Finite Group Databasebeta

← #34260671

Subgroups — #34260671

Order 20224.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23772635C212yesmaximal, complemented
3#23766758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762366C212yesmaximal, complemented
5#23762362C212yesmaximal, complemented
6#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761942C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579193—22no—
14#19099162—22no—
15#19099162C2212yes—
16#19099153—22no—
17#19099153—21no—
18#19099125—21no—
19#19099125C2211yescharacteristic
20#19099099—22no—
21#19099099—21no—
22#19099076—22no—
23#19099076C2212yes—
24C2×#14579138—21no—
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098718C2212yescomplemented
28#19098717—22no—
29#19098704C2212yes—
30#19098703—22no—
31#19098702C2212yes—
32#19098570—22no—
33#19098525C2212yescomplemented
34#19098484C2211yescharacteristic, complemented
35#19098482C2211yescharacteristic, complemented
36#19098475C2211yescharacteristic
37#19098467—21no—
38#19098439—21no—
39#19098437—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625D412yes—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—44no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
59C23×Dic79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63#14579193—48no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929607—22no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579150—22no—
74#14579150—21no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579145—22no—
81#14579138—44no—
82#14579137—22no—
83#14579137D412yes—
84#14579136—22no—
85#14579136D412yes—
86#14579135—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135C2312yes—
90#14579131—22no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93Q8×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579119—22no—
103#14579119D412yes—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic79—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115#14579086—22no—
116#14579085—22no—
117#14579084—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—22no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929625—44no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158—41no—
146Q8×D79—28no—
147Q8×D79—44no—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—42no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—82no—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178C2×C4×D79C2×D412yes—
179#11929614—44no—
180#11929613—44no—
181#11929611—44no—
182#11929607—44no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—42no—
188C4⋊Dic79C2×D412yes—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—42no—
193Dic79⋊C4—42no—
194C22⋊Dic79—42no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220Q16×C79—44no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—42no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79#13712yescomplemented
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79#12012yes—
245Q8×C79—24no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—81no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284C2×Dic79#12011yescharacteristic
285D316—42no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288D316—81no—
289C4×D79—24no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—48no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—24no—
295Dic158—44no—
296Dic158—42no—
297Dic158—44no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79C2×#13711yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—22no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—84no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—81no—
325Dic79—21no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331Dic79B(4,𝔽2)12yes—
332#18136—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—42no—
336C2×C79#300711yescharacteristic
337C2×C79#302211yescharacteristic
338C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—82no—
341#3459—791no—
342#3004—792no—
343#2409—791no—
344#1603—792no—
345#1603—792no—
346#1602—791no—
347#1602D7911yescharacteristic, complemented
348#1601—791no—
349#1601—791no—
350#1513—792no—
351#1465—791no—
352C79#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—791no—
354C2×#137—1582no—
355#543C2×D7911yescharacteristic
356#539—792no—
357#539—1582no—
358#538—1581no—
359#538—1582no—
360#534—791no—
361#534—1581no—
362#529—1581no—
363#529—1582no—
364#525—792no—
365#525—1582no—
366C2×C22⋊Q8—1581no—
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—1581no—
369#451—792no—
370#451—1582no—
371#451C2×D7912yescomplemented
372#448—792no—
373#448—792no—
374#448—1582no—
375#419—1582no—
376#407—792no—
377#395—791no—
378#395—791no—
379#393—791no—
380#393C2×D7911yescharacteristic
381#391—1581no—
382#386—1581no—
383#385—1581no—
384#380—791no—
385#328—792no—
386#328C2×D7912yescomplemented
387#327—792no—
388#327—792no—
389#324—792no—
390#323—791no—
391#323C2×D7911yescharacteristic
392C2×#41—792no—
393C22×Q8—3164no—
394C22×Q8—791no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×Q8—1582no—
397C22×Q8—1582no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4—791no—
400C22×D4—1581no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405#137—3168no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×M16—1582no—
411#126—1582no—
412#126—1582no—
413#126—1582no—
414#125—1582no—
415#125—1581no—
416#124—1581no—
417#124—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—3164no—
428C22⋊Q8—792no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8C22×D7912yes—
431#121—792no—
432#121—792no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#120—1582no—
438#120—1582no—
439#120—1582no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449#117—792no—
450#117—1582no—
451C2×C4⋊C4—791no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—791no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C42—791no—
464C2×C42—1581no—
465#103—22no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#103—1582no—
469C22⋊C8—792no—
470C22⋊C8—1582no—
471C22⋊C8C22×D7912yes—
472#95—21no—
473#95—791no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95C22×D7911yescharacteristic
478C24—791no—
479C24—1581no—
480C24D4×D7911yescharacteristic
481#41—3164no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3164no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—1584no—
493C2×Q8—1588no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8D4×D7912yes—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3162no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—792no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—6322no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4C23×D7911yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—3164no—
533SD16—3164no—
534SD16—3164no—
535M16—3164no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4D4×D7912yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3162no—
578C23—792no—
579C23—6321no—
580C23—6321no—
581C23—1582no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23#1457919312yescomplemented
585C23C2×D4×D7911yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3162no—
591Q8—3164no—
592Q8—3164no—
593Q8—1584no—
594D4—3162no—
595D4—3164no—
596D4—3164no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—6321no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3168no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—791no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—1584no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4C2×D4×D7912yes—
639C8—42no—
640C8—3162no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—6324no—
654C22—1582no—
655C22—1582no—
656C22—1582no—
657C22#120×D7911yescharacteristic
658C22C2×#1457919311yescharacteristic
659C22#1909936211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—3162no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—792no—
671C4—6321no—
672C4—1581no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—3162no—
677C2—6322no—
678C2#2377265911yescharacteristic
679C2#2377277511yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18136
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772635C2semidirect
3. #23766758C2semidirect
4. #23762366C2semidirect
5. #23762362C2semidirect
6. #23762357C2semidirect
7. #23762354C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761942C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D79C22semidirect
27. #19098718C22semidirect
33. #19098525C22semidirect
34. #19098484C22semidirect
35. #19098482C22semidirect
40. #19098422C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
234. C23×C79#137semidirect
347. #1602D79semidirect
352. C79#18136semidirect
371. #451C2×D79semidirect
386. #328C2×D79semidirect
584. C23#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237726352
#237667582
#237623662
#237623622
#237623572
#237623542
#237623512
#237619422
#237617352
C79×#16022
#1813679