Finite Group Databasebeta

← #34260705

Subgroups — #34260705

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23773325C212yesmaximal, complemented
3#23767708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762399C214yesmaximal, complemented
5#23762393C212yesmaximal, complemented
6#23762388C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099189C2211yescharacteristic
10#19099160C2212yes—
11#19099155—22no—
12#19099151—21no—
13#19099146—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099122—21no—
16#19099097—21no—
17#19099093—22no—
18#19099074C2212yes—
19#19099072—22no—
20C2×#14579142—21no—
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098899—22no—
24#19098894C2214yescomplemented
25#19098882—22no—
26#19098877C2214yes—
27#19098605—22no—
28#19098565—22no—
29#19098493C2212yescomplemented
30#19098488C2212yes—
31#19098461—21no—
32#19098424—21no—
33#19098423—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624D412yes—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C23×Dic79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45#14579156—22no—
46#14579155—22no—
47#14579154—22no—
48#14579153—21no—
49#14579151—22no—
50#14579149—21no—
51#14579147—22no—
52#14579146—22no—
53#14579145—22no—
54#14579144—22no—
55#14579144—22no—
56#14579143—22no—
57#14579142—22no—
58#14579142—44no—
59#14579140—21no—
60#14579140D412yes—
61#14579140C2312yes—
62#14579139—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135D412yes—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579131—22no—
72#14579130—22no—
73#14579129—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81#14579120D412yes—
82#14579118—22no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2312yes—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579095—24no—
96#14579093—24no—
97#14579086—24no—
98#14579083—24no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×M16×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C79—22no—
113C22⋊C8×C79C2314yes—
114C23×D79—21no—
115#11929624—44no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—82no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—42no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—44no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—44no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—41no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182M16×C79—44no—
183C2×C8×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79#12012yes—
198C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—81no—
203C22×D79—81no—
204D4×C79—44no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—24no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D412yes—
221C22⋊D79—44no—
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—84no—
239D316—42no—
240D316—81no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—42no—
244Dic158—81no—
245C8×C79—44no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C79#57511yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—84no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79#45812yes—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—82no—
275Dic79—82no—
276#18140—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79—42no—
281C2×C79#300611yescharacteristic
282C2×C79#302211yescharacteristic
283C2×C79C2×#45811yescharacteristic
284D79—82no—
285#3459—791no—
286#3092—792no—
287#2486—791no—
288#1609—794no—
289#1608—792no—
290#1607—792no—
291#1513—792no—
292#1465D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—791no—
295#539—792no—
296#539—1582no—
297#538—1582no—
298#538—1581no—
299#534—791no—
300#534—1581no—
301#529—1582no—
302#529—1581no—
303#525—792no—
304#525—1582no—
305C2×#123—1581no—
306C2×C4×D4—1581no—
307C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—791no—
309#484—1582no—
310#483—794no—
311#481—1582no—
312#480—794no—
313#428—1582no—
314#417—1582no—
315#407C2×D7912yescomplemented
316#398—792no—
317#397—792no—
318#389—1581no—
319#381—1581no—
320#380—791no—
321#380—1581no—
322#328—794no—
323#327—794no—
324#324C2×D7912yescomplemented
325#323C2×D7912yes—
326C2×#41—792no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4D31611yescharacteristic
329C23×C4—1581no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4D31611yescharacteristic
332C23×C4C22×D7911yescharacteristic
333C2×M16—22no—
334#126—1582no—
335#126—1582no—
336#126—1582no—
337#125—1581no—
338#125—1582no—
339#124—1581no—
340#124—1582no—
341#123—3164no—
342#123—1582no—
343#123—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348C22⋊Q8—792no—
349C22⋊Q8—792no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354#121—792no—
355#121—792no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1581no—
360#120—1582no—
361#120—1582no—
362#120—1582no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372#117—792no—
373#117—1582no—
374C2×C4⋊C4—792no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C42—1581no—
389C2×C42D31611yescharacteristic
390#107—1584no—
391#106—1584no—
392#103—1584no—
393#102—1584no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C22×D7914yes—
396#95—792no—
397#95—1582no—
398#95—1582no—
399C24—1581no—
400C24C2×D31611yescharacteristic
401C24C2×D31611yescharacteristic
402#41—3164no—
403C2×Q8—792no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—3162no—
409C2×D4—3162no—
410C2×D4—792no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—6322no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7912yes—
432C22×C4D4×D7912yes—
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—3164no—
442C4⋊C4—3162no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—3162no—
459C22⋊C4—3164no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—1582no—
473C42—1582no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—3162no—
483C23—6321no—
484C23—6321no—
485C23—1582no—
486C23#1457913112yes—
487C23#1457918912yes—
488C23C22×D31611yescharacteristic
489Q8—3162no—
490Q8—6321no—
491D4—44no—
492D4—3162no—
493D4—3164no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—6321no—
497D4—6322no—
498D4—6322no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—6324no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—6324no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22C2×#1457918911yescharacteristic
549C22#1909936311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—6322no—
559C4—6322no—
560C4#1909875412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—6322no—
566C2#2377265411yescharacteristic
567C2#2377278111yescharacteristic
568C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18140
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773325C2semidirect
3. #23767708C2semidirect
4. #23762399C2semidirect
5. #23762393C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
22. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
24. #19098894C22semidirect
29. #19098493C22semidirect
34. #19098423C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
292. #1465D79semidirect
293. C79#18140semidirect
315. #407C2×D79semidirect
324. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237733252
#237677082
#237623992
#237623932
#237623882
#237619442
C79×#14652
#1814079