Finite Group Databasebeta

← #34260703

Subgroups — #34260703

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773320C212yesmaximal, complemented
2#23767708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762397C214yesmaximal, complemented
4#23762391C212yesmaximal, complemented
5#23762386C212yesmaximal, complemented
6#23761943C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14579142—21no—
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
11#19098896—22no—
12#19098891C2214yescomplemented
13#19098879—22no—
14#19098874C2214yes—
15#19098606—22no—
16#19098564—22no—
17#19098527C2212yescomplemented
18#19098493C2212yescomplemented
19#19098488C2212yes—
20#19098461—21no—
21#19098424—21no—
22#19098423—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic, complemented
24#19098300C2214yescomplemented
25#19098297C2214yes—
26#19098289C2212yescomplemented
27#19098287C2212yes—
28#543×C79C2211yescharacteristic
29#539×C79—22no—
30#539×C79C2212yes—
31#538×C79—22no—
32#538×C79—21no—
33#534×C79—21no—
34#534×C79C2211yescharacteristic
35#529×C79—22no—
36#529×C79—21no—
37#525×C79—22no—
38#525×C79C2212yes—
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C23×Dic79—21no—
42C2×#11929608—22no—
43#14579142—44no—
44C2×C4⋊Dic79—22no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79C2312yes—
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic79—22no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52#14579094—24no—
53#14579092—24no—
54#14579085—24no—
55#14579082—24no—
56C22⋊(C79⋊C8)—22no—
57C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C79D412yes—
62C22×D4×C79—21no—
63C22×D4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79—21no—
65C23×C4×C79D411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67#126×C79—22no—
68#126×C79—22no—
69#126×C79—22no—
70#125×C79—21no—
71#125×C79—22no—
72#124×C79—22no—
73#124×C79—21no—
74#123×C79—22no—
75#123×C79—22no—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79#123×C79—22no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—21no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79D412yes—
85C22⋊Q8×C79C2312yes—
86#121×C79—22no—
87#121×C79—22no—
88#121×C79—22no—
89#121×C79—21no—
90#121×C79D412yes—
91#121×C79C2312yes—
92#120×C79—22no—
93#120×C79—22no—
94#120×C79—22no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79—22no—
104#117×C79—22no—
105#117×C79D412yes—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—42no—
117C22×Dic79—42no—
118C22×Dic79—42no—
119#11929608—44no—
120C2×C79⋊C8—24no—
121C4⋊Dic79—24no—
122C4⋊Dic79—42no—
123C4⋊Dic79—41no—
124C4⋊Dic79—41no—
125Dic79⋊C4—44no—
126C22⋊Dic79—42no—
127C22⋊Dic79—44no—
128C24×C79—21no—
129C24×C79C2×D411yescharacteristic
130C24×C79C2×D411yescharacteristic
131#41×C79—44no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79C2×D412yes—
134C2×D4×C79—22no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—42no—
143C2×D4×C79—42no—
144C2×D4×C79C2×D412yes—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—42no—
153C22×C4×C79—42no—
154C22×C4×C79—82no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—81no—
200C23×C79—81no—
201C23×C79#12012yes—
202C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—81no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—44no—
208D4×C79—44no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—82no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—81no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79—81no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—84no—
245C79⋊C8—44no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—84no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79—21no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79#45812yes—
274Dic79—82no—
275Dic79—82no—
276#18140—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#300611yescharacteristic
283C2×C79#302211yescharacteristic
284C2×C79C2×#45811yescharacteristic
285#3459D7911yescharacteristic
286#3092—792no—
287#2486—791no—
288#1609—794no—
289#1608—792no—
290#1607—792no—
291#1513—792no—
292#1465—791no—
293C79#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543C2×D7911yescharacteristic
295#539—22no—
296#539C2×D7912yes—
297#538—22no—
298#538—21no—
299#534—21no—
300#534C2×D7911yescharacteristic
301#529—22no—
302#529—21no—
303#525—22no—
304#525C2×D7912yes—
305C2×#123—1581no—
306C2×C4×D4—21no—
307C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—791no—
309#484—1582no—
310#483—794no—
311#481—1582no—
312#480—794no—
313#428—1582no—
314#417—1582no—
315#407—792no—
316#398—792no—
317#397—792no—
318#389—1581no—
319#381—1581no—
320#380—791no—
321#380—1581no—
322#328—794no—
323#327—794no—
324#324—792no—
325#323—792no—
326C2×#41C22⋊D7912yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
332C23×C4C22×D7911yescharacteristic
333C2×M16—1582no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—21no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—21no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—3164no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
353C22⋊Q8C22×D7912yes—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121C22⋊D7912yes—
359#121C22×D7912yes—
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—22no—
373#117C22⋊D7912yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—792no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
390#107—1584no—
391#106—1584no—
392#103—1584no—
393#102—1584no—
394C22⋊C8—794no—
395C22⋊C8—1582no—
396#95—792no—
397#95—1582no—
398#95—1582no—
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402#41—44no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—3162no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438M16—3164no—
439C2×C8—1584no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—3164no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3164no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#1457913012yes—
487C23#1457918612yes—
488C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—6324no—
527C2×C4#1457913011yescharacteristic
528C2×C4#1457913011yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
530C8—3164no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#1457913011yescharacteristic
548C22C2×#1457918611yescharacteristic
549C22#1909936111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—6322no—
559C4—6322no—
560C4#1909875312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#2377265211yescharacteristic
567C2#2377277911yescharacteristic
568C2C2×#1909875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18140
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773320C2semidirect
2. #23767708C2semidirect
3. #23762397C2semidirect
4. #23762391C2semidirect
5. #23762386C2semidirect
6. #23761943C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
12. #19098891C22semidirect
17. #19098527C22semidirect
18. #19098493C22semidirect
23. #19098423C22semidirect
24. #19098300C22semidirect
26. #19098289C22semidirect
293. C79#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733202
#237677082
#237623972
#237623912
#237623862
#237619432
#237617382
C79×#34592
#1814079