Finite Group Databasebeta

← #34260696

Subgroups — #34260696

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099160C211yesmaximal, characteristic
2#23773349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773341C211yesmaximal, characteristic
4#23767687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762433C214yesmaximal, complemented
6#23762399C214yesmaximal, complemented
7#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761930C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099160—22no—
11#19099160—22no—
12#19099160—22no—
13#19099160C2214yes—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579144—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23#19098905—22no—
24#19098899C2212yescomplemented
25#19098894C2212yescomplemented
26#19098888—22no—
27#19098882C2212yes—
28#19098877C2212yes—
29#19098605—21no—
30#19098605—21no—
31#19098573—21no—
32#19098569—21no—
33#19098502C2212yescomplemented
34#19098493C2212yescomplemented
35#19098444—22no—
36#19098436—21no—
37#19098426—21no—
38#19098426C2211yescharacteristic
39#19098301C2214yescomplemented
40#19098298C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#407×C79C2211yescharacteristic
44#324×C79C2214yescomplemented
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C22×C4×D79—21no—
49#14579156—24no—
50#14579156—24no—
51#14579151—24no—
52#14579151—24no—
53#14579146—24no—
54#14579146—24no—
55#14579144—24no—
56#14579144—24no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140D412yes—
60#14579140C2312yes—
61#14579139—24no—
62#14579139—24no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135D412yes—
66#14579135C2312yes—
67C4×C22⋊D79—24no—
68C4×C22⋊D79—24no—
69#14579120—21no—
70#14579120—21no—
71#14579120—21no—
72#14579120—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579095—22no—
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94#14579093—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79—21no—
108C2×M16×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D412yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
115C22⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C22⋊C8×C79C2312yes—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—82no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—44no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C24×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—42no—
181M16×C79—42no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—44no—
218C22⋊D79—44no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232D316—42no—
233D316—81no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—42no—
236Dic158—81no—
237C8×C79—42no—
238C8×C79—42no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—44no—
247C22×C79#45812yes—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#57512yes—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—84no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—82no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266#18139—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79—22no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79#300511yescharacteristic
271C2×C79#302011yescharacteristic
272C2×C79C2×#45811yescharacteristic
273D79—82no—
274C2×#539—791no—
275#3095—791no—
276#3094—791no—
277#2484—791no—
278#1615—794no—
279#1609—794no—
280#1511—791no—
281#1510—791no—
282#1463D7911yescharacteristic, complemented
283C79#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—794no—
285#539—1582no—
286#539—1582no—
287#539—1582no—
288C2×#126—1581no—
289C2×#125—1581no—
290C2×#123—1581no—
291C2×#123—1581no—
292C2×C22⋊Q8—791no—
293C2×C22⋊Q8—1581no—
294C2×#121—791no—
295C2×C4×D4—1581no—
296C2×#117—791no—
297C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
298#485—1582no—
299#484—792no—
300#483—792no—
301#482—1582no—
302#481—792no—
303#480—792no—
304#428—1581no—
305#428—1581no—
306#419—1581no—
307#418—1581no—
308#407C2×D7911yescharacteristic
309#407C2×D7911yescharacteristic
310#400—792no—
311#398—792no—
312#387—1582no—
313#385—1581no—
314#381—791no—
315#381—1581no—
316#328—794no—
317#327—794no—
318#324C2×D7914yescomplemented
319C22×Q8—791no—
320C22×D4—791no—
321C22×D4—1581no—
322C23×C4—1581no—
323C23×C4D31611yescharacteristic
324C23×C4D31611yescharacteristic
325C23×C4C22×D7911yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328#126—1584no—
329#126—1584no—
330#125—1584no—
331#125—1584no—
332#123—1584no—
333#123—1584no—
334#123—1584no—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—792no—
337C22⋊Q8—792no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1584no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342#121—792no—
343#121—792no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×D4—1584no—
347C4×D4—1584no—
348#117—1581no—
349#117—1581no—
350#117—1581no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4D31612yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42—1581no—
376#107—1582no—
377#107—1582no—
378#106—1582no—
379#106—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8C22×D7912yes—
387C22⋊C8C22×D7912yes—
388#95—792no—
389#95—1581no—
390#95—1582no—
391#95—1582no—
392#95—1582no—
393C24—1581no—
394C24C2×D31611yescharacteristic
395C2×Q8—3162no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3164no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1581no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—6322no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4D4×D7911yescharacteristic
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4C2×D31612yes—
424C22×C4C2×D31612yes—
425C22×C4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4C23×D7911yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3164no—
436C4⋊C4—792no—
437C4⋊C4—792no—
438C4⋊C4—1584no—
439C4⋊C4—1584no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C42—3161no—
460C42—3161no—
461C42—1584no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—3162no—
466C23—3162no—
467C23—3162no—
468C23—1582no—
469C23#1457913111yescharacteristic
470C23#1457913111yescharacteristic
471C23C22×D31611yescharacteristic
472Q8—3162no—
473Q8—6321no—
474D4—3162no—
475D4—3164no—
476D4—3164no—
477D4—6321no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—6324no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4#1457913111yescharacteristic
508C2×C4#1457913111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—6324no—
525C22#1909875412yes—
526C22C2×#1457913111yescharacteristic
527C22#1909936312yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3162no—
535C4—3162no—
536C4—3162no—
537C4—6322no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—6322no—
544C2#2377264511yescharacteristic
545C2#2377276711yescharacteristic
546C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18139
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773349C2semidirect
4. #23767687C2semidirect
5. #23762433C2semidirect
6. #23762399C2semidirect
7. #23761934C2semidirect
9. C79×#1463C2semidirect
24. #19098899C22semidirect
25. #19098894C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
34. #19098493C22semidirect
39. #19098301C22semidirect
44. #324×C79C22semidirect
282. #1463D79semidirect
283. C79#18139semidirect
318. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991602
#237733492
#237733412
#237676872
#237624332
#237623992
#237619342
#237619302
C79×#14632
#1813979