Finite Group Databasebeta

← #34260725

Subgroups — #34260725

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772659C212yesmaximal
3#23766736C211yesmaximal, characteristic
4#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762372C212yesmaximal, complemented
6#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761931C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×#14579193—22no—
14#19099194C2211yescharacteristic
15#19099193—22no—
16#19099192—21no—
17#19099192C2212yes—
18#19099191—21no—
19#19099190—22no—
20C4⋊Q8×D79—22no—
21#125×D79—22no—
22C2×#14579146—21no—
23C22⋊Q8×D79—21no—
24C22⋊Q8×D79C2212yes—
25#117×D79—21no—
26C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098728—22no—
28#19098724—22no—
29#19098719C2212yes—
30#19098716C2212yes—
31#19098713C2212yes—
32#19098563—22no—
33#19098525C2212yes—
34#19098482C2211yescharacteristic
35#19098481C2211yescharacteristic
36#19098480C2211yescharacteristic
37#19098441—21no—
38#19098437—21no—
39#19098434—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—44no—
54C2×Q8×D79—21no—
55C2×Q8×D79D412yes—
56C22×D316—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62#14579193—48no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929607—22no—
67#14579161—22no—
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579159—22no—
73#14579159—22no—
74#14579153—22no—
75#14579152—22no—
76#14579152—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579146—44no—
82#14579141—21no—
83#14579141D412yes—
84#14579140—21no—
85#14579140C2312yes—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—21no—
91#14579137D412yes—
92#14579120—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579118—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79D412yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D79—22no—
115C42×D79—22no—
116#14579085—22no—
117#14579083—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79—22no—
127#125×C79—22no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79—21no—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929625—28no—
140#11929625—44no—
141#11929625—44no—
142#11929625—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147Q8×D79—44no—
148Q8×D79—82no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79C2×D412yes—
174#11929614—44no—
175#11929613—44no—
176#11929611—44no—
177#11929607—44no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—42no—
197C22⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203(C2×D79)⋊C4—42no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79—42no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217Q16×C79—44no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79#12011yescharacteristic
242C22×D79#12011yescharacteristic
243Q8×C79—24no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—81no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79#13712yescomplemented
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12012yes—
273C2×Dic79#13712yescomplemented
274D316—24no—
275D316—42no—
276D316—44no—
277D316—44no—
278C4×D79—24no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—81no—
287Dic158—42no—
288Dic158—82no—
289Dic158—81no—
290Dic158—82no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#13711yescharacteristic
297C22×C79C2×#13711yescharacteristic
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—81no—
326#18143—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79#300411yescharacteristic
330C2×C79#302011yescharacteristic
331C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D79—22no—
333D79—41no—
334D79—82no—
335C2×#544—791no—
336#3007—792no—
337#2406—791no—
338#1605—792no—
339#1605—791no—
340#1605D7911yescharacteristic, complemented
341#1599—792no—
342#1599—791no—
343#1599—791no—
344#1511—792no—
345#1463—791no—
346C79#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—791no—
348C2×#137—1582no—
349#544—792no—
350#544—791no—
351#544—1581no—
352#544—1581no—
353#544—1582no—
354#544—1582no—
355#544C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—1582no—
357C2×#125—1582no—
358C2×#123—1581no—
359C2×C22⋊Q8—792no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×#117—1581no—
362C22×C4⋊C4—791no—
363#452—1582no—
364#452—1582no—
365#451—792no—
366#451C2×D7912yes—
367#450—792no—
368#450—792no—
369#417—1582no—
370#407—792no—
371#395—791no—
372#395C2×D7911yescharacteristic
373#394—791no—
374#394—791no—
375#386—1581no—
376#385—1581no—
377#385—1581no—
378#381—791no—
379#328—792no—
380#328—792no—
381#328—792no—
382#328C2×D7912yes—
383#324—791no—
384#324—792no—
385#324C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41—3164no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C22×Q8—792no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398#137—3168no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×M16—1582no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1582no—
406C4⋊Q8—1582no—
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412#125—22no—
413#125—1582no—
414#125—1582no—
415#125—1582no—
416#125—1582no—
417#125—1582no—
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420#123—3164no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—792no—
424C22⋊Q8—792no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8C22×D7912yes—
433#117—21no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1581no—
437#117—1581no—
438#117—1581no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—792no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1582no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—1582no—
460#103—22no—
461#103—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464C22⋊C8—792no—
465C22⋊C8—1582no—
466C22⋊C8C22×D7912yes—
467#95—21no—
468#95—791no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95C22×D7911yescharacteristic
472C24—791no—
473C24—1581no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3164no—
477#41—1588no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—6322no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8D4×D7912yes—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1582no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—3164no—
520SD16—3164no—
521SD16—3164no—
522M16—3164no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1582no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4D4×D7912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—22no—
561C42—1582no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—791no—
572C23—791no—
573C23—1582no—
574C23—1582no—
575C23—1581no—
576C23—1581no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3162no—
583Q8—6321no—
584Q8—6322no—
585Q8—6322no—
586D4—3162no—
587D4—3164no—
588D4—3164no—
589D4—1584no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3164no—
607C2×C4—3168no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6321no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4—1584no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4#1457919312yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D7912yes—
626C8—42no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—792no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—1581no—
641C22—1581no—
642C22—1581no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22#120×D7911yescharacteristic
646C22#137×D7911yescharacteristic
647C22C2×#1457919311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3161no—
664C2—6322no—
665C2—1582no—
666C2#2377263511yescharacteristic
667C2#2377276511yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18143
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D79C2semidirect
4. #23762373C2semidirect
5. #23762372C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
8. #23762340C2semidirect
9. #23761931C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
260. C2×C4×C79#137semidirect
273. C2×Dic79#137semidirect
340. #1605D79semidirect
346. C79#18143semidirect
624. C2×C4#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237726592
#237667362
#237623732
#237623722
#237623422
#237623412
#237623402
#237619312
#237617282
C79×#16052
#1814379