Finite Group Databasebeta

← #34260720

Subgroups — #34260720

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772654C212yesmaximal, complemented
3#23766735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762371C214yesmaximal, complemented
5#23762337C214yesmaximal, complemented
6#23761930C212yesmaximal, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10C2×#14579189—22no—
11#19099144—24no—
12#19099144—22no—
13#19099144C2214yes—
14C2×#14579144—21no—
15C2×#14579141—22no—
16C2×#14579136—22no—
17C2×#14579135—21no—
18C2×#14579135C2212yes—
19#19098710—24no—
20#19098704C2214yescomplemented
21#19098699C2214yescomplemented
22#19098565—22no—
23#19098483C2212yescomplemented
24#19098480C2212yescomplemented
25#19098442—21no—
26#19098434—22no—
27#19098426C2211yescharacteristic
28#19098298C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yescomplemented
32C2×#11929624—24no—
33C2×#11929624—24no—
34C2×#11929624—22no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929624—44no—
37C2×#11929624—48no—
38C22×Dic158—21no—
39C22×Dic158C2311yescharacteristic
40C22×D316—21no—
41C22×D316—21no—
42C22×D316D412yes—
43C22×D316C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C22⋊D79—22no—
46C22×C4×D79—22no—
47C22×C4×D79—21no—
48#14579189—48no—
49C2×#11929613—24no—
50C2×D632—24no—
51#14579144—44no—
52#14579141—28no—
53#14579141—28no—
54#14579136—28no—
55#14579136—28no—
56#14579135—24no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—24no—
60#14579135D414yes—
61#14579135C2314yes—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79D412yes—
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70#14579086—24no—
71#14579083—24no—
72C79⋊#95—21no—
73C79⋊#95—22no—
74C79⋊#95C2312yes—
75C23×C4×C79D411yescharacteristic
76C23×C4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78C2×M16×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79—22no—
80C2×C4⋊C4×C79—22no—
81C2×C4⋊C4×C79D412yes—
82C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
83C22⋊C8×C79—22no—
84C22⋊C8×C79C2314yes—
85C23×D79—22no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—28no—
88#11929624—416no—
89#11929624—48no—
90#11929624—44no—
91#11929624—44no—
92#11929624—44no—
93#11929624—48no—
94C2×Dic158—24no—
95C2×Dic158—22no—
96C2×Dic158—44no—
97C2×Dic158—42no—
98C2×D316—24no—
99C2×D316—24no—
100C2×D316—22no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—44no—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—42no—
105C2×D316—82no—
106C2×D316C2×D414yes—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C22⋊D79—24no—
109C2×C22⋊D79—24no—
110C2×C22⋊D79—48no—
111C2×C22⋊D79—42no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—22no—
117C2×C4×D79—28no—
118C2×C4×D79—48no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121C2×C4×D79—42no—
122#11929613—48no—
123D632—48no—
124C4⋊Dic79—24no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79C2×D414yes—
127Dic79⋊C4—44no—
128C22⋊Dic79—42no—
129(C2×D79)⋊C4—28no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—44no—
133(C2×D79)⋊C4—44no—
134C24×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—24no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79—42no—
142C22×C4×C79C2×D412yes—
143C22×C4×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79C2×D412yes—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D412yes—
147C22×C4×C79C2411yescharacteristic
148M16×C79—44no—
149C2×C8×C79—24no—
150C4⋊C4×C79—24no—
151C4⋊C4×C79—24no—
152C23×C79—22no—
153C23×C79—22no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79#12011yescharacteristic
156C23×C79#12011yescharacteristic
157C23×C79C22×D411yescharacteristic
158C22×D79—22no—
159C22×D79—24no—
160C22×D79—44no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—44no—
167C2×C4×C79—24no—
168C2×C4×C79—24no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—24no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—81no—
179C2×C4×C79#12012yes—
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C79C22×D412yes—
182C22⋊D79—48no—
183C22⋊D79—44no—
184C22⋊D79—48no—
185C22⋊D79—44no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—44no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194D316—24no—
195D316—44no—
196D316—48no—
197D316—42no—
198D316—82no—
199D316—84no—
200C4×D79—416no—
201C4×D79—48no—
202Dic158—24no—
203Dic158—48no—
204Dic158—42no—
205C8×C79—44no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—44no—
214C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×D79—44no—
218C2×D79—44no—
219C2×D79—44no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—44no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—88no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—24no—
227C4×C79—22no—
228C4×C79—22no—
229C4×C79—42no—
230Dic79—44no—
231Dic79—42no—
232Dic79—82no—
233#18142—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—22no—
235C2×C79—22no—
236C2×C79—41no—
237C2×C79#300311yescharacteristic
238C2×C79#302011yescharacteristic
