Finite Group Databasebeta

← #34260748

Subgroups — #34260748

Order 20224.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C212yesmaximal, complemented
3#23762378C214yesmaximal, complemented
4#23762373C212yesmaximal, complemented
5#23762368C212yesmaximal, complemented
6#23761941C212yesmaximal, complemented
7#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192—22no—
10#19099194C2211yescharacteristic
11#19099178—22no—
12#19099164—22no—
13#19099151—21no—
14#19099151C2212yes—
15#19099144C2211yescharacteristic
16#19099130—21no—
17#19099110—22no—
18#19099095—22no—
19#19099074—21no—
20#19099074C2212yes—
21C4×#11929624—21no—
22#19098719—22no—
23#19098719C2214yes—
24#19098702—22no—
25#19098702C2214yes—
26#19098572—22no—
27#19098527C2212yes—
28#19098299C2214yes—
29#19098296C2214yes—
30#19098289C2212yes—
31#19098287C2212yes—
32C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C79—21no—
34C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
35#395×C79C2212yes—
36#393×C79C2212yes—
37#391×C79—21no—
38#386×C79—21no—
39#385×C79—21no—
40#380×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yes—
44#14579192—48no—
45C2×#11929614—24no—
46C2×#11929611—24no—
47C2×#11929608—22no—
48#14579160—22no—
49#14579157—22no—
50#14579154—22no—
51#14579154—22no—
52#14579152—22no—
53#14579148—22no—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—22no—
58#14579143—22no—
59#14579143—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140D412yes—
64#14579140C2312yes—
65#14579136—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135D412yes—
69#14579135C2312yes—
70#14579134—22no—
71#14579134—22no—
72#14579132—22no—
73#14579132—22no—
74#14579130—22no—
75#14579130—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—21no—
85#14579120—21no—
86#14579120D412yes—
87#14579118—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C79—21no—
94C22×Q8×C79—22no—
95C22×Q8×C79—22no—
96C22×Q8×C79—44no—
97C22×Q8×C79C2312yes—
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79D411yescharacteristic
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C79—44no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—22no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113#95×C79—22no—
114#95×C79—22no—
115#95×C79C2312yes—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118#11929624—44no—
119#11929624—82no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134#11929614—48no—
135#11929611—48no—
136#11929608—44no—
137C2×C79⋊C8—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—28no—
164C2×Q8×C79—24no—
165C2×Q8×C79—44no—
166C2×Q8×C79—44no—
167C2×Q8×C79—42no—
168C2×Q8×C79—48no—
169C2×Q8×C79—41no—
170C2×Q8×C79—41no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—41no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—44no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—44no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—44no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210Q8×C79—28no—
211Q8×C79—44no—
212Q8×C79—44no—
213Q8×C79—44no—
214D4×C79—44no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—48no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#13712yescomplemented
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—81no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—42no—
254Dic158—42no—
255Dic158—81no—
256C79⋊C8—44no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—44no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—82no—
282C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286#18146—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—42no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#300711yescharacteristic
292C2×C79#302211yescharacteristic
293C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294D79—82no—
295#3460—791no—
296#3004—792no—
297#2409D7911yescharacteristic, complemented
298#1606—794no—
299#1605—792no—
300#1604—792no—
301#1513—792no—
302#1465—791no—
303C79#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
305C2×#137—1582no—
306#544—791no—
307#542—1582no—
308#540—1582no—
309#538—792no—
310#538—1581no—
311#537—791no—
312#535—1581no—
313#532—1582no—
314#529—1582no—
315#525—792no—
316#525—1581no—
317C2×C22⋊Q8—21no—
318C4×#41—1581no—
319C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
320#451—794no—
321#451—1582no—
322#448—794no—
323#448—1582no—
324#419—1582no—
325#407—792no—
326#395C2×D7912yes—
327#393C2×D7912yes—
328#391—21no—
329#386—21no—
330#385—21no—
331#380C2×D7911yescharacteristic
332#328—794no—
333#327—794no—
334#324—792no—
335#323—792no—
336C2×#41—792no—
337C2×#41—1581no—
338C2×#41—1581no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—44no—
343C22×Q8C22×D7912yes—
344C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
347C23×C4C22×D7911yescharacteristic
348#137—3168no—
349C2×Q16—1584no—
350C2×SD16—1584no—
351C2×M16—1582no—
352C4⋊Q8—1582no—
353#127—1582no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—1582no—
357#124—1582no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364C22⋊Q8—44no—
365C22⋊Q8—792no—
366C22⋊Q8—792no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—792no—
371#121—792no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1581no—
379#120—1582no—
380#120—1582no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391#117—792no—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42—1582no—
403C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
404#103—1584no—
405#103—1584no—
406C22⋊C8—794no—
407C22⋊C8—1582no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C22×D7912yes—
411C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
413#41—3162no—
414#41—3164no—
415#41—3162no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4D4×D7912yes—
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458Q16—3168no—
459SD16—3168no—
460M16—3164no—
461C2×C8—1584no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1582no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1582no—
503C23#1457912912yes—
504C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505Q8—28no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—3162no—
510Q8—3162no—
511Q8—6321no—
512D4—44no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457919212yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D7912yes—
551C8—3164no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22C2×#1457912911yescharacteristic
568C22C2×#1457919211yescharacteristic
569C22#1909936111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4#1909874912yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—6322no—
586C2#2377265811yescharacteristic
587C2#2377277811yescharacteristic
588C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2409C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#2409D79
hypocenterC79#18146
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23762378C2semidirect
4. #23762373C2semidirect
5. #23762368C2semidirect
6. #23761941C2semidirect
7. #23761738C2semidirect
8. C79×#2409C2semidirect
236. C2×C4×C79#137semidirect
297. #2409D79semidirect
303. C79#18146semidirect
549. C2×C4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237726342
#237623782
#237623732
#237623682
#237619412
#237617382
C79×#24092
#1814679