Finite Group Databasebeta

← #34260698

Subgroups — #34260698

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776806C211yesmaximal, characteristic
2#23773319C212yesmaximal, complemented
3#23767701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762398C212yesmaximal, complemented
5#23762394C212yesmaximal, complemented
6#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761940C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099158C2212yes—
14#19099157—22no—
15#19099150—21no—
16#19099148—22no—
17#19099122—21no—
18#19099094—21no—
19#19099090—22no—
20#19099073C2212yes—
21#19099069—22no—
22C2×#14579143—21no—
23C2×D4×Dic79—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
26#19098900—22no—
27#19098894C2212yescomplemented
28#19098893C2212yescomplemented
29#19098880—22no—
30#19098874C2212yes—
31#19098604—22no—
32#19098561—22no—
33#19098525C2212yescomplemented
34#19098495C2211yescharacteristic, complemented
35#19098494C2211yescharacteristic, complemented
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098425—21no—
39#19098422C2211yescharacteristic, complemented
40#19098421—21no—
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623D412yes—
52C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
53C23×Dic79—21no—
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929607—22no—
58#14579156—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579152—21no—
62#14579151—22no—
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579145—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—44no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579141D412yes—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579132D412yes—
81#14579130—22no—
82#14579129—22no—
83#14579126—21no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579119D412yes—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579093—22no—
112#14579092—22no—
113#14579086—22no—
114#14579084—22no—
115#14579082—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79—21no—
123#123×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126#120×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929623—44no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79—82no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929607—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—42no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C24×C79—21no—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—81no—
223C23×C79—81no—
224C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79#12012yes—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—82no—
271C2×Dic79#12011yescharacteristic
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C4×D79—24no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—84no—
276Dic158—42no—
277Dic158—81no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—84no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304Dic79—21no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79#45812yes—
312#18140—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—42no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#300611yescharacteristic
318C2×C79#302211yescharacteristic
319C2×C79C2×#45811yescharacteristic
320D79—42no—
321#3459—791no—
322#3092—792no—
323#2486—791no—
324#1609—792no—
325#1609—792no—
326#1608—791no—
327#1608—791no—
328#1607—791no—
329#1607D7911yescharacteristic, complemented
330#1513—792no—
331#1465—791no—
332C79#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543—791no—
334#539—792no—
335#539—1582no—
336#538—1581no—
337#538—1582no—
338#534—1581no—
339#534C2×D7911yescharacteristic
340#529—1581no—
341#529—1582no—
342#525—792no—
343#525—1582no—
344C2×#123—1581no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—1581no—
347C22×C4⋊C4—791no—
348#484—1582no—
349#483—792no—
350#483—792no—
351#481—1582no—
352#480—792no—
353#480C2×D7912yes—
354#428—1582no—
355#417—1582no—
356#407—792no—
357#398—791no—
358#398—791no—
359#397—791no—
360#397C2×D7911yescharacteristic
361#389—1581no—
362#381—1581no—
363#380—791no—
364#380—1581no—
365#328—792no—
366#328—792no—
367#327—792no—
368#327C2×D7912yes—
369#324—792no—
370#323—791no—
371#323C2×D7911yescharacteristic
372C2×#41—792no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4—1581no—
379C2×M16—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—1581no—
384#125—1582no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#123—22no—
388#123—3164no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—21no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121C22×D7912yes—
406#120—22no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439#107—22no—
440#107—1582no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443#103—1582no—
444#103—1582no—
445#102—22no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8—1582no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450#95—21no—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—791no—
458C24D4×D7911yescharacteristic
459#41—3164no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4D4×D7912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—6322no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497M16—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4D4×D7912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—792no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23#1457918512yes—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—3162no—
553Q8—6321no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—3164no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—6321no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4C2×D4×D7912yes—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22#120×D7911yescharacteristic
618C22C2×#1457918511yescharacteristic
619C22#1909935911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—792no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1581no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—3162no—
638C2#2377264711yescharacteristic
639C2#2377277511yescharacteristic
640C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1607C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776806C2
hypercenter#1607D79
hypocenterC79#18140
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773319C2semidirect
3. #23767701C2semidirect
4. #23762398C2semidirect
5. #23762394C2semidirect
6. #23762393C2semidirect
7. #23762390C2semidirect
8. #23762386C2semidirect
9. #23761940C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1607C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
27. #19098894C22semidirect
28. #19098893C22semidirect
33. #19098525C22semidirect
34. #19098495C22semidirect
35. #19098494C22semidirect
39. #19098422C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
329. #1607D79semidirect
332. C79#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768062
#237733192
#237677012
#237623982
#237623942
#237623932
#237623902
#237623862
#237619402
#237617352
C79×#16072
#1814079