—
402#121—792no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#120—3164no—
408#120—1582no—
409#120—1582no—
410#120—1582no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42—1581no—
434C2×C42D31611yescharacteristic
435#102—1584no—
436#102—1584no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D7914yes—
439#95—792no—
440C24—3162no—
441C24—3162no—
442C24—3164no—
443C24—3162no—
444C24—6322no—
445C24—1581no—
446C24—1582no—
447C24C2×D31611yescharacteristic
448C24C2×D31611yescharacteristic
449#41—3164no—
450C2×Q8—792no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3168no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—6322no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1588no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1584no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—6322no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7912yes—
487C22×C4D4×D7912yes—
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493SD16—3168no—
494D8—3168no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3164no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—6322no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3168no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—6324no—
546C23—6324no—
547C23—6321no—
548C23—6321no—
549C23—6328no—
550C23—6328no—
551C23—1584no—
552C23—1582no—
553C23#1457913112yes—
554C23#1457918912yescomplemented
555C23C22×D31611yescharacteristic
556Q8—3162no—
557Q8—6321no—
558D4—44no—
559D4—3162no—
560D4—3164no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6328no—
570D4—1588no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7912yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3164no—
612C22—3164no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3164no—
616C22—3162no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—63216no—
620C22—6324no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22C2×#1457913111yescharacteristic
624C22C2×#1457918911yescharacteristic
625C22#1909936311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—6322no—
635C4#1909875112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—6324no—
641C2—6322no—
642C2#2377265411yescharacteristic
643C2#2377277411yescharacteristic
644C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18135
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776809C2semidirect
2. #23772630C2semidirect
3. #23766756C2semidirect
4. #23762331C2semidirect
5. #23762325C2semidirect
6. #23762320C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
9. C23×D316C22semidirect
11. #19099189C22semidirect
12. #19099160C22semidirect
16. #19099125C22semidirect
26. #19098716C22semidirect
30. #19098480C22semidirect
33. #19098423C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
42. C2×#11929624D4semidirect
68. #14579140D4semidirect
75. #14579135D4semidirect
91. #14579120D4semidirect
215. C23×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1465D79semidirect
331. C79#18135semidirect
354. #407C2×D79semidirect
362. #324C2×D79semidirect
363. #323C2×D79semidirect
554. C23#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237726302
#237667562
#237623312
#237623252
#237623202
#237619442
C79×#14652
#1813579