Finite Group Databasebeta

← #34260727

Subgroups — #34260727

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772662C212yesmaximal
3#23766735C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C214yesmaximal, complemented
5#23762342C214yesmaximal, complemented
6#23761934C212yesmaximal, complemented
7C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579194—22no—
10#19099194—24no—
11#19099194—22no—
12#19099194C2214yes—
13C2×#14579160—22no—
14C2×#14579152—22no—
15C2×#14579144—21no—
16C2×#14579140—21no—
17C2×#14579140C2212yes—
18C2×#14579120—21no—
19#19098727—24no—
20#19098721C2214yes—
21#19098716C2214yes—
22#19098565—22no—
23#19098483C2212yes—
24#19098480C2212yes—
25#19098442—21no—
26#19098434—22no—
27#19098426C2211yescharacteristic
28#19098301C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yes—
32C2×#11929624—22no—
33C2×#11929624—22no—
34C2×#11929624—44no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158D412yes—
37C22×Dic158C2311yescharacteristic
38C22×D316C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D79—21no—
40C22×C4×D79—21no—
41#14579194—48no—
42C2×Dic316—24no—
43C2×#11929613—24no—
44#14579160—28no—
45#14579160—28no—
46#14579152—28no—
47#14579152—28no—
48#14579144—44no—
49#14579140—24no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140—24no—
53#14579140D414yes—
54#14579140C2314yes—
55#14579120—24no—
56#14579120—24no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79D412yes—
61C2×Dic79⋊C4—22no—
62C2×Dic79⋊C4—22no—
63C2×Dic79⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic79—22no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic79—22no—
69#14579086—24no—
70#14579083—24no—
71C79⋊#95—21no—
72C79⋊#95—22no—
73C79⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C79D411yescharacteristic
75C23×C4×C79D411yescharacteristic
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C2×M16×C79—22no—
78C2×C4⋊C4×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79—22no—
80C2×C4⋊C4×C79D412yes—
81C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
82C22⋊C8×C79—22no—
83C22⋊C8×C79C2314yes—
84C23×D79—21no—
85#11929624—28no—
86#11929624—44no—
87#11929624—44no—
88#11929624—44no—
89C2×Dic158—24no—
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158—22no—
92C2×Dic158—44no—
93C2×Dic158—42no—
94C2×Dic158—82no—
95C2×Dic158C2×D414yes—
96C2×D316—22no—
97C2×D316—42no—
98C2×C22⋊D79—24no—
99C2×C22⋊D79—42no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C22×Dic79—22no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—22no—
106C2×C4×D79—42no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109Dic316—48no—
110#11929613—48no—
111C4⋊Dic79—24no—
112C4⋊Dic79—24no—
113C4⋊Dic79—24no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79C2×D414yes—
116Dic79⋊C4—28no—
117Dic79⋊C4—24no—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—44no—
120C22⋊Dic79—24no—
121C22⋊Dic79—24no—
122C22⋊Dic79—42no—
123(C2×D79)⋊C4—44no—
124(C2×D79)⋊C4—44no—
125C4×Dic79—28no—
126C24×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—24no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—42no—
133C22×C4×C79—42no—
134C22×C4×C79C2×D412yes—
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79C2411yescharacteristic
140M16×C79—44no—
141C2×C8×C79—24no—
142C4⋊C4×C79—24no—
143C4⋊C4×C79—24no—
144C23×C79—22no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79#12011yescharacteristic
148C23×C79#12011yescharacteristic
149C23×C79C22×D411yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—42no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—42no—
155C2×C4×C79—24no—
156C2×C4×C79—24no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79#12012yes—
168C2×C4×C79#13714yescomplemented
169C2×C4×C79C22×D412yes—
170C22⋊D79—44no—
171C22⋊D79—44no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—24no—
174C2×Dic79—24no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—44no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—44no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—42no—
182D316—24no—
183D316—42no—
184C4×D79—48no—
185Dic158—24no—
186Dic158—42no—
187Dic158—44no—
188Dic158—82no—
189Dic158—84no—
190C8×C79—44no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—44no—
199C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C79C2×#12011yescharacteristic
201C22×C79C2×#13712yes—
202C2×D79—44no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—24no—
208C4×C79—22no—
209C4×C79—22no—
210C4×C79—42no—
211Dic79—44no—
212Dic79—42no—
213Dic79—44no—
214Dic79—82no—
215#18143—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—22no—
