Finite Group Databasebeta

← #34260719

Subgroups — #34260719

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C214yesmaximal, complemented
6#23762336C214yesmaximal, complemented
7#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C22×#11929623—21no—
12C2×#14579189—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19099140—22no—
15#19099140—22no—
16#19099140—22no—
17#19099140C2214yes—
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579138—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579134—21no—
23C2×#14579133—21no—
24C2×#14579133—21no—
25C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26#19098710—22no—
27#19098706—22no—
28#19098704C2212yescomplemented
29#19098701C2212yescomplemented
30#19098699C2212yescomplemented
31#19098696C2212yescomplemented
32#19098565—21no—
33#19098562—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098484C2212yescomplemented
36#19098481C2212yescomplemented
37#19098440—21no—
38#19098437—22no—
39#19098296C2214yescomplemented
40#19098288C2214yescomplemented
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#381×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—44no—
50C2×#11929623—24no—
51C2×#11929623—24no—
52C2×#11929623—48no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C22×D316D411yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79D411yescharacteristic
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66#14579189—44no—
67#14579187—44no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×D632—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608—21no—
73#14579145—44no—
74#14579139—24no—
75#14579139—24no—
76#14579138—24no—
77#14579138—24no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135D412yes—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—24no—
83#14579134—24no—
84#14579133—24no—
85#14579133—24no—
86#14579133—24no—
87#14579133—24no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4D412yes—
96C2×Dic79⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102#14579086—22no—
103#14579084—22no—
104#14579083—22no—
105#14579081—22no—
106C22⋊(C79⋊C8)—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
108C79⋊#95—22no—
109C22×D4×C79—21no—
110C22×D4×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79D412yes—
116#121×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C8×C79—21no—
121C22⋊C8×C79C2312yes—
122#95×C79—21no—
123#95×C79C2312yes—
124C23×D79—21no—
125C23×D79—21no—
126#11929624—24no—
127#11929624—24no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929623—416no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—82no—
159C22×Dic79—24no—
160C22×Dic79—24no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—42no—
168C22×Dic79—44no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—41no—
177#11929613—44no—
178#11929612—44no—
179D632—44no—
180#11929609—44no—
181#11929608—42no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—44no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191C22⋊Dic79—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—44no—
196(C2×D79)⋊C4—44no—
197C24×C79—21no—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79—44no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—42no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—44no—
242D4×C79—44no—
243D4×C79—81no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—48no—
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—48no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—81no—
279C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—81no—
286C4×D79—48no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291Dic158—48no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—42no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—44no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—84no—
308C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—82no—
326Dic79—24no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330#18142—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—22no—
332C2×C79—22no—
333C2×C79—41no—
334C2×C79—82no—
335C2×C79#300311yescharacteristic
336C2×C79#302011yescharacteristic
337C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—82no—
340C2×#537—791no—
341#3006—791no—
342#3006—791no—
343#2406—791no—
344#1604—794no—
345#1598—794no—
346#1510—791no—
347#1510D7911yescharacteristic, complemented
348#1463—791no—
349C79#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—791no—
351C22×#41—1581no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
354#537—794no—
355#537—1582no—
356#537—1582no—
357#537—1582no—
358C2×#123—1581no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×#121—791no—
362C2×#121—1581no—
363C2×#121—1581no—
364C2×#121—1581no—
365C2×#121C2×D7911yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—791no—
367#449—1582no—
368#449—1582no—
369#448—792no—
370#448—792no—
371#447—792no—
372#447—792no—
373#417—1581no—
374#417—1581no—
375#407—791no—
376#407C2×D7911yescharacteristic
377#395—792no—
378#394—792no—
379#386—1581no—
380#385—1582no—
381#381C2×D7911yescharacteristic
382#327—794no—
383#327C2×D7914yescomplemented
384#324—794no—
385C2×#41—3164no—
386C2×#41—3168no—
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1584no—
392C2×#41—1584no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—791no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4D31611yescharacteristic
403C23×C4—791no—
404C23×C4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—3164no—
410AGL(1,ℤ/8)—3164no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×D8—1582no—
414C2×D8—1582no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1581no—
417#123—3164no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1584no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—792no—
425#121—792no—
426#121—1584no—
427#121—1584no—
428#121—1584no—
429#121—1584no—
430#121—1584no—
431#121—1584no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121D31612yes—
435#121C22×D7912yes—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—792no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—792no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8C22×D7912yes—
461#95—21no—
462#95—1582no—
463#95C22×D7912yes—
464C24—21no—
465C24—1581no—
466C24—1581no—
467C24D4×D7911yescharacteristic
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474#41—3168no—
475#41—31616no—
476#41—3168no—
477#41—1584no—
478#41—1584no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—3164no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4C2×D31612yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3164no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1584no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C2×D31611yescharacteristic
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533C22×C4C23×D7911yescharacteristic
534SD16—3164no—
535SD16—3164no—
536D8—3164no—
537D8—3164no—
538M16—42no—
539M16—3162no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1582no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—3164no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4C2×D31612yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3164no—
556C22⋊C4—3164no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—3161no—
569C23—3162no—
570C23—3162no—
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—3161no—
574C23—3162no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23#1457913111yescharacteristic
578C23#1457913111yescharacteristic
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8—3168no—
583Q8—1582no—
584Q8—1582no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—3162no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—3164no—
593D4—3164no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—3168no—
597D4—6321no—
598D4—6324no—
599D4—1582no—
600D4—1582no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3168no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3168no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—794no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4—1584no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×D31611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3162no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3164no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—6322no—
654C22—6324no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22#1909875112yes—
658C22C2×#1457913111yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—3162no—
667C4—3162no—
668C4—3162no—
669C4—1584no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—6322no—
675C2—6322no—
676C2#2377262911yescharacteristic
677C2#2377276611yescharacteristic
678C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#18142
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099140C2semidirect
2. #23772654C2semidirect
3. #23772650C2semidirect
4. #23766737C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762336C2semidirect
7. #23761928C2semidirect
8. #23761729C2semidirect
9. C79×#1510C2semidirect
28. #19098704C22semidirect
29. #19098701C22semidirect
30. #19098699C22semidirect
31. #19098696C22semidirect
35. #19098484C22semidirect
36. #19098481C22semidirect
39. #19098296C22semidirect
40. #19098288C22semidirect
44. #327×C79C22semidirect
279. C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1510D79semidirect
349. C79#18142semidirect
383. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991402
#237726542
#237726502
#237667372
#237623702
#237623362
#237619282
#237617292
C79×#15102
#1814279