Finite Group Databasebeta

← #34260682

Subgroups — #34260682

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23773343C212yesmaximal, complemented
3#23767669C211yesmaximal, characteristic
4#23762427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762426C212yesmaximal, complemented
6#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762389C212yesmaximal, complemented
9#23761931C212yesmaximal, complemented
10#23761725C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189—21no—
13#19099189C2211yescharacteristic
14#19099188—22no—
15#19099188—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18C22⋊Q8×D79—21no—
19C22⋊Q8×D79—22no—
20C22⋊Q8×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79C2212yes—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098903—22no—
27#19098899C2212yescomplemented
28#19098896C2212yescomplemented
29#19098893C2212yescomplemented
30#19098602—22no—
31#19098570—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098500C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098489C2211yescharacteristic
36#19098456—21no—
37#19098452—21no—
38#19098437—21no—
39#19098425C2211yescharacteristic
40#19098418—21no—
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098300C2212yescomplemented
43#19098299C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C2×Q8×D79—21no—
53C2×Q8×D79D412yes—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59#14579141—22no—
60#14579141—21no—
61#14579141—22no—
62#14579141D412yes—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140C2312yes—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579137D412yes—
83#14579119—22no—
84#14579119—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79D412yes—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D79—22no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110#14579095—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—22no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79—21no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79—42no—
139C23×D79—81no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—82no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79—82no—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929607—44no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—81no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—81no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196C4×Dic79—42no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79#13712yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—24no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—24no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—81no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—84no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79#12011yescharacteristic
239C22×D79#12011yescharacteristic
240C22×D79#13712yes—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—81no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79#12012yes—
271C4×D79—24no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—42no—
280Dic158—82no—
281Dic158—82no—
282Dic158—81no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13711yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—21no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—21no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—48no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—84no—
309C2×D79#45812yes—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316Dic79—22no—
317Dic79—41no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322#18138—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—42no—
326C2×C79#300411yescharacteristic
327C2×C79#301911yescharacteristic
328C2×C79C2×#45811yescharacteristic
329D79—22no—
330D79—41no—
331D79—42no—
332C2×#543—791no—
333#3095—792no—
334#2482—791no—
335#1614—792no—
336#1614—791no—
337#1614—791no—
338#1608—792no—
339#1608—791no—
340#1608D7911yescharacteristic, complemented
341#1511—792no—
342#1462—791no—
343C79#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#543—792no—
345#543—791no—
346#543—1581no—
347#543—1581no—
348#543—1582no—
349#543—1582no—
350#543C2×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—792no—
352C2×C22⋊Q8—1582no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1582no—
355C2×#117—791no—
356C22×C22⋊C4—791no—
357C22×C22⋊C4—1581no—
358#485—1582no—
359#485—1582no—
360#484—792no—
361#484—792no—
362#483—792no—
363#483C2×D7912yescomplemented
364#428—1582no—
365#419—1582no—
366#407—792no—
367#399—791no—
368#399—791no—
369#397—791no—
370#397C2×D7911yescharacteristic
371#388—1581no—
372#388—1581no—
373#385—1581no—
374#381—791no—
375#379—1581no—
376#328—792no—
377#328—792no—
378#328—792no—
379#328C2×D7912yescomplemented
380#323—791no—
381#323—792no—
382#323C2×D7911yescharacteristic
383C25—791no—
384C22×Q8—792no—
385C22×Q8—1581no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4—1581no—
390C2×M16—1582no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8C22×D7912yes—
419#117—1582no—
420#117—1582no—
421C2×C4⋊C4—792no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—791no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C22⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C42—1581no—
450#107—1582no—
451#107—1582no—
452#106—22no—
453#106—1582no—
454#103—22no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458C22⋊C8—792no—
459C22⋊C8—1582no—
460C22⋊C8C22×D7912yes—
461#95—21no—
462#95—791no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95C22×D7911yescharacteristic
466C24—3162no—
467C24—791no—
468C24—791no—
469C24—6321no—
470C24—1581no—
471C24—1581no—
472C24—1582no—
473C24—1582no—
474C24D4×D7911yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—6322no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8D4×D7912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—6322no—
494C22×C4—6322no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507M16—3164no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—6321no—
516C4⋊C4—6321no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4D4×D7912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—6321no—
537C22⋊C4—6321no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C42—3162no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—792no—
558C23—791no—
559C23—791no—
560C23—6324no—
561C23—6321no—
562C23—6321no—
563C23—6324no—
564C23—1582no—
565C23—1584no—
566C23—1584no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23#1457919012yes—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—3162no—
576Q8—6321no—
577Q8—6322no—
578Q8—6322no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4C2×D4×D7912yes—
615C8—42no—
616C8—3162no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3168no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—792no—
631C22—6321no—
632C22—6324no—
633C22—1581no—
634C22—1581no—
635C22—1582no—
636C22—1581no—
637C22—1581no—
638C22—1581no—
639C22#120×D7911yescharacteristic
640C22#137×D7911yescharacteristic
641C22C2×#1457919011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3161no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—6321no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—3162no—
658C2—3161no—
659C2—1582no—
660C2#2377263111yescharacteristic
661C2#2377275811yescharacteristic
662C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18138
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773343C2semidirect
4. #23762427C2semidirect
5. #23762426C2semidirect
6. #23762425C2semidirect
7. #23762390C2semidirect
8. #23762389C2semidirect
9. #23761931C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
27. #19098899C22semidirect
28. #19098896C22semidirect
29. #19098893C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098300C22semidirect
43. #19098299C22semidirect
47. #483×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
340. #1608D79semidirect
343. C79#18138semidirect
363. #483C2×D79semidirect
379. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D792
#237733432
#237676692
#237624272
#237624262
#237624252
#237623902
#237623892
#237619312
#237617252
C79×#16082
#1813879