Finite Group Databasebeta

← #34260724

Subgroups — #34260724

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772658C212yesmaximal
2#23766735C211yesmaximal, characteristic
3#23762374C214yesmaximal, complemented
4#23762340C214yesmaximal, complemented
5#23761933C212yesmaximal, complemented
6#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579192—22no—
10C2×#14579144—21no—
11#19098723—24no—
12#19098718C2214yes—
13#19098713C2214yes—
14#19098562—22no—
15#19098527C2212yes—
16#19098483C2212yes—
17#19098480C2212yes—
18#19098442—21no—
19#19098434—22no—
20#19098426C2211yescharacteristic
21#19098300C2218yes—
22#19098289C2214yes—
23#544×C79—24no—
24#544×C79—22no—
25#544×C79C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C79—22no—
27C2×#125×C79—22no—
28C2×C22⋊Q8×C79—21no—
29C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
30C2×#117×C79—21no—
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C2×#11929624—22no—
33C2×#11929624—22no—
34C2×#11929624—44no—
35C22×Dic158C2311yescharacteristic
36C22×D316C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39#14579192—48no—
40C2×#11929614—24no—
41C2×#11929611—24no—
42C2×#11929608—22no—
43#14579144—44no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48#14579084—24no—
49#14579081—24no—
50C22⋊(C79⋊C8)—22no—
51C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95C2312yes—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×Q8×C79D412yes—
57C23×C4×C79D411yescharacteristic
58C23×C4×C79D411yescharacteristic
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C79—28no—
61C4⋊Q8×C79—28no—
62#125×C79—28no—
63#125×C79—28no—
64C22⋊Q8×C79—24no—
65C22⋊Q8×C79—24no—
66C22⋊Q8×C79—22no—
67C22⋊Q8×C79—22no—
68C22⋊Q8×C79D414yes—
69C22⋊Q8×C79C2314yes—
70#117×C79—24no—
71#117×C79—24no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—22no—
76C2×C4⋊C4×C79—22no—
77C2×C4⋊C4×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79D412yes—
80C2×C4⋊C4×C79D412yes—
81C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C79—22no—
83C2×C42×C79—22no—
84C23×D79—21no—
85#11929624—28no—
86#11929624—44no—
87#11929624—44no—
88#11929624—44no—
89C2×Dic158—22no—
90C2×Dic158—42no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—42no—
93C2×C22⋊D79—24no—
94C2×C22⋊D79—42no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—22no—
99C2×C4×D79—42no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—42no—
102#11929614—48no—
103#11929611—48no—
104#11929608—44no—
105C2×C79⋊C8—24no—
106Dic79⋊C4—44no—
107C22⋊Dic79—42no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C79—24no—
112C2×Q8×C79—22no—
113C2×Q8×C79—44no—
114C2×Q8×C79—82no—
115C2×Q8×C79C2×D414yes—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—24no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79C2×D412yes—
126C22×C4×C79C2×D412yes—
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D412yes—
130C22×C4×C79C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C79—24no—
132C4⋊C4×C79—24no—
133C4⋊C4×C79—24no—
134C4⋊C4×C79—28no—
135C4⋊C4×C79—24no—
136C4⋊C4×C79—24no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—24no—
139C4⋊C4×C79—24no—
140C4⋊C4×C79C2×D414yes—
141C22⋊C4×C79—24no—
142C22⋊C4×C79—24no—
143C42×C79—28no—
144C23×C79—22no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79#12011yescharacteristic
148C23×C79#12011yescharacteristic
149C23×C79C22×D411yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—42no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—42no—
155Q8×C79—44no—
156Q8×C79—82no—
157Q8×C79—84no—
158C2×C4×C79—24no—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—24no—
163C2×C4×C79—24no—
164C2×C4×C79—24no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—44no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—44no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—81no—
174C2×C4×C79#12012yes—
175C2×C4×C79#13714yescomplemented
176C2×C4×C79C22×D412yes—
177C22⋊D79—44no—
178C22⋊D79—44no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185D316—24no—
186D316—42no—
187C4×D79—48no—
188Dic158—24no—
189Dic158—42no—
190C79⋊C8—44no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—44no—
199C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C79C2×#12011yescharacteristic
201C22×C79C2×#13712yes—
