Finite Group Databasebeta

← #34260670

Subgroups — #34260670

Order 20224.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C212yesmaximal, complemented
3#23762361C214yesmaximal, complemented
4#23762356C212yesmaximal, complemented
5#23762351C212yesmaximal, complemented
6#23761941C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192—22no—
10#19099189C2211yescharacteristic
11#19099160C2212yes—
12#19099155—22no—
13#19099151—21no—
14#19099146—22no—
15#19099125C2211yescharacteristic
16#19099122—21no—
17#19099097—21no—
18#19099093—22no—
19#19099074C2212yes—
20#19099072—22no—
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22#19098719—22no—
23#19098719C2214yescomplemented
24#19098702—22no—
25#19098702C2214yes—
26#19098572—22no—
27#19098527C2212yescomplemented
28#19098299C2214yescomplemented
29#19098296C2214yes—
30#19098289C2212yescomplemented
31#19098287C2212yes—
32C23×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C79—21no—
34C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
35#395×C79C2212yescomplemented
36#393×C79C2212yes—
37#391×C79—21no—
38#386×C79—21no—
39#385×C79—21no—
40#380×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624D412yes—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C22×C4×D79—21no—
44#14579192—48no—
45C2×#11929614—24no—
46C2×#11929611—24no—
47C2×#11929608—22no—
48#14579156—22no—
49#14579155—22no—
50#14579154—22no—
51#14579153—21no—
52#14579151—22no—
53#14579149—21no—
54#14579147—22no—
55#14579146—22no—
56#14579145—22no—
57#14579144—22no—
58#14579144—22no—
59#14579143—22no—
60#14579142—22no—
61#14579140—21no—
62#14579140D412yes—
63#14579140C2312yes—
64#14579139—22no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135D412yes—
69#14579135C2312yes—
70#14579134—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579131—22no—
74#14579130—22no—
75#14579129—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83#14579120D412yes—
84#14579118—22no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C79—21no—
94C22×Q8×C79—22no—
95C22×Q8×C79—22no—
96C22×Q8×C79—44no—
97C22×Q8×C79C2312yes—
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79D411yescharacteristic
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C79—44no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—22no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113#95×C79—22no—
114#95×C79—22no—
115#95×C79C2312yes—
116C23×D79—21no—
117#11929624—44no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—82no—
134#11929614—48no—
135#11929611—48no—
136#11929608—44no—
137C2×C79⋊C8—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—28no—
164C2×Q8×C79—24no—
165C2×Q8×C79—44no—
166C2×Q8×C79—44no—
167C2×Q8×C79—42no—
168C2×Q8×C79—48no—
169C2×Q8×C79—41no—
170C2×Q8×C79—41no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—41no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—44no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—44no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—44no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13712yescomplemented
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—81no—
212C22×D79—81no—
213Q8×C79—28no—
214Q8×C79—44no—
215Q8×C79—44no—
216Q8×C79—44no—
217D4×C79—44no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—48no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—81no—
252D316—42no—
253D316—81no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—81no—
258C79⋊C8—44no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—84no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—44no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—82no—
285C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289#18136—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—42no—
293C2×C79—42no—
294C2×C79#300711yescharacteristic
295C2×C79#302211yescharacteristic
296C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D79—82no—
298#3459—791no—
299#3004—792no—
300#2409D7911yescharacteristic, complemented
301#1603—794no—
302#1602—792no—
303#1601—792no—
304#1513—792no—
305#1465—791no—
306C79#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C2×#137—1582no—
309#543—791no—
310#539—792no—
311#539—1582no—
312#538—1582no—
313#538—1581no—
314#534—791no—
315#534—1581no—
316#529—1582no—
317#529—1581no—
318#525—792no—
319#525—1582no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C4×D4—1581no—
322C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
323#451—794no—
324#451—1582no—
325#448—794no—
326#448—1582no—
327#419—1582no—
328#407—792no—
329#395C2×D7912yescomplemented
330#393C2×D7912yes—
331#391—21no—
332#386—21no—
333#385—21no—
334#380C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#328—794no—
336#327—794no—
337#324—792no—
338#323—792no—
339C2×#41—792no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D7912yes—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351#137—3168no—
352C2×Q16—1584no—
353C2×SD16—1584no—
354C2×M16—1582no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#125—1581no—
359#125—1582no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—792no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—792no—
376#121—792no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381#120—1582no—
382#120—1582no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393#117—792no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
407#103—1584no—
408#103—1584no—
409C22⋊C8—794no—
410C22⋊C8—1582no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D7912yes—
414C24—1581no—
415C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417#41—3164no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—6322no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4D4×D7912yes—
455C22×C4D4×D7912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—3168no—
462SD16—3168no—
463M16—3164no—
464C2×C8—1584no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3162no—
505C23—6321no—
506C23—6321no—
507C23—1582no—
508C23#1457912912yes—
509C23#1457919212yescomplemented
510C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—3162no—
516Q8—6321no—
517D4—44no—
518D4—3162no—
519D4—3164no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4#1457912911yescharacteristic
554C2×C4#1457912911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7912yes—
556C8—3164no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—6324no—
573C22C2×#1457912911yescharacteristic
574C22C2×#1457919211yescharacteristic
575C22#1909936111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4#1909874912yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—6322no—
592C2#2377265811yescharacteristic
593C2#2377277811yescharacteristic
594C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2409C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#2409D79
hypocenterC79#18136
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23762361C2semidirect
4. #23762356C2semidirect
5. #23762351C2semidirect
6. #23761941C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
8. C79×#2409C2semidirect
23. #19098719C22semidirect
27. #19098527C22semidirect
28. #19098299C22semidirect
30. #19098289C22semidirect
32. C23×Q8×C79C22semidirect
35. #395×C79C22semidirect
40. #380×C79C22semidirect
207. C23×C79#137semidirect
300. #2409D79semidirect
306. C79#18136semidirect
307. C23×Q8C2×D79semidirect
329. #395C2×D79semidirect
334. #380C2×D79semidirect
509. C23#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237726342
#237623612
#237623562
#237623512
#237619412
#237617382
C79×#24092
#1813679