Finite Group Databasebeta

← #34260711

Subgroups — #34260711

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773320C212yesmaximal, complemented
2#23767717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762431C214yesmaximal, complemented
4#23762425C212yesmaximal, complemented
5#23762420C212yesmaximal, complemented
6#23761943C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
10#19098896C2214yescomplemented
11#19098891—22no—
12#19098879C2214yes—
13#19098874—22no—
14#19098606—22no—
15#19098564—22no—
16#19098527C2212yescomplemented
17#19098502C2212yescomplemented
18#19098499C2212yes—
19#19098461—21no—
20#19098443—21no—
21#19098435—21no—
22#19098423—21no—
23#19098423C2211yescharacteristic, complemented
24#19098300C2214yescomplemented
25#19098297C2214yes—
26#19098289C2212yescomplemented
27#19098287C2212yes—
28#543×C79C2211yescharacteristic
29#539×C79—22no—
30#539×C79C2212yes—
31#538×C79—22no—
32#538×C79—21no—
33#534×C79—21no—
34#534×C79C2211yescharacteristic
35#529×C79—22no—
36#529×C79—21no—
37#525×C79—22no—
38#525×C79C2212yes—
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C23×Dic79—21no—
42C2×#11929608—22no—
43C2×C4⋊Dic79—22no—
44C2×C4⋊Dic79—22no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79C2312yes—
48C2×Dic79⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—22no—
51#14579094—24no—
52#14579092—24no—
53#14579085—24no—
54#14579082—24no—
55C22⋊(C79⋊C8)—22no—
56C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C79D412yes—
61C22×D4×C79—21no—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79—21no—
64C23×C4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66#126×C79—22no—
67#126×C79—22no—
68#126×C79—22no—
69#125×C79—21no—
70#125×C79—22no—
71#124×C79—22no—
72#124×C79—21no—
73#123×C79—22no—
74#123×C79—22no—
75#123×C79—22no—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79C22⋊Q8×C79—22no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—21no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79D412yes—
84C22⋊Q8×C79C2312yes—
85#121×C79—22no—
86#121×C79—22no—
87#121×C79—22no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79D412yes—
90#121×C79C2312yes—
91#120×C79—22no—
92#120×C79—22no—
93#120×C79—22no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×D4×C79—22no—
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103#117×C79—22no—
104#117×C79D412yes—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—42no—
116C22×Dic79—82no—
117#11929608—44no—
118C2×C79⋊C8—24no—
119C4⋊Dic79—24no—
120C4⋊Dic79—42no—
121C4⋊Dic79—41no—
122C4⋊Dic79—41no—
123Dic79⋊C4—82no—
124C22⋊Dic79—42no—
125C22⋊Dic79—82no—
126C24×C79—21no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C24×C79C2×D411yescharacteristic
129#41×C79—44no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79C2×D412yes—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—22no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—41no—
140C2×D4×C79—42no—
141C2×D4×C79—42no—
142C2×D4×C79C2×D412yes—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—42no—
151C22×C4×C79—42no—
152C22×C4×C79—82no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79C2×D412yes—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C42×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—81no—
198C23×C79—81no—
199C23×C79#12012yes—
200C23×C79#13712yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—81no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—44no—
206D4×C79—44no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—82no—
210D4×C79—82no—
211D4×C79—81no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—44no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—84no—
243C79⋊C8—44no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—22no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—22no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—84no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79—21no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79#45812yes—
272Dic79—82no—
273Dic79—82no—
274#18141—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—42no—
278C2×C79—42no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#300711yescharacteristic
281C2×C79#302111yescharacteristic
282C2×C79C2×#45811yescharacteristic
283#3459D7911yescharacteristic
284#3092—792no—
285#2487—791no—
286#1615—794no—
287#1614—792no—
288#1613—792no—
289#1513—792no—
290#1465—791no—
291C79#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
292#543C2×D7911yescharacteristic
293#539—22no—
294#539C2×D7912yes—
295#538—22no—
296#538—21no—
297#534—21no—
298#534C2×D7911yescharacteristic
299#529—22no—
300#529—21no—
301#525—22no—
302#525C2×D7912yes—
303C2×C4×D4—21no—
304C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—791no—
306#484—794no—
307#483—1582no—
308#481—794no—
309#480—1582no—
310#428—1582no—
311#417—1582no—
312#407—792no—
313#400—792no—
314#399—792no—
315#389—1581no—
316#386—1581no—
317#385—1581no—
318#380—791no—
319#380—1581no—
320#328—794no—
321#327—794no—
322#324—792no—
323#323—792no—
324C2×#41C22⋊D7912yes—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—1581no—
329C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
330C23×C4C22×D7911yescharacteristic
331C2×M16—1582no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
350C22⋊Q8C22×D7912yes—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D7912yes—
356#121C22×D7912yes—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369#117—22no—
370#117C22⋊D7912yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—792no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
387#107—1584no—
388#106—1584no—
389#103—1584no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—794no—
392C22⋊C8—1582no—
393#95—792no—
394#95—1582no—
395#95—1582no—
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399#41—44no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—6322no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
433C22×C4C23×D7911yescharacteristic
434M16—3164no—
435C2×C8—1584no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—3162no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—6322no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—6322no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#1457913012yes—
483C23#1457919112yes—
484C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6324no—
523C2×C4#1457913011yescharacteristic
524C2×C4#1457913011yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
526C8—3164no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22C2×#1457913011yescharacteristic
544C22C2×#1457919111yescharacteristic
545C22#1909936111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—6322no—
555C4—6322no—
556C4#1909875312yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2#2377266011yescharacteristic
563C2#2377277211yescharacteristic
564C2C2×#1909875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18141
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773320C2semidirect
2. #23767717C2semidirect
3. #23762431C2semidirect
4. #23762425C2semidirect
5. #23762420C2semidirect
6. #23761943C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic79C22semidirect
10. #19098896C22semidirect
16. #19098527C22semidirect
17. #19098502C22semidirect
23. #19098423C22semidirect
24. #19098300C22semidirect
26. #19098289C22semidirect
291. C79#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733202
#237677172
#237624312
#237624252
#237624202
#237619432
#237617382
C79×#34592
#1814179