217C2×C79—22no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79#300411yescharacteristic
220C2×C79#302011yescharacteristic
221C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D79—82no—
223C2×#544—791no—
224#3007—792no—
225#2406—791no—
226#1605—794no—
227#1599—794no—
228#1511—792no—
229#1463D7911yescharacteristic, complemented
230C79#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—791no—
232C2×#137—1582no—
233#544—794no—
234#544—1584no—
235#544—1582no—
236C2×C4⋊Q8—1582no—
237C2×#125—1582no—
238C2×#123—1581no—
239C2×C22⋊Q8—792no—
240C2×C22⋊Q8—1581no—
241C2×#117—1581no—
242C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
243#452—1584no—
244#451—794no—
245#450—794no—
246#417—1582no—
247#407C2×D7912yes—
248#395—792no—
249#394—792no—
250#386—1581no—
251#385—1582no—
252#381—791no—
253#328—798no—
254#324C2×D7914yes—
255C2×#41—3164no—
256C2×#41—1582no—
257C2×#41—1582no—
258C22×Q8—792no—
259C22×Q8—791no—
260C22×Q8—1581no—
261C22×D4—791no—
262C22×D4—1581no—
263C23×C4—1581no—
264C23×C4D31611yescharacteristic
265C23×C4D31611yescharacteristic
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267#137—3168no—
268C2×Q16—1584no—
269C2×SD16—1584no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1588no—
272C4⋊Q8—1588no—
273#125—1588no—
274#125—1588no—
275#123—3164no—
276C22⋊Q8—794no—
277C22⋊Q8—794no—
278C22⋊Q8—1584no—
279C22⋊Q8—1582no—
280C22⋊Q8—1582no—
281C22⋊Q8—1584no—
282#117—1584no—
283#117—1584no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—792no—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C4⋊C4—1581no—
289C2×C4⋊C4—1581no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C4⋊C4—1582no—
292C2×C4⋊C4—1582no—
293C2×C4⋊C4D31612yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—1582no—
297C2×C22⋊C4—1582no—
298C2×C22⋊C4—1582no—
299C2×C42—1582no—
300#103—1584no—
301#102—1584no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D7914yes—
304#95—792no—
305#95—1581no—
306#95—1582no—
307C24—1581no—
308C24C2×D31611yescharacteristic
309#41—3164no—
310#41—3164no—
311#41—3164no—
312#41—1588no—
313C2×Q8—3164no—
314C2×Q8—3162no—
315C2×Q8—794no—
316C2×Q8—6322no—
317C2×Q8—1584no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×Q8—1582no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—1584no—
325C2×D4—1582no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—3162no—
334C22×C4—3162no—
335C22×C4—3162no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4D4×D7912yes—
341C22×C4D4×D7912yes—
342C22×C4C2×D31612yes—
343C22×C4C2×D31612yes—
344C22×C4C2×D31611yescharacteristic
345C22×C4C23×D7911yescharacteristic
346Q16—3168no—
347SD16—3168no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—3164no—
353C4⋊C4—794no—
354C4⋊C4—1588no—
355C4⋊C4—1584no—
356C4⋊C4—1584no—
357C4⋊C4—1584no—
358C4⋊C4—1584no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1584no—
361C22⋊C4—3164no—
362C22⋊C4—3162no—
363C22⋊C4—3164no—
364C22⋊C4—1584no—
365C22⋊C4—1584no—
366C42—1588no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—3161no—
371C23—3162no—
372C23—3161no—
373C23—3162no—
374C23—1582no—
375C23#1457913111yescharacteristic
376C23#1457913111yescharacteristic
377C23C22×D31611yescharacteristic
378Q8—3164no—
379Q8—3162no—
380Q8—6322no—
381Q8—6324no—
382Q8—1584no—
383D4—3162no—
384D4—3164no—
385D4—3164no—
386D4—1584no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—3168no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3164no—
402C2×C4—3164no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4—1584no—
409C2×C4—1584no—
410C2×C4#1457913112yes—
411C2×C4#1457919414yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D7912yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—3164no—
423C22—3162no—
424C22—6322no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22#1909875112yes—
428C22C2×#1457913111yescharacteristic
429C22C2×#1457919412yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—3164no—
435C4—3162no—
436C4—3164no—
437C4—6322no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—6322no—
442C2#2377263711yescharacteristic
443C2#2377276711yescharacteristic
444C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18143
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099194C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
5. #23762342C2semidirect
6. #23761934C2semidirect
7. C79×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C79#137semidirect
229. #1463D79semidirect
230. C79#18143semidirect
411. C2×C4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991942
#237726622
#237667352
#237623762
#237623422
#237619342
C79×#14632
#1814379