Finite Group Databasebeta

← #34260693

Subgroups — #34260693

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773336C211yesmaximal, characteristic
3#23767687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762431C214yesmaximal, complemented
5#23762397C214yesmaximal, complemented
6#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761929C211yesmaximal, characteristic
8#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C79C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579120C2211yescharacteristic
11#19098901—22no—
12#19098896C2212yescomplemented
13#19098891C2212yescomplemented
14#19098884—22no—
15#19098879C2212yes—
16#19098874C2212yes—
17#19098603—21no—
18#19098603—21no—
19#19098572—21no—
20#19098568—21no—
21#19098527C2211yescharacteristic
22#19098527C2211yescharacteristic
23#19098502C2212yescomplemented
24#19098493C2212yescomplemented
25#19098444—22no—
26#19098436—21no—
27#19098426—21no—
28#19098426C2211yescharacteristic
29#19098300C2214yescomplemented
30#19098297C2214yes—
31#19098289C2214yescomplemented
32#539×C79—22no—
33#539×C79—22no—
34#539×C79—22no—
35#539×C79C2214yes—
36C2×#126×C79—21no—
37C2×#125×C79—21no—
38C2×#123×C79—21no—
39C2×#123×C79—21no—
40C2×C22⋊Q8×C79—21no—
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#121×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79—21no—
44C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929608—21no—
46C2×#11929608—21no—
47#14579120—21no—
48#14579120—21no—
49#14579120—21no—
50#14579120—21no—
51C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57#14579094—22no—
58#14579094—22no—
59#14579092—22no—
60#14579092—22no—
61#14579085—22no—
62#14579085—22no—
63#14579082—22no—
64#14579082—22no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—22no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—22no—
73C79⋊#95C2312yes—
74C22×Q8×C79D411yescharacteristic
75C22×D4×C79—21no—
76C22×D4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79—21no—
78C23×C4×C79D411yescharacteristic
79C23×C4×C79D411yescharacteristic
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81#126×C79—24no—
82#126×C79—24no—
83#125×C79—24no—
84#125×C79—24no—
85#123×C79—24no—
86#123×C79—24no—
87#123×C79—24no—
88#123×C79—24no—
89C22⋊Q8×C79—24no—
90C22⋊Q8×C79—24no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C22⋊Q8×C79—21no—
93C22⋊Q8×C79D412yes—
94C22⋊Q8×C79C2312yes—
95#121×C79—21no—
96#121×C79—21no—
97#121×C79D412yes—
98#121×C79C2312yes—
99C4×D4×C79—24no—
100C4×D4×C79—24no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D412yes—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C42×C79—21no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122#11929608—42no—
123#11929608—42no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130Dic79⋊C4—44no—
131C22⋊Dic79—42no—
132C22⋊Dic79—41no—
133C22⋊Dic79—41no—
134C4×Dic79—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C24×C79—21no—
137C24×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—42no—
140C2×Q8×C79C2×D412yes—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—42no—
145C2×D4×C79—44no—
146C2×D4×C79C2×D412yes—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—24no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—42no—
158C22×C4×C79—82no—
159C22×C4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—24no—
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—24no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—24no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—81no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—44no—
203D4×C79—81no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—84no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C79⋊C8—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—44no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—84no—
251C22×C79#45812yes—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79#57512yes—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263Dic79—82no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266#18139—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79—22no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#300511yescharacteristic
272C2×C79#302011yescharacteristic
273C2×C79C2×#45811yescharacteristic
274C2×#539D7911yescharacteristic
275#3095—791no—
276#3094—791no—
277#2484—791no—
278#1615—794no—
279#1609—794no—
280#1511—791no—
281#1510—791no—
282#1463—791no—
283C79#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—22no—
285#539—22no—
286#539—22no—
287#539C2×D7914yes—
288C2×#126—21no—
289C2×#125—21no—
290C2×#123—21no—
291C2×#123—21no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
294C2×#121C2×D7911yescharacteristic
295C2×C4×D4—21no—
296C2×#117—791no—
297C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
298#485—1582no—
299#484—792no—
300#483—792no—
301#482—1582no—
302#481—792no—
303#480—792no—
304#428—1581no—
305#428—1581no—
306#419—1581no—
307#418—1581no—
308#407—791no—
309#407—791no—
310#400—792no—
311#398—792no—
312#387—1582no—
313#385—1581no—
314#381—791no—
315#381—1581no—
316#328—794no—
317#327—794no—
318#324—794no—
319C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
325C23×C4C22×D7911yescharacteristic
326C2×M16—1581no—
327C2×M16—1581no—
328#126—24no—
329#126—24no—
330#125—24no—
331#125—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
341C22⋊Q8C22×D7912yes—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121C22⋊D7912yes—
345#121C22×D7912yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—1581no—
349#117—1581no—
350#117—1581no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—791no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—1581no—
376#107—1582no—
377#107—1582no—
378#106—1582no—
379#106—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C22⋊C8—792no—
385C22⋊C8—792no—
386C22⋊C8—1581no—
387C22⋊C8—1581no—
388#95—792no—
389#95—1581no—
390#95—1582no—
391#95—1582no—
392#95—1582no—
393C24—21no—
394C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427M16—3162no—
428M16—3162no—
429C2×C8—1582no—
430C2×C8—1582no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3164no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—3162no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—3161no—
459C42—24no—
460C42—3161no—
461C42—3161no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#1457913011yescharacteristic
470C23#1457913011yescharacteristic
471C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4#1457913011yescharacteristic
508C2×C4#1457913011yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
511C8—3162no—
512C8—3162no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1909875312yes—
526C22C2×#1457913011yescharacteristic
527C22#1909936112yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—6322no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2377264211yescharacteristic
545C2#2377276411yescharacteristic
546C2C2×#1909875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#539×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenterC2×#539D79
hypocenterC79#18139
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773344C2semidirect
3. #23767687C2semidirect
4. #23762431C2semidirect
5. #23762397C2semidirect
6. #23761933C2semidirect
8. #23761730C2semidirect
12. #19098896C22semidirect
13. #19098891C22semidirect
23. #19098502C22semidirect
24. #19098493C22semidirect
29. #19098300C22semidirect
31. #19098289C22semidirect
283. C79#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733442
#237733362
#237676872
#237624312
#237623972
#237619332
#237619292
#237617302
C2×#539×C792
#1813979