202C2×D79—44no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—24no—
208C4×C79—22no—
209C4×C79—22no—
210C4×C79—44no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79—44no—
213Dic79—42no—
214Dic79—82no—
215#18143—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—22no—
217C2×C79—22no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79#300411yescharacteristic
220C2×C79#302011yescharacteristic
221C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D79—82no—
223C2×#544D7911yescharacteristic, complemented
224#3007—792no—
225#2406—791no—
226#1605—794no—
227#1599—794no—
228#1511—792no—
229#1463—791no—
230C79#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—791no—
232C2×#137—1582no—
233#544—24no—
234#544—22no—
235#544C2×D7914yes—
236C2×C4⋊Q8—22no—
237C2×#125—22no—
238C2×#123—1581no—
239C2×C22⋊Q8—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
241C2×#117—21no—
242C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
243#452—1584no—
244#451—794no—
245#450—794no—
246#417—1582no—
247#407—792no—
248#395—792no—
249#394—792no—
250#386—1581no—
251#385—1582no—
252#381—791no—
253#328—798no—
254#324—794no—
255C2×#41—3164no—
256C2×#41—1582no—
257C2×#41—1582no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—791no—
260C22×Q8C22⋊D7912yes—
261C22×D4—791no—
262C22×D4—1581no—
263C23×C4—1581no—
264C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267#137—3168no—
268C2×Q16—1584no—
269C2×SD16—1584no—
270C2×M16—1582no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#123—3164no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
281C22⋊Q8C22×D7914yes—
282#117—24no—
283#117—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—1582no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—1582no—
298C2×C22⋊C4—1582no—
299C2×C42—22no—
300#103—1584no—
301#102—1584no—
302C22⋊C8—794no—
303C22⋊C8—1582no—
304#95—792no—
305#95—1581no—
306#95—1582no—
307C24—1581no—
308C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
309#41—3164no—
310#41—3164no—
311#41—3164no—
312#41—1588no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—3162no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—1584no—
325C2×D4—1582no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—3162no—
336C22×C4—3162no—
337C22×C4—3162no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
341C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
343C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
345C22×C4C23×D7911yescharacteristic
346Q16—3168no—
347SD16—3168no—
348M16—3164no—
349C2×C8—1584no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—3164no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—3164no—
364C22⋊C4—3162no—
365C22⋊C4—3164no—
366C42—28no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—3161no—
371C23—3162no—
372C23—3161no—
373C23—3162no—
374C23—1582no—
375C23#1457913011yescharacteristic
376C23#1457913011yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—3162no—
382Q8—1584no—
383D4—3162no—
384D4—3164no—
385D4—3164no—
386D4—1584no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3168no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4#1457913012yes—
411C2×C4#1457919214yescomplemented
412C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
413C8—3164no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—3164no—
423C22—3162no—
424C22—6322no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22#1909875012yes—
428C22C2×#1457913011yescharacteristic
429C22C2×#1457919212yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—3162no—
437C4—6322no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—6322no—
442C2#2377263411yescharacteristic
443C2#2377276411yescharacteristic
444C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#544×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenterC2×#544D79
hypocenterC79#18143
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762374C2semidirect
4. #23762340C2semidirect
5. #23761933C2semidirect
6. #23761730C2semidirect
7. C2×#544×C79C2semidirect
175. C2×C4×C79#137semidirect
223. C2×#544D79semidirect
230. C79#18143semidirect
411. C2×C4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726582
#237667352
#237623742
#237623402
#237619332
#237617302
C2×#544×C792
#1814379