Finite Group Databasebeta

← #34260702

Subgroups — #34260702

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23773324C212yesmaximal, complemented
3#23767701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762400C212yesmaximal, complemented
5#23762396C212yesmaximal, complemented
6#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761942C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162C2212yes—
14#19099153—22no—
15#19099153—21no—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099099—22no—
19#19099099—21no—
20#19099076—22no—
21#19099076C2212yes—
22C2×#14579143—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
26#19098897—22no—
27#19098891C2212yescomplemented
28#19098883—22no—
29#19098877C2212yes—
30#19098876C2212yes—
31#19098602—22no—
32#19098563—22no—
33#19098525C2212yescomplemented
34#19098495C2211yescharacteristic, complemented
35#19098494C2211yescharacteristic, complemented
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098425—21no—
39#19098422C2211yescharacteristic, complemented
40#19098421—21no—
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625D412yes—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152—22no—
64#14579150—22no—
65#14579150—21no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579143—44no—
73#14579137—22no—
74#14579137D412yes—
75#14579136—22no—
76#14579136D412yes—
77#14579135—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85#14579123—21no—
86#14579123—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119D412yes—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579095—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137#11929625—44no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—82no—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167#11929607—44no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—42no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—81no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79#12012yes—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269D316—42no—
270D316—82no—
271D316—82no—
272D316—81no—
273C4×D79—24no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—84no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—84no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—21no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79#45812yes—
312#18140—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—42no—
316C2×C79#300611yescharacteristic
317C2×C79#302211yescharacteristic
318C2×C79C2×#45811yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—82no—
321#3459—791no—
322#3092—792no—
323#2486—791no—
324#1609—792no—
325#1609—792no—
326#1608—791no—
327#1608D7911yescharacteristic, complemented
328#1607—791no—
329#1607—791no—
330#1513—792no—
331#1465—791no—
332C79#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D7911yescharacteristic
334#539—792no—
335#539—1582no—
336#538—1581no—
337#538—1582no—
338#534—791no—
339#534—1581no—
340#529—1581no—
341#529—1582no—
342#525—792no—
343#525—1582no—
344C2×#123—1581no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—1581no—
347C22×C4⋊C4—791no—
348#484—1582no—
349#483—792no—
350#483C2×D7912yescomplemented
351#481—1582no—
352#480—792no—
353#480—792no—
354#428—1582no—
355#417—1582no—
356#407—792no—
357#398—791no—
358#398—791no—
359#397—791no—
360#397C2×D7911yescharacteristic
361#389—1581no—
362#381—1581no—
363#380—791no—
364#380—1581no—
365#328—792no—
366#328C2×D7912yescomplemented
367#327—792no—
368#327—792no—
369#324—792no—
370#323—791no—
371#323C2×D7911yescharacteristic
372C2×#41—792no—
373C22×D4—791no—
374C22×D4—1581no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4—1581no—
379C2×M16—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1581no—
385#124—1581no—
386#124—1582no—
387#123—3164no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8C22×D7912yes—
400#121—792no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439#107—1582no—
440#107—1582no—
441#106—22no—
442#106—1582no—
443#103—22no—
444#103—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8—1582no—
449C22⋊C8C22×D7912yes—
450#95—21no—
451#95—791no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456C24—791no—
457C24—1581no—
458C24D4×D7911yescharacteristic
459#41—3164no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8D4×D7912yes—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—6322no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497M16—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4D4×D7912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—792no—
545C23—6321no—
546C23—6321no—
547C23—1582no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23#1457918812yes—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3164no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—6321no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6324no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4C2×D4×D7912yes—
599C8—42no—
600C8—3162no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—6324no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22#120×D7911yescharacteristic
618C22C2×#1457918811yescharacteristic
619C22#1909936211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—792no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1581no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—3162no—
637C2—6322no—
638C2#2377265111yescharacteristic
639C2#2377277511yescharacteristic
640C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18140
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773324C2semidirect
3. #23767701C2semidirect
4. #23762400C2semidirect
5. #23762396C2semidirect
6. #23762391C2semidirect
7. #23762388C2semidirect
8. #23762385C2semidirect
9. #23761942C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
27. #19098891C22semidirect
33. #19098525C22semidirect
34. #19098495C22semidirect
35. #19098494C22semidirect
39. #19098422C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #483×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
327. #1608D79semidirect
332. C79#18140semidirect
350. #483C2×D79semidirect
366. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237733242
#237677012
#237624002
#237623962
#237623912
#237623882
#237623852
#237619422
#237617352
C79×#16082
#1814079