Finite Group Databasebeta

← #34260722

Subgroups — #34260722

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772660C211yesmaximal, characteristic
3#23766731C211yesmaximal, characteristic
4#23762372C214yesmaximal, complemented
5#23762338C214yesmaximal, complemented
6#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579191—21no—
11#19099192—22no—
12#19099192—22no—
13#19099192—22no—
14#19099192C2214yes—
15C2×#14579160—21no—
16C2×#14579159—21no—
17C2×#14579151—21no—
18C2×#14579151—21no—
19C2×#14579142—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×#14579117—21no—
23C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
24#19098725—22no—
25#19098719C2212yes—
26#19098714C2212yes—
27#19098564—21no—
28#19098527C2211yescharacteristic
29#19098482C2212yes—
30#19098477C2212yes—
31#19098443—21no—
32#19098436—22no—
33#19098426C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yes—
35#19098300C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37C22×#41×C79C2211yescharacteristic
38C2×#137×C79—21no—
39C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#452×C79—22no—
41#451×C79C2212yes—
42#450×C79C2212yes—
43#417×C79—21no—
44#407×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C23×Dic79D411yescharacteristic
49#14579191—44no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579160—24no—
54#14579160—24no—
55#14579159—24no—
56#14579159—24no—
57#14579151—24no—
58#14579151—24no—
59#14579151—24no—
60#14579151—24no—
61#14579142—44no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140D412yes—
65#14579140C2312yes—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579117—24no—
69#14579117—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4D412yes—
83C2×Dic79⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579085—22no—
91#14579082—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C79—21no—
98C2×#41×C79—21no—
99C2×#41×C79—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79—44no—
102C22×Q8×C79D411yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79—21no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108#137×C79—44no—
109C2×Q16×C79—22no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79D412yes—
115C22⋊Q8×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119#103×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C22⋊C8×C79—21no—
122C22⋊C8×C79C2312yes—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—82no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139#11929614—44no—
140#11929612—44no—
141#11929608—42no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—44no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—44no—
161C22⋊Dic79—44no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—24no—
164C24×C79—21no—
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166#41×C79—24no—
167#41×C79—24no—
168#41×C79—42no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172#41×C79—42no—
173#41×C79—42no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201Q16×C79—44no—
202SD16×C79—44no—
203M16×C79—42no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—42no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—44no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79#13714yescomplemented
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271Dic158—84no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—44no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#13712yes—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297Dic79—24no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—82no—
302#18143—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—22no—
305C2×C79—41no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#300411yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×#544—791no—
311#3007—791no—
312#3007D7911yescharacteristic
313#2406—791no—
314#1605—794no—
315#1599—794no—
316#1511—791no—
317#1511—791no—
318#1463—791no—
319C79#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41C2×D7911yescharacteristic
321C2×#137—21no—
322C2×#137—1581no—
323#544—794no—
324#544—1582no—
325#544—1582no—
326#544—1582no—
327C2×C4⋊Q8—1581no—
328C2×C4⋊Q8—1581no—
329C2×#125—1581no—
330C2×#125—1581no—
331C2×#123—1581no—
332C2×C22⋊Q8—791no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335C2×#117—1581no—
336C22×C4⋊C4—791no—
337#452—22no—
338#452—1582no—
339#451—792no—
340#451C2×D7912yes—
341#450—792no—
342#450C2×D7912yes—
343#417—21no—
344#417—1581no—
345#407—791no—
346#407C2×D7911yescharacteristic
347#395—792no—
348#394—792no—
349#386—1581no—
350#385—1582no—
351#381—791no—
352#328—794no—
353#328—794no—
354#324—794no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370#137—44no—
371#137—3164no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—1584no—
379C4⋊Q8—1584no—
380C4⋊Q8—1584no—
381C4⋊Q8—1584no—
382#125—1584no—
383#125—1584no—
384#125—1584no—
385#125—1584no—
386#123—3164no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
396C22⋊Q8C22×D7912yes—
397#117—1584no—
398#117—1584no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422#103—22no—
423#103—1582no—
424#102—22no—
425#102—1582no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8C22×D7912yes—
430#95—792no—
431#95—1582no—
432#95—1581no—
433C24—21no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—6322no—
451C2×Q8—1584no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—3164no—
488SD16—44no—
489SD16—3164no—
490M16—42no—
491M16—3162no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3164no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3164no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3164no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—1584no—
520C42—1584no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23#1457912911yescharacteristic
530C23#1457912911yescharacteristic
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—3162no—
539Q8—6321no—
540Q8—6324no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—794no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1909874912yes—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#137×D7912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—6322no—
611C4—1584no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2377263211yescharacteristic
617C2#2377276211yescharacteristic
618C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#41×C79C22
hypercenter#3007D79
hypocenterC79#18143
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099192C2semidirect
4. #23762372C2semidirect
5. #23762338C2semidirect
6. #23761934C2semidirect
7. #23761933C2semidirect
8. #23761729C2semidirect
268. C2×Dic79#137semidirect
319. C79#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991922
#237726602
#237667312
#237623722
#237623382
#237619342
#237619332
#237617292
C79×#30072
#1814379