Finite Group Databasebeta

← #34260726

Subgroups — #34260726

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772662C211yesmaximal, characteristic
3#23772658C211yesmaximal, characteristic
4#23766737C211yesmaximal, characteristic
5#23762375C214yesmaximal, complemented
6#23762341C214yesmaximal, complemented
7#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12C2×#14579192—21no—
13#19099192—22no—
14#19099192—22no—
15#19099192—22no—
16#19099192C2214yes—
17C2×#14579160—21no—
18C2×#14579159—21no—
19C2×#14579151—21no—
20C2×#14579151—21no—
21C2×#14579145—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579138—21no—
24C2×#14579117—21no—
25C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26#19098727—22no—
27#19098723—22no—
28#19098721C2212yes—
29#19098718C2212yes—
30#19098716C2212yes—
31#19098713C2212yes—
32#19098565—21no—
33#19098562—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098484C2212yes—
36#19098481C2212yes—
37#19098440—21no—
38#19098437—22no—
39#19098299C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#381×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—44no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58#14579194—44no—
59#14579192—44no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579160—24no—
66#14579160—24no—
67#14579159—24no—
68#14579159—24no—
69#14579151—24no—
70#14579151—24no—
71#14579151—24no—
72#14579151—24no—
73#14579145—44no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—24no—
79#14579138—24no—
80#14579117—24no—
81#14579117—24no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4D412yes—
95C2×Dic79⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—22no—
108C22×Q8×C79D411yescharacteristic
109C23×C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79—21no—
111C22⋊Q8×C79—21no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79D412yes—
114C22⋊Q8×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yes—
121#95×C79—21no—
122#95×C79C2312yes—
123C23×D79—21no—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—82no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—44no—
163#11929614—44no—
164#11929613—44no—
165#11929611—44no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—44no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—44no—
185(C2×D79)⋊C4—44no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—24no—
188C24×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—44no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79#13714yescomplemented
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—44no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271Dic158—84no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79C2×#13712yes—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—82no—
297Dic79—24no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302#18143—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—22no—
305C2×C79—41no—
306C2×C79#300411yescharacteristic
307C2×C79#302011yescharacteristic
308C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D79—82no—
310C2×#544—791no—
311#3007—791no—
312#3007—791no—
313#2406—791no—
314#1605—794no—
315#1599—794no—
316#1511—791no—
317#1511D7911yescharacteristic, complemented
318#1463—791no—
319C79#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—791no—
321C2×#137—1581no—
322C2×#137—1581no—
323#544—794no—
324#544—1582no—
325#544—1582no—
326#544—1582no—
327C2×C4⋊Q8—1581no—
328C2×C4⋊Q8—1581no—
329C2×#125—1581no—
330C2×#125—1581no—
331C2×#123—1581no—
332C2×C22⋊Q8—791no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335C2×#117—1581no—
336C22×C4⋊C4—791no—
337#452—1582no—
338#452—1582no—
339#451—792no—
340#451—792no—
341#450—792no—
342#450—792no—
343#417—1581no—
344#417—1581no—
345#407—791no—
346#407C2×D7911yescharacteristic
347#395—792no—
348#394—792no—
349#386—1581no—
350#385—1582no—
351#381C2×D7911yescharacteristic
352#328—794no—
353#328C2×D7914yes—
354#324—794no—
355C2×#41—3164no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—791no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×Q8D31611yescharacteristic
364C22×D4—791no—
365C22×D4—1581no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—1581no—
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370#137—3164no—
371#137—3164no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—1584no—
379C4⋊Q8—1584no—
380C4⋊Q8—1584no—
381C4⋊Q8—1584no—
382#125—1584no—
383#125—1584no—
384#125—1584no—
385#125—1584no—
386#123—3164no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8D31612yes—
396C22⋊Q8C22×D7912yes—
397#117—1584no—
398#117—1584no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8C22×D7912yes—
430#95—21no—
431#95—1582no—
432#95C22×D7912yes—
433C24—1581no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—3162no—
438#41—3162no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—1584no—
442#41—1584no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—6322no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8C2×D31612yes—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486Q16—3164no—
487Q16—3164no—
488SD16—3164no—
489SD16—3164no—
490M16—42no—
491M16—3162no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3164no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4C2×D31612yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3164no—
516C22⋊C4—3164no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C42—1584no—
520C42—1584no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—3161no—
525C23—3162no—
526C23—3161no—
527C23—3162no—
528C23—1582no—
529C23#1457913111yescharacteristic
530C23#1457913111yescharacteristic
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3162no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—6321no—
538Q8—6324no—
539Q8—1582no—
540Q8—1582no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3164no—
544D4—3164no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3164no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—794no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C22×D31611yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—3164no—
593C22—3162no—
594C22—6322no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22#1909875112yes—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C22#137×D7912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—1584no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—6322no—
616C2#2377263611yescharacteristic
617C2#2377276611yescharacteristic
618C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#18143
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099192C2semidirect
5. #23762375C2semidirect
6. #23762341C2semidirect
7. #23761932C2semidirect
8. #23761729C2semidirect
9. C79×#1511C2semidirect
258. C2×Dic79#137semidirect
317. #1511D79semidirect
319. C79#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991922
#237726622
#237726582
#237667372
#237623752
#237623412
#237619322
#237617292
C79×#15112
#1814379