Finite Group Databasebeta

← #34260688

Subgroups — #34260688

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099189C211yesmaximal, characteristic
2#23773349C212yesmaximal, complemented
3#23767674C211yesmaximal, characteristic
4#23762427C214yesmaximal, complemented
5#23762393C214yesmaximal, complemented
6#23761934C212yesmaximal, complemented
7C79×#1462C211yesmaximal, characteristic
8#19099189—24no—
9#19099189—22no—
10#19099189C2214yes—
11C2×#14579140—21no—
12C2×#14579140C2212yes—
13C2×#14579138—22no—
14C2×#14579138—22no—
15C2×#14579120C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic79—21no—
17#19098905—24no—
18#19098899C2214yescomplemented
19#19098894C2214yescomplemented
20#19098605—22no—
21#19098573—22no—
22#19098499C2212yes—
23#19098488C2212yes—
24#19098451—22no—
25#19098436—21no—
26#19098426C2211yescharacteristic
27#19098419—21no—
28#19098301C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2212yes—
31#323×C79C2214yes—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158D412yes—
34C23×Dic79—21no—
35C23×Dic79—21no—
36#14579140—24no—
37#14579140—22no—
38#14579140—22no—
39#14579140—24no—
40#14579140D414yes—
41#14579140C2314yes—
42#14579138—28no—
43#14579138—28no—
44#14579138—28no—
45#14579138—28no—
46#14579120—22no—
47#14579120—22no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic79—24no—
56C2×C22⋊Dic79—22no—
57C2×C22⋊Dic79—24no—
58C2×C22⋊Dic79—22no—
59C2×C22⋊Dic79—21no—
60C2×C22⋊Dic79—21no—
61C2×C22⋊Dic79—22no—
62C2×C22⋊Dic79—22no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64#14579095—24no—
65#14579093—24no—
66#14579086—24no—
67#14579086—24no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95C2312yes—
71C25×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C2×M16×C79—22no—
75C2×C22⋊C4×C79—22no—
76C2×C22⋊C4×C79—22no—
77C2×C22⋊C4×C79D412yes—
78C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
79C22⋊C8×C79—22no—
80C22⋊C8×C79C2314yes—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158—44no—
84C2×Dic158—82no—
85C2×Dic158C2×D414yes—
86C22×Dic79—24no—
87C22×Dic79—24no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—82no—
94C22×Dic79—82no—
95C4⋊Dic79—24no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79C2×D414yes—
100Dic79⋊C4—28no—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103Dic79⋊C4—82no—
104C22⋊Dic79—28no—
105C22⋊Dic79—24no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—42no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—44no—
111C22⋊Dic79—82no—
112C4×Dic79—42no—
113C24×C79—21no—
114C24×C79—21no—
115C24×C79—24no—
116C24×C79—42no—
117C24×C79—81no—
118C24×C79C2×D411yescharacteristic
119C24×C79C2×D412yes—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—42no—
123C22×C4×C79—81no—
124C22×C4×C79C2×D412yes—
125C22×C4×C79C2×D412yes—
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79C2411yescharacteristic
129M16×C79—44no—
130C2×C8×C79—24no—
131C22⋊C4×C79—24no—
132C22⋊C4×C79—24no—
133C23×C79—24no—
134C23×C79—24no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—22no—
137C23×C79—22no—
138C23×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—42no—
141C23×C79—42no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79—42no—
144C23×C79—81no—
145C23×C79—81no—
146C23×C79—88no—
147C23×C79#12011yescharacteristic
148C23×C79#12011yescharacteristic
149C23×C79#13714yes—
150C23×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79—24no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79#12012yes—
160C2×C4×C79C22×D412yes—
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—44no—
164C2×Dic79—44no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—84no—
173C2×Dic79—84no—
174Dic158—44no—
175Dic158—82no—
176Dic158—84no—
177C8×C79—44no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—24no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—44no—
187C22×C79—44no—
188C22×C79—48no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—82no—
192C22×C79—84no—
193C22×C79#45812yes—
194C22×C79C2×#12011yescharacteristic
195C22×C79C2×#13712yes—
196C4×C79—22no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—42no—
