Finite Group Databasebeta

← #34260740

Subgroups — #34260740

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772627C212yesmaximal, complemented
3#23762344C214yesmaximal, complemented
4#23762339C212yesmaximal, complemented
5#23762334C212yesmaximal, complemented
6#23761941C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579187—22no—
10#19099194C2211yescharacteristic, complemented
11#19099178—22no—
12#19099164—22no—
13#19099151—21no—
14#19099151C2212yescomplemented
15#19099144C2211yescharacteristic, complemented
16#19099130—21no—
17#19099110—22no—
18#19099095—22no—
19#19099074—21no—
20#19099074C2212yes—
21C4×#11929624—21no—
22#19098714—22no—
23#19098714C2214yes—
24#19098697—22no—
25#19098697C2214yes—
26#19098568—22no—
27#19098527C2212yes—
28#19098299C2214yescomplemented
29#19098296C2214yescomplemented
30#19098289C2212yescomplemented
31#19098287C2212yescomplemented
32C23×D4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#121×C79—21no—
34C2×#120×C79—21no—
35C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
36#394×C79C2212yes—
37#392×C79C2212yes—
38#390×C79—21no—
39#380×C79C2211yescharacteristic
40#379×C79—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yescomplemented
44#14579187—48no—
45C2×#11929612—24no—
46C2×#11929609—24no—
47C2×#11929608—22no—
48#14579160—22no—
49#14579157—22no—
50#14579154—22no—
51#14579154—22no—
52#14579152—22no—
53#14579148—22no—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—22no—
58#14579143—22no—
59#14579143—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140D412yescomplemented
64#14579140C2312yes—
65#14579136—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135D412yescomplemented
69#14579135C2312yes—
70#14579134—22no—
71#14579134—22no—
72#14579132—22no—
73#14579132—22no—
74#14579130—22no—
75#14579130—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—21no—
85#14579120—21no—
86#14579120D412yescomplemented
87#14579118—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579082—24no—
90#14579082—24no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
93C25×C79—21no—
94C22×D4×C79—22no—
95C22×D4×C79—22no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79—22no—
98C22×D4×C79—44no—
99C22×D4×C79D411yescharacteristic
100C22×D4×C79C2312yes—
101C23×C4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103#121×C79—44no—
104#120×C79—44no—
105C4×D4×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C22⋊C4×C79—22no—
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79D411yescharacteristic
116#95×C79C2312yes—
117#11929624—42no—
118#11929624—42no—
119#11929624—44no—
120#11929624—82no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929612—48no—
136#11929609—48no—
137#11929608—44no—
138C2×C79⋊C8—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C24×C79—22no—
162C24×C79—44no—
163C24×C79—42no—
164C24×C79—42no—
165C24×C79—42no—
166C24×C79—82no—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C79—28no—
170C2×D4×C79—24no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—24no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—44no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79—44no—
178C2×D4×C79—48no—
179C2×D4×C79—44no—
180C2×D4×C79—44no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—82no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C22⋊C4×C79—44no—
202C22⋊C4×C79—44no—
203C22⋊C4×C79—82no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—24no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—48no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—84no—
224C23×C79—84no—
225C23×C79—88no—
226C23×C79—88no—
227C23×C79#12012yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230D4×C79—28no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—44no—
235D4×C79—88no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—81no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—81no—
273C79⋊C8—44no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—44no—
283C22×C79—44no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—44no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—82no—
290C22×C79—82no—
291C22×C79—816no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310#18145—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—42no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79—84no—
316C2×C79#300611yescharacteristic
317C2×C79#302111yescharacteristic
318C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D79—82no—
320#3460—791no—
321#3003—792no—
322#2408D7911yescharacteristic, complemented
323#1600—794no—
324#1599—792no—
325#1598—792no—
326#1513—792no—
327#1465—791no—
328C79#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7911yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
331#544—791no—
332#542—1582no—
333#540—1582no—
334#538—792no—
335#538—1581no—
336#537—791no—
337#535—1581no—
338#532—1582no—
339#529—1582no—
340#525—792no—
341#525—1581no—
342C2×#121—21no—
343C2×#120—21no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346#450—794no—
347#450—1582no—
348#447—794no—
349#447—1582no—
350#418—1582no—
351#407—792no—
352#394C2×D7912yes—
353#392C2×D7912yes—
354#390—21no—
355#380C2×D7911yescharacteristic
356#379—21no—
357#328—794no—
358#327—794no—
359#324—792no—
360#323—792no—
361C25—21no—
362C2×#41—792no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
371C22×D4C22×D7912yes—
372C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—3168no—
375C2×SD16—1584no—
376C2×D8—1584no—
377C2×M16—1582no—
378C4⋊Q8—1582no—
379#127—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#125—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1582no—
385#124—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—44no—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#120—44no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42—1582no—
431C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434C22⋊C8—794no—
435C22⋊C8—1582no—
436#95C22×D7912yes—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445#41—3162no—
446#41—3164no—
447#41—3162no—
448#41—6322no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—3168no—
491D8—3168no—
492M16—3164no—
493C2×C8—1584no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—1582no—
548C23#1457912912yes—
549C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550Q8—3162no—
551Q8—3162no—
552Q8—6321no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—88no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4#1457918712yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D7912yes—
593C8—3164no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—816no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22C2×#1457912911yescharacteristic
618C22C2×#1457918711yescharacteristic
619C22#1909936111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4#1909874912yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—84no—
635C2—6322no—
636C2#2377265011yescharacteristic
637C2#2377277111yescharacteristic
638C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2408C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2408D79
hypocenterC79#18145
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. #23772627C2semidirect
3. #23762344C2semidirect
4. #23762339C2semidirect
5. #23762334C2semidirect
6. #23761941C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
8. C79×#2408C2semidirect
10. #19099194C22semidirect
14. #19099151C22semidirect
15. #19099144C22semidirect
28. #19098299C22semidirect
29. #19098296C22semidirect
30. #19098289C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
43. C2×#11929624D4semidirect
63. #14579140D4semidirect
68. #14579135D4semidirect
86. #14579120D4semidirect
253. C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. #2408D79semidirect
328. C79#18145semidirect
591. C2×C4#14579187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237726272
#237623442
#237623392
#237623342
#237619412
#237617382
C79×#24082
#1814579