239C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240D79—82no—
241D79—84no—
242C2×#537—791no—
243#3006—792no—
244#2406—791no—
245#1604—794no—
246#1598—794no—
247#1510—792no—
248#1463D7911yescharacteristic, complemented
249C79#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—791no—
251C22×#41—1581no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
253#537—794no—
254#537—1584no—
255#537—1582no—
256C2×#123—1581no—
257C2×C22⋊Q8—1582no—
258C2×#121—792no—
259C2×#121—1582no—
260C2×#121—1581no—
261C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
262#449—1584no—
263#448—794no—
264#447—794no—
265#417—1582no—
266#407C2×D7912yes—
267#395—792no—
268#394—792no—
269#386—1581no—
270#385—1582no—
271#381—791no—
272#327—798no—
273#324C2×D7914yescomplemented
274C2×#41—3168no—
275C2×#41—3164no—
276C2×#41—1584no—
277C2×#41—1582no—
278C2×#41—1582no—
279C2×#41—1584no—
280C22×Q8—791no—
281C22×Q8—1581no—
282C22×D4—792no—
283C22×D4—791no—
284C22×D4—1581no—
285C22×D4—1581no—
286C22×D4—1582no—
287C22×D4—1581no—
288C23×C4—1582no—
289C23×C4—1581no—
290C23×C4D31611yescharacteristic
291C23×C4D31611yescharacteristic
292C23×C4C22×D7911yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—3168no—
294C2×SD16—1584no—
295C2×D8—1584no—
296C2×M16—22no—
297#123—3164no—
298C22⋊Q8—1588no—
299C22⋊Q8—1588no—
300#121—794no—
301#121—794no—
302#121—1588no—
303#121—1588no—
304#121—1584no—
305#121—1582no—
306#121—1582no—
307#121—1584no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—792no—
311C2×C4⋊C4—1582no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4D31612yes—
314C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1582no—
317C2×C22⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320#103—1584no—
321#102—1584no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D7914yes—
324#95—792no—
325#95—1581no—
326#95—1582no—
327C24—1582no—
328C24—1581no—
329C24C2×D31611yescharacteristic
330#41—31616no—
331#41—3164no—
332#41—3168no—
333#41—3164no—
334#41—3164no—
335#41—3168no—
336#41—1588no—
337C2×Q8—3164no—
338C2×Q8—3162no—
339C2×Q8—1584no—
340C2×Q8—1582no—
341C2×D4—3164no—
342C2×D4—3164no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3168no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—794no—
349C2×D4—6322no—
350C2×D4—1584no—
351C2×D4—1584no—
352C2×D4—1584no—
353C2×D4—1584no—
354C2×D4—1584no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—3168no—
365C22×C4—3162no—
366C22×C4—3162no—
367C22×C4—3162no—
368C22×C4—1588no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4D4×D7912yes—
373C22×C4D4×D7912yes—
374C22×C4C2×D31612yes—
375C22×C4C2×D31612yes—
376C22×C4C2×D31611yescharacteristic
377C22×C4C23×D7911yescharacteristic
378SD16—3168no—
379D8—3168no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—3164no—
385C4⋊C4—794no—
386C4⋊C4—1584no—
387C4⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—3164no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—3164no—
391C22⋊C4—1588no—
392C22⋊C4—1584no—
393C22⋊C4—1584no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—3161no—
398C23—3164no—
399C23—3162no—
400C23—3164no—
401C23—3164no—
402C23—3161no—
403C23—3162no—
404C23—1582no—
405C23—1584no—
406C23#1457913111yescharacteristic
407C23#1457913111yescharacteristic
408C23C22×D31611yescharacteristic
409Q8—3162no—
410Q8—3168no—
411Q8—1584no—
412D4—3164no—
413D4—3162no—
414D4—3168no—
415D4—3164no—
416D4—3168no—
417D4—3164no—
418D4—3168no—
419D4—6322no—
420D4—6324no—
421D4—1584no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—3168no—
435C2×C4—31616no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3164no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1584no—
444C2×C4#1457913112yes—
445C2×C4#1457918914yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D7912yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—3164no—
457C22—3164no—
458C22—3162no—
459C22—3164no—
460C22—3164no—
461C22—6322no—
462C22—6328no—
463C22—6321no—
464C22—6321no—
465C22#1909875112yes—
466C22C2×#1457913111yescharacteristic
467C22C2×#1457918912yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—3162no—
473C4—3164no—
474C4—6322no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—6322no—
479C2—6324no—
480C2#2377263011yescharacteristic
481C2#2377276711yescharacteristic
482C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18142
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099144C2semidirect
2. #23772654C2semidirect
3. #23766735C2semidirect
4. #23762371C2semidirect
5. #23762337C2semidirect
6. #23761930C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
20. #19098704C22semidirect
21. #19098699C22semidirect
23. #19098483C22semidirect
24. #19098480C22semidirect
28. #19098298C22semidirect
31. #324×C79C22semidirect
180. C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
248. #1463D79semidirect
249. C79#18142semidirect
273. #324C2×D79semidirect
445. C2×C4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
#237726542
#237667352
#237623712
#237623372
#237619302
C79×#14632
#1814279