199Dic79—44no—
200Dic79—44no—
201Dic79—82no—
202Dic79—81no—
203Dic79—81no—
204#18138—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—22no—
206C2×C79—22no—
207C2×C79—41no—
208C2×C79—44no—
209C2×C79#300411yescharacteristic
210C2×C79#301911yescharacteristic
211C2×C79C2×#45811yescharacteristic
212C2×#543—791no—
213#3095—792no—
214#2482—791no—
215#1614—794no—
216#1608—794no—
217#1511—792no—
218#1462D7911yescharacteristic
219C79#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#543—794no—
221#543—1584no—
222#543—1582no—
223C2×C22⋊Q8—792no—
224C2×C22⋊Q8—1582no—
225C2×C22⋊Q8—1582no—
226C2×C22⋊Q8—1581no—
227C2×#117—791no—
228C22×C22⋊C4—1581no—
229C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
230#485—1584no—
231#484—794no—
232#483—794no—
233#428—1582no—
234#419—1582no—
235#407C2×D7912yes—
236#399—792no—
237#397—792no—
238#388—1582no—
239#385—1581no—
240#381—791no—
241#379—1581no—
242#328—798no—
243#323C2×D7914yes—
244C25D31611yescharacteristic
245C22×Q8—792no—
246C22×Q8—1581no—
247C23×C4—1581no—
248C23×C4—1581no—
249C23×C4D31611yescharacteristic
250C23×C4C22×D7911yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C22⋊Q8—794no—
253C22⋊Q8—794no—
254C22⋊Q8—1588no—
255C22⋊Q8—1588no—
256C22⋊Q8—1588no—
257C22⋊Q8—1588no—
258C22⋊Q8—1584no—
259C22⋊Q8—1582no—
260C22⋊Q8—1582no—
261C22⋊Q8—1584no—
262#117—1582no—
263#117—1582no—
264C2×C4⋊C4—792no—
265C2×C4⋊C4—791no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—1582no—
268C2×C4⋊C4—1582no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1584no—
279C2×C22⋊C4—1582no—
280C2×C22⋊C4—1584no—
281C2×C22⋊C4D31612yes—
282C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
283C2×C42—1581no—
284#107—1584no—
285#106—1584no—
286#103—1584no—
287#103—1584no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8C22×D7914yes—
290#95—792no—
291#95—1581no—
292#95—1582no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24C2×D31611yescharacteristic
299C24C2×D31612yes—
300C2×Q8—3164no—
301C2×Q8—794no—
302C2×Q8—6322no—
303C2×Q8—1584no—
304C2×Q8—1582no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—6322no—
310C22×C4—6322no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4—1582no—
316C22×C4—1584no—
317C22×C4—1584no—
318C22×C4D4×D7912yes—
319C22×C4D4×D7912yes—
320C22×C4C2×D31612yes—
321C22×C4C2×D31611yescharacteristic
322C22×C4C23×D7911yescharacteristic
323M16—44no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—794no—
326C4⋊C4—6322no—
327C4⋊C4—1588no—
328C4⋊C4—1584no—
329C4⋊C4—1582no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1584no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1584no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—3162no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—3164no—
340C22⋊C4—6322no—
341C22⋊C4—1588no—
342C22⋊C4—1584no—
343C22⋊C4—1584no—
344C42—3162no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—88no—
359C23#1457913111yescharacteristic
360C23#1457913111yescharacteristic
361C23#1457919414yes—
362C23C22×D31611yescharacteristic
363Q8—3164no—
364Q8—6322no—
365Q8—6324no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3164no—
375C2×C4—3164no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—6324no—
384C2×C4—6324no—
385C2×C4—1584no—
386C2×C4—1584no—
387C2×C4#1457913112yes—
388C2×C4C2×D4×D7912yes—
389C8—44no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1909875412yes—
406C22C2×#1457913111yescharacteristic
407C22C2×#1457919412yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—3164no—
412C4—3164no—
413C4—6322no—
414C4—6321no—
415C4—6321no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2#2377263711yescharacteristic
421C2#2377276011yescharacteristic
422C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#18138
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773349C2semidirect
4. #23762427C2semidirect
5. #23762393C2semidirect
6. #23761934C2semidirect
18. #19098899C22semidirect
19. #19098894C22semidirect
28. #19098301C22semidirect
219. C79#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991892
#237733492
#237676742
#237624272
#237623932
#237619342
C79×#14622
#1813879