Finite Group Databasebeta

← #34260732

Subgroups — #34260732

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762380C214yesmaximal, complemented
5#23762346C214yesmaximal, complemented
6#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C2×#14579192—21no—
12C2×#14579187—21no—
13C2×#14579130—21no—
14#19098723—22no—
15#19098718C2212yescomplemented
16#19098713C2212yescomplemented
17#19098706—22no—
18#19098701C2212yescomplemented
19#19098696C2212yescomplemented
20#19098562—21no—
21#19098562—21no—
22#19098527C2211yescharacteristic
23#19098527C2211yescharacteristic
24#19098475C2212yescomplemented
25#19098472C2212yescomplemented
26#19098442—21no—
27#19098439—22no—
28#19098426C2211yescharacteristic
29#19098300C2214yescomplemented
30#19098297C2214yescomplemented
31#19098287C2214yescomplemented
32#538×C79—22no—
33#538×C79—22no—
34#538×C79—22no—
35#538×C79C2214yes—
36C2×#126×C79—21no—
37C2×#124×C79—21no—
38C2×#123×C79—21no—
39C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×#121×C79—21no—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C2×#120×C79—21no—
43C2×C4×D4×C79—21no—
44C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—44no—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C4×D79—21no—
55#14579192—44no—
56#14579187—44no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579130—44no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
67#14579084—22no—
68#14579084—22no—
69#14579081—22no—
70#14579081—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C22⋊(C79⋊C8)—21no—
73C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—22no—
77C79⋊#95C2312yes—
78C25×C79D411yescharacteristic
79C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79—21no—
82C22×D4×C79—21no—
83C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79D411yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87#126×C79—24no—
88#126×C79—24no—
89#124×C79—24no—
90#124×C79—24no—
91#123×C79—24no—
92#123×C79—24no—
93C22⋊Q8×C79—21no—
94C22⋊Q8×C79—21no—
95C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
96C22⋊Q8×C79C2312yes—
97#121×C79—24no—
98#121×C79—24no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79D412yescomplemented
102#121×C79C2312yes—
103#120×C79—24no—
104#120×C79—24no—
105C4×D4×C79—24no—
106C4×D4×C79—24no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79D412yes—
121C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
122C2×C42×C79—21no—
123C23×D79—21no—
124#11929624—24no—
125#11929624—24no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—42no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—44no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C2×C22⋊D79—82no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—44no—
152#11929612—44no—
153#11929611—44no—
154#11929609—44no—
155#11929608—42no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—44no—
161(C2×D79)⋊C4—82no—
162C24×C79—21no—
163C24×C79—21no—
164C24×C79—21no—
165C24×C79—42no—
166C24×C79—42no—
167C24×C79—81no—
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C24×C79C2×D412yes—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—42no—
172C2×Q8×C79C2×D412yes—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—24no—
176C2×D4×C79—24no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79—44no—
180C2×D4×C79—82no—
181C2×D4×C79—82no—
182C2×D4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—24no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—81no—
191C22×C4×C79—82no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—24no—
208C22⋊C4×C79—24no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C42×C79—24no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—88no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—22no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—42no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—81no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—44no—
249D4×C79—44no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79—84no—
252D4×C79—84no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79—84no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—88no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293C79⋊C8—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—44no—
303C22×C79—44no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—84no—
312C22×C79—84no—
313C22×C79—84no—
314C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C22×C79#57512yes—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—82no—
332#18144—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—22no—
334C2×C79—22no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79—82no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#300511yescharacteristic
339C2×C79#301911yescharacteristic
340C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D79—82no—
342C2×#538D7911yescharacteristic, complemented
343#3007—791no—
344#3006—791no—
345#2404—791no—
346#1606—794no—
347#1600—794no—
348#1511—791no—
349#1510—791no—
350#1462—791no—
351C79#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—791no—
353C2×#137—1581no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
355#538—22no—
356#538—22no—
357#538—22no—
358#538C2×D7914yes—
359C2×#126—21no—
360C2×#124—21no—
361C2×#123—21no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D7911yescharacteristic
365C2×#120—21no—
366C2×#120—1581no—
367C2×C4×D4—21no—
368C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369#452—1582no—
370#451—792no—
371#450—792no—
372#449—1582no—
373#448—792no—
374#447—792no—
375#417—1581no—
376#417—1581no—
377#407—791no—
378#407—791no—
379#393—792no—
380#392—792no—
381#386—1581no—
382#386—1582no—
383#381—791no—
384#328—794no—
385#327—794no—
386#323—794no—
387C25C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×#41—3164no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C2×#41—1581no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406#137—3164no—
407AGL(1,ℤ/8)—3164no—
408C2×Q16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—1582no—
412C2×M16—1581no—
413C2×M16—1581no—
414#126—24no—
415#126—24no—
416#124—24no—
417#124—24no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D7912yes—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121C22⋊D7912yescomplemented
429#121C22×D7912yes—
430#120—24no—
431#120—24no—
432#120—3164no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
438C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
452C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
453C2×C42—21no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—792no—
459C22⋊C8—792no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462#95—792no—
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—1581no—
472C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7912yes—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1584no—
481#41—1584no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—3162no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—3161no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
526C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—3164no—
531SD16—3164no—
532SD16—3164no—
533D8—3164no—
534M16—3162no—
535M16—3162no—
536C2×C8—1582no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3164no—
558C22⋊C4—6322no—
559C42—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—3162no—
580C23—3161no—
581C23—3161no—
582C23—3162no—
583C23—1582no—
584C23#1457913011yescharacteristic
585C23#1457913011yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—3161no—
590Q8—3161no—
591Q8—1582no—
592Q8—1582no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3164no—
602D4—3164no—
603D4—6328no—
604D4—1582no—
605D4—1582no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4#1457913011yescharacteristic
632C2×C4#1457913011yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
635C8—3162no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—3164no—
657C22—3162no—
658C22—6322no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22#1909875012yes—
662C22C2×#1457913011yescharacteristic
663C22#1909936112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—3162no—
673C4—6322no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—6322no—
680C2#2377264211yescharacteristic
681C2#2377275711yescharacteristic
682C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#538×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#538D79
hypocenterC79#18144
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772658C2semidirect
2. #23772650C2semidirect
3. #23766719C2semidirect
4. #23762380C2semidirect
5. #23762346C2semidirect
6. #23761933C2semidirect
7. #23761929C2semidirect
8. #23761727C2semidirect
9. C2×#538×C79C2semidirect
15. #19098718C22semidirect
16. #19098713C22semidirect
18. #19098701C22semidirect
19. #19098696C22semidirect
24. #19098475C22semidirect
25. #19098472C22semidirect
29. #19098300C22semidirect
30. #19098297C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
79. C22×Q8×C79D4semidirect
83. C22×D4×C79D4semidirect
95. C22⋊Q8×C79D4semidirect
101. #121×C79D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
342. C2×#538D79semidirect
351. C79#18144semidirect
394. C22×Q8C22⋊D79semidirect
401. C22×D4C22⋊D79semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
428. #121C22⋊D79semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726582
#237726502
#237667192
#237623802
#237623462
#237619332
#237619292
#237617272
C2×#538×C792
#1814479