Finite Group Databasebeta

← #34260672

Subgroups — #34260672

Order 20224.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772633C212yesmaximal, complemented
2#23766765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762363C214yesmaximal, complemented
4#23762357C212yesmaximal, complemented
5#23762352C212yesmaximal, complemented
6#23761943C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579191—22no—
11C2×#14579140—21no—
12#19098718—22no—
13#19098718C2214yescomplemented
14#19098701—22no—
15#19098701C2214yes—
16#19098571—22no—
17#19098527C2212yescomplemented
18#19098483C2212yescomplemented
19#19098475C2212yes—
20#19098469—21no—
21#19098443—21no—
22#19098435—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic, complemented
24#19098300C2214yescomplemented
25#19098297C2214yes—
26#19098289C2212yescomplemented
27#19098287C2212yes—
28#543×C79C2211yescharacteristic
29#539×C79—22no—
30#539×C79C2212yes—
31#538×C79—22no—
32#538×C79—21no—
33#534×C79—21no—
34#534×C79C2211yescharacteristic
35#529×C79—22no—
36#529×C79—21no—
37#525×C79—22no—
38#525×C79C2212yes—
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—22no—
43C22×Dic158—22no—
44C22×Dic158—44no—
45C22×Dic158C2312yes—
46C23×Dic79—21no—
47#14579191—48no—
48C2×#11929614—24no—
49C2×#11929612—24no—
50C2×#11929608—22no—
51#14579140—44no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—22no—
56#14579084—24no—
57#14579084—24no—
58C22⋊(C79⋊C8)—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
60C79⋊#95—22no—
61C79⋊#95—22no—
62C79⋊#95C2312yes—
63C2×#41×C79D412yes—
64C22×D4×C79—21no—
65C22×D4×C79D411yescharacteristic
66C23×C4×C79—21no—
67C23×C4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69#126×C79—22no—
70#126×C79—22no—
71#126×C79—22no—
72#125×C79—21no—
73#125×C79—22no—
74#124×C79—22no—
75#124×C79—21no—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79#123×C79—22no—
80#123×C79—22no—
81#123×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79—22no—
86C22⋊Q8×C79D412yes—
87C22⋊Q8×C79C2312yes—
88#121×C79—22no—
89#121×C79—22no—
90#121×C79—22no—
91#121×C79—21no—
92#121×C79D412yes—
93#121×C79C2312yes—
94#120×C79—22no—
95#120×C79—22no—
96#120×C79—22no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106#117×C79—22no—
107#117×C79D412yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79D411yescharacteristic
116C2×Dic158—28no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—44no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158—48no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—44no—
128C22×Dic79—42no—
129#11929614—48no—
130#11929612—48no—
131#11929608—44no—
132C2×C79⋊C8—24no—
133C4⋊Dic79—42no—
134Dic79⋊C4—44no—
135C22⋊Dic79—42no—
136C22⋊Dic79—44no—
137C24×C79—21no—
138C24×C79C2×D411yescharacteristic
139C24×C79C2×D411yescharacteristic
140#41×C79—44no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79C2×D412yes—
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79—42no—
152C2×D4×C79—42no—
153C2×D4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79—42no—
163C22×C4×C79—82no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C4⋊C4×C79C2×D412yes—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—81no—
209C23×C79—81no—
210C23×C79#12012yes—
211C23×C79#13712yescomplemented
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—44no—
217D4×C79—44no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—81no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—48no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254Dic158—28no—
255Dic158—44no—
256Dic158—44no—
257Dic158—44no—
258C79⋊C8—44no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—84no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
287Dic79—44no—
288Dic79—82no—
289#18136—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—42no—
293C2×C79—42no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79#300711yescharacteristic
296C2×C79#302211yescharacteristic
297C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298#3459D7911yescharacteristic
299#3004—792no—
300#2409—791no—
301#1603—794no—
302#1602—792no—
303#1601—792no—
304#1513—792no—
305#1465—791no—
306C79#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—791no—
308C2×#137—1582no—
309#543C2×D7911yescharacteristic
310#539—22no—
311#539C2×D7912yes—
312#538—22no—
313#538—21no—
314#534—21no—
315#534C2×D7911yescharacteristic
316#529—22no—
317#529—21no—
318#525—22no—
319#525C2×D7912yes—
320C2×C22⋊Q8—1581no—
321C2×C4×D4—21no—
322C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
323#451—794no—
324#451—1582no—
325#448—794no—
326#448—1582no—
327#419—1582no—
328#407—792no—
329#395—792no—
330#393—792no—
331#391—1581no—
332#386—1581no—
333#385—1581no—
334#380—791no—
335#328—794no—
336#327—794no—
337#324—792no—
338#323—792no—
339C2×#41C22⋊D7912yes—
340C22×Q8—3164no—
341C22×Q8—792no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1582no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351#137—3168no—
352C2×Q16—1584no—
353C2×SD16—1584no—
354C2×M16—1582no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—3164no—
373C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
374C22⋊Q8C22×D7912yes—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D7912yes—
380#121C22×D7912yes—
381#120—22no—
382#120—22no—
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—22no—
394#117C22⋊D7912yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
407#103—1584no—
408#103—1584no—
409C22⋊C8—794no—
410C22⋊C8—1582no—
411#95—792no—
412#95—1582no—
413#95—1582no—
414C24—21no—
415C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417#41—44no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3164no—
421C2×Q8—3168no—
422C2×Q8—3164no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—1588no—
426C2×Q8—1584no—
427C2×Q8—1584no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—3168no—
462SD16—3168no—
463M16—3164no—
464C2×C8—1584no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3164no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3164no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#1457913012yes—
509C23#1457919112yescomplemented
510C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—3164no—
514Q8—3164no—
515Q8—3164no—
516Q8—1588no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3168no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4#1457913011yescharacteristic
554C2×C4#1457913011yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
556C8—3164no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22C2×#1457913011yescharacteristic
574C22C2×#1457919111yescharacteristic
575C22#1909936111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—3164no—
585C4—6322no—
586C4#1909875012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#2377266011yescharacteristic
593C2#2377277911yescharacteristic
594C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18136
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772633C2semidirect
2. #23766765C2semidirect
3. #23762363C2semidirect
4. #23762357C2semidirect
5. #23762352C2semidirect
6. #23761943C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
9. C23×Dic158C22semidirect
13. #19098718C22semidirect
17. #19098527C22semidirect
18. #19098483C22semidirect
23. #19098423C22semidirect
24. #19098300C22semidirect
26. #19098289C22semidirect
211. C23×C79#137semidirect
306. C79#18136semidirect
509. C23#14579191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726332
#237667652
#237623632
#237623572
#237623522
#237619432
#237617382
C79×#34592
#1813679