Finite Group Databasebeta

← #34260744

Subgroups — #34260744

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772630C212yesmaximal, complemented
3#23766756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762348C214yesmaximal, complemented
5#23762342C212yesmaximal, complemented
6#23762337C212yesmaximal, complemented
7#23761944C212yesmaximal, complemented
8C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579189—22no—
11#19099194C2211yescharacteristic, complemented
12#19099178—22no—
13#19099164—22no—
14#19099151—21no—
15#19099151C2212yescomplemented
16#19099144C2211yescharacteristic, complemented
17#19099130—21no—
18#19099110—22no—
19#19099095—22no—
20#19099074—21no—
21#19099074C2212yes—
22C2×#14579135—21no—
23C2×#14579129—21no—
24C4×#11929624—21no—
25#19098716—22no—
26#19098716C2214yes—
27#19098699—22no—
28#19098699C2214yes—
29#19098569—22no—
30#19098480C2212yes—
31#19098472C2212yes—
32#19098465—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic
34#19098418—21no—
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yescomplemented
41C24×D79—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D412yescomplemented
45C22×D316—22no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316—44no—
49C22×D316C2312yes—
50C22×C22⋊D79—22no—
51#14579189—48no—
52C2×#11929613—24no—
53C2×D632—24no—
54#14579160—22no—
55#14579157—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579152—22no—
59#14579148—22no—
60#14579147—22no—
61#14579147—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—22no—
64#14579143—22no—
65#14579143—22no—
66#14579141—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140D412yescomplemented
70#14579140C2312yes—
71#14579136—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135—44no—
75#14579135D412yescomplemented
76#14579135C2312yes—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579130—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—44no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579120—21no—
94#14579120D412yescomplemented
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C42×D79—22no—
102#14579083—24no—
103#14579083—24no—
104C79⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79D411yescharacteristic
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79C2314yes—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—44no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123#11929624—42no—
124#11929624—42no—
125#11929624—44no—
126#11929624—82no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—28no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—44no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—48no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—44no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—82no—
150C22×Dic79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929613—48no—
155D632—48no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178(C2×D79)⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—82no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—41no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—44no—
200C2×C8×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#12012yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—24no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—88no—
227C22×D79—88no—
228C22×D79—84no—
229C22×D79—84no—
230D4×C79—44no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—88no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260D316—28no—
261D316—42no—
262D316—44no—
263D316—44no—
264D316—42no—
265D316—44no—
266D316—81no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—44no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—816no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—82no—
310#18145—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—42no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#300611yescharacteristic
316C2×C79#302111yescharacteristic
317C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D79—82no—
319D79—84no—
320#3460—791no—
321#3003—792no—
322#2408—791no—
323#1600—794no—
324#1599—792no—
325#1598—792no—
326#1513—792no—
327#1465D7911yescharacteristic, complemented
328C79#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—791no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
331#544—791no—
332#542—1582no—
333#540—1582no—
334#538—792no—
335#538—1581no—
336#537—791no—
337#535—1581no—
338#532—1582no—
339#529—1582no—
340#525—792no—
341#525—1581no—
342C2×#121—1581no—
343C2×#120—1581no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346#450—794no—
347#450—1582no—
348#447—794no—
349#447—1582no—
350#418—1582no—
351#407C2×D7912yes—
352#394—792no—
353#392—792no—
354#390—1581no—
355#380—791no—
356#379—1581no—
357#328—794no—
358#327—794no—
359#324C2×D7912yescomplemented
360#323C2×D7912yescomplemented
361C25—1581no—
362C2×#41—792no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—3164no—
366C22×D4—792no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1582no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4D31611yescharacteristic
372C23×C4D31611yescharacteristic
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—3168no—
375C2×SD16—1584no—
376C2×D8—1584no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1582no—
379#127—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#125—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1582no—
385#124—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3164no—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#120—3164no—
406#120—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42—1582no—
431C2×C42D31611yescharacteristic
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D7914yes—
436#95—792no—
437C24—3162no—
438C24—3162no—
439C24—3164no—
440C24—3162no—
441C24—6322no—
442C24—1582no—
443C24C2×D31611yescharacteristic
444C24C2×D31611yescharacteristic
445#41—3162no—
446#41—3164no—
447#41—3162no—
448#41—6322no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3168no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—6322no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1588no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1584no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490SD16—3168no—
491D8—3168no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3164no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3164no—
511C22⋊C4—6322no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3168no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—6324no—
543C23—6324no—
544C23—6328no—
545C23—6328no—
546C23—1584no—
547C23—1582no—
548C23#1457913112yes—
549C23C22×D31611yescharacteristic
550Q8—3162no—
551Q8—3162no—
552Q8—6321no—
553D4—44no—
554D4—3162no—
555D4—3164no—
556D4—3164no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3164no—
561D4—6321no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—6328no—
567D4—1588no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457918912yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D7912yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3164no—
607C22—3164no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3164no—
611C22—3162no—
612C22—6322no—
613C22—6322no—
614C22—63216no—
615C22—6322no—
616C22—6322no—
617C22C2×#1457913111yescharacteristic
618C22C2×#1457918911yescharacteristic
619C22#1909936311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—6322no—
629C4#1909875112yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—6324no—
635C2—6322no—
636C2#2377265411yescharacteristic
637C2#2377277411yescharacteristic
638C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18145
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. #23772630C2semidirect
3. #23766756C2semidirect
4. #23762348C2semidirect
5. #23762342C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23761944C2semidirect
8. C79×#1465C2semidirect
11. #19099194C22semidirect
15. #19099151C22semidirect
16. #19099144C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
44. C2×#11929624D4semidirect
69. #14579140D4semidirect
75. #14579135D4semidirect
94. #14579120D4semidirect
245. C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1465D79semidirect
328. C79#18145semidirect
359. #324C2×D79semidirect
360. #323C2×D79semidirect
591. C2×C4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237726302
#237667562
#237623482
#237623422
#237623372
#237619442
C79×#14652
#1814579