Finite Group Databasebeta

← #34260674

Subgroups — #34260674

Order 20224.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C212yesmaximal, complemented
3#23766765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762365C214yesmaximal, complemented
5#23762359C212yesmaximal, complemented
6#23762354C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579194—22no—
11#19099189C2211yescharacteristic
12#19099160C2212yes—
13#19099155—22no—
14#19099151—21no—
15#19099146—22no—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099122—21no—
18#19099097—21no—
19#19099093—22no—
20#19099074C2212yes—
21#19099072—22no—
22C2×#14579140—21no—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24#19098721—22no—
25#19098721C2214yescomplemented
26#19098704—22no—
27#19098704C2214yes—
28#19098573—22no—
29#19098483C2212yescomplemented
30#19098475C2212yes—
31#19098469—21no—
32#19098443—21no—
33#19098435—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624D412yes—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—22no—
44C22×Dic158—22no—
45C22×Dic158—44no—
46C22×Dic158C2312yes—
47C22×C22⋊D79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50#14579194—48no—
51C2×Dic316—24no—
52C2×#11929613—24no—
53#14579156—22no—
54#14579155—22no—
55#14579154—22no—
56#14579153—21no—
57#14579151—22no—
58#14579149—21no—
59#14579147—22no—
60#14579146—22no—
61#14579145—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—22no—
64#14579143—22no—
65#14579142—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—44no—
68#14579140D412yes—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135D412yes—
75#14579135C2312yes—
76#14579134—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579131—22no—
80#14579130—22no—
81#14579129—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89#14579120D412yes—
90#14579118—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99#14579086—24no—
100#14579086—24no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79C2314yes—
116C23×D79—21no—
117#11929624—44no—
118C2×Dic158—28no—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—44no—
125C2×Dic158—48no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158—41no—
128C2×Dic158C2×D412yes—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—44no—
143C22×Dic79—42no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—82no—
147Dic316—48no—
148#11929613—48no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—44no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—42no—
166C22⋊Dic79—44no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—41no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191M16×C79—44no—
192C2×C8×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13712yescomplemented
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—81no—
212C22×D79—81no—
213D4×C79—44no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—24no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—48no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248D316—42no—
249D316—81no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—28no—
253Dic158—44no—
254Dic158—44no—
255Dic158—44no—
256Dic158—42no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—44no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—84no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—44no—
288Dic79—82no—
289#18136—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—42no—
293C2×C79—42no—
294C2×C79#300711yescharacteristic
295C2×C79#302211yescharacteristic
296C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D79—82no—
298#3459—791no—
299#3004—792no—
300#2409—791no—
301#1603—794no—
302#1602—792no—
303#1601—792no—
304#1513—792no—
305#1465D7911yescharacteristic, complemented
306C79#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—791no—
308C2×#137—1582no—
309#543—791no—
310#539—792no—
311#539—1582no—
312#538—1582no—
313#538—1581no—
314#534—791no—
315#534—1581no—
316#529—1582no—
317#529—1581no—
318#525—792no—
319#525—1582no—
320C2×C22⋊Q8—1581no—
321C2×C4×D4—1581no—
322C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
323#451—794no—
324#451—1582no—
325#448—794no—
326#448—1582no—
327#419—1582no—
328#407C2×D7912yescomplemented
329#395—792no—
330#393—792no—
331#391—1581no—
332#386—1581no—
333#385—1581no—
334#380—791no—
335#328—794no—
336#327—794no—
337#324C2×D7912yescomplemented
338#323C2×D7912yes—
339C2×#41—792no—
340C22×Q8—3164no—
341C22×Q8—792no—
342C22×Q8—1582no—
343C22×Q8—1582no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4D31611yescharacteristic
347C23×C4—1581no—
348C23×C4—1581no—
349C23×C4D31611yescharacteristic
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351#137—3168no—
352C2×Q16—1584no—
353C2×SD16—1584no—
354C2×M16—22no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#125—1581no—
359#125—1582no—
360#124—1581no—
361#124—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368C22⋊Q8—3164no—
369C22⋊Q8—792no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—792no—
376#121—792no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381#120—1582no—
382#120—1582no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393#117—792no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C42—1581no—
406C2×C42D31611yescharacteristic
407#103—1584no—
408#103—1584no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C22×D7914yes—
411#95—792no—
412#95—1582no—
413#95—1582no—
414C24—1581no—
415C24C2×D31611yescharacteristic
416C24C2×D31611yescharacteristic
417#41—3164no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3164no—
420C2×Q8—3168no—
421C2×Q8—3164no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1588no—
426C2×Q8—1584no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1584no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3164no—
446C22×C4—6322no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4D4×D7912yes—
455C22×C4D4×D7912yes—
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4C2×D31611yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—3168no—
462SD16—3168no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3164no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3162no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3162no—
505C23—6321no—
506C23—6321no—
507C23—1582no—
508C23#1457913112yes—
509C23#1457919412yescomplemented
510C23C22×D31611yescharacteristic
511Q8—3162no—
512Q8—3164no—
513Q8—3164no—
514Q8—3164no—
515Q8—6321no—
516Q8—1588no—
517D4—44no—
518D4—3162no—
519D4—3164no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3168no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4#1457913111yescharacteristic
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7912yes—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—6324no—
573C22C2×#1457913111yescharacteristic
574C22C2×#1457919411yescharacteristic
575C22#1909936311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3162no—
582C4—3164no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—6322no—
586C4#1909875112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—6322no—
592C2#2377266211yescharacteristic
593C2#2377278111yescharacteristic
594C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18136
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. #23766765C2semidirect
4. #23762365C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23762354C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
9. C23×Dic158C22semidirect
25. #19098721C22semidirect
29. #19098483C22semidirect
34. #19098423C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
207. C23×C79#137semidirect
305. #1465D79semidirect
306. C79#18136semidirect
328. #407C2×D79semidirect
337. #324C2×D79semidirect
509. C23#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237726372
#237667652
#237623652
#237623592
#237623542
#237619442
C79×#14652
#1813679