Finite Group Databasebeta

← #34260734

Subgroups — #34260734

Order 20224.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762381C214yesmaximal, complemented
6#23762347C214yesmaximal, complemented
7#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12C2×#14579187—21no—
13#19099150—22no—
14#19099150—22no—
15#19099150—22no—
16#19099150C2214yes—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579133—21no—
22C2×#14579131—21no—
23C2×#14579129—21no—
24C2×D4×Dic79—21no—
25C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
26#19098727—22no—
27#19098721C2212yescomplemented
28#19098716C2212yescomplemented
29#19098706—22no—
30#19098701C2212yescomplemented
31#19098696C2212yescomplemented
32#19098565—21no—
33#19098562—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35#19098476C2212yescomplemented
36#19098473C2212yescomplemented
37#19098441—22no—
38#19098440—21no—
39#19098299C2214yescomplemented
40#19098286C2214yescomplemented
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42#407×C79C2211yescharacteristic
43#381×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yescomplemented
45C24×D79D411yescharacteristic
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—44no—
51C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316—22no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C23×Dic79—21no—
59C23×Dic79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61#14579194—44no—
62#14579187—44no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608—21no—
68#14579156—24no—
69#14579156—24no—
70#14579147—24no—
71#14579147—24no—
72#14579145—24no—
73#14579145—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yescomplemented
77#14579140C2312yes—
78#14579133—24no—
79#14579133—24no—
80#14579131—44no—
81#14579129—24no—
82#14579129—24no—
83D4×Dic79—24no—
84D4×Dic79—24no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C79⋊#95—22no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79D412yescomplemented
115#121×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C22⋊C8×C79C2312yes—
121#95×C79—21no—
122#95×C79C2312yes—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—21no—
125C23×D79—21no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—42no—
128C23×D79—81no—
129C23×D79C2×D412yes—
130#11929624—24no—
131#11929624—24no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—44no—
148C2×D316—44no—
149C2×D316—82no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—82no—
157C2×C22⋊D79—82no—
158C22×Dic79—24no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—81no—
165C22×Dic79—82no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171Dic316—44no—
172#11929613—44no—
173#11929612—44no—
174#11929609—44no—
175#11929608—42no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—44no—
192(C2×D79)⋊C4—82no—
193C4×Dic79—24no—
194C24×C79—21no—
195C24×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—42no—
200C2×D4×C79—44no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—42no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—88no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—44no—
247D4×C79—44no—
248D4×C79—81no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—84no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—81no—
279C2×Dic79—84no—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—88no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—44no—
287Dic158—22no—
288Dic158—22no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—42no—
292Dic158—81no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—44no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—84no—
307C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79#57512yes—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—84no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—82no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—82no—
328Dic79—42no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332#18144—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—22no—
334C2×C79—22no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79—82no—
337C2×C79#300511yescharacteristic
338C2×C79#301911yescharacteristic
339C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—82no—
342C2×#538—791no—
343#3007—791no—
344#3006—791no—
345#2404—791no—
346#1606—794no—
347#1600—794no—
348#1511—791no—
349#1510D7911yescharacteristic, complemented
350#1462—791no—
351C79#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—791no—
353C2×#137—1581no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
355#538—794no—
356#538—1582no—
357#538—1582no—
358#538—1582no—
359C2×#126—1581no—
360C2×#124—1581no—
361C2×#123—1581no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×#121—1581no—
364C2×#121C2×D7911yescharacteristic
365C2×#120—1581no—
366C2×#120—1581no—
367C2×C4×D4—1581no—
368C22×C22⋊C4—791no—
369#452—1582no—
370#451—792no—
371#450—792no—
372#449—1582no—
373#448—792no—
374#447—792no—
375#417—1581no—
376#417—1581no—
377#407—791no—
378#407C2×D7911yescharacteristic
379#393—792no—
380#392—792no—
381#386—1582no—
382#386—1581no—
383#381C2×D7911yescharacteristic
384#328—794no—
385#327C2×D7914yescomplemented
386#323—794no—
387C25—791no—
388C2×#41—3164no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C2×#41—1581no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—791no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4D31611yescharacteristic, complemented
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406#137—3164no—
407AGL(1,ℤ/8)—3164no—
408C2×Q16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—1582no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1581no—
414#126—1584no—
415#126—1584no—
416#124—1584no—
417#124—1584no—
418#123—1584no—
419#123—1584no—
420C22⋊Q8—792no—
421C22⋊Q8—792no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1584no—
427#121—1584no—
428#121D31612yescomplemented
429#121C22×D7912yes—
430#120—3164no—
431#120—1584no—
432#120—1584no—
433C4×D4—1584no—
434C4×D4—1584no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—792no—
442C2×C22⋊C4—792no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C42—1581no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—792no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462#95—21no—
463#95—1582no—
464#95C22×D7912yes—
465C24—21no—
466C24—3162no—
467C24—3162no—
468C24—792no—
469C24—6321no—
470C24—1581no—
471C24—1581no—
472C24—1581no—
473C24D4×D7911yescharacteristic
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480#41—1584no—
481#41—1584no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—3162no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—3164no—
496C2×D4—3162no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—6322no—
500C2×D4—6322no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4C2×D31612yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—3162no—
513C22×C4—3161no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—6322no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1584no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528C22×C4C2×D31611yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—3164no—
531SD16—3164no—
532SD16—3164no—
533D8—3164no—
534M16—42no—
535M16—3162no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4C2×D31612yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3164no—
549C22⋊C4—6322no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C42—1584no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3162no—
570C23—3161no—
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—3162no—
574C23—3162no—
575C23—3161no—
576C23—3162no—
577C23—6321no—
578C23—6321no—
579C23—6328no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23—1582no—
583C23—1582no—
584C23#1457913111yescharacteristic
585C23#1457913111yescharacteristic
586C23C2×D4×D7911yescharacteristic
587Q8—3162no—
588Q8—3161no—
589Q8—3161no—
590Q8—6321no—
591Q8—1582no—
592Q8—1582no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—6328no—
602D4—6324no—
603D4—6324no—
604D4—1582no—
605D4—1582no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3164no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—6324no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C22×D31611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—3164no—
650C22—3164no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—6322no—
656C22—6324no—
657C22—6322no—
658C22—6324no—
659C22—6321no—
660C22—6321no—
661C22#1909875112yes—
662C22C2×#1457913111yescharacteristic
663C22#1909935912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—3162no—
673C4—3162no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—6322no—
679C2—6322no—
680C2#2377264411yescharacteristic
681C2#2377275911yescharacteristic
682C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#18144
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099150C2semidirect
2. #23772662C2semidirect
3. #23772650C2semidirect
4. #23766721C2semidirect
5. #23762381C2semidirect
6. #23762347C2semidirect
7. #23761932C2semidirect
8. #23761726C2semidirect
9. C79×#1510C2semidirect
27. #19098721C22semidirect
28. #19098716C22semidirect
30. #19098701C22semidirect
31. #19098696C22semidirect
35. #19098476C22semidirect
36. #19098473C22semidirect
39. #19098299C22semidirect
40. #19098286C22semidirect
44. #327×C79C22semidirect
51. C22×Dic158D4semidirect
76. #14579140D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
109. C22×D4×C79D4semidirect
114. #121×C79D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
349. #1510D79semidirect
351. C79#18144semidirect
385. #327C2×D79semidirect
401. C22×D4D316semidirect
428. #121D316semidirect
438. C2×C4⋊C4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991502
#237726622
#237726502
#237667212
#237623812
#237623472
#237619322
#237617262
C79×#15102
